Finite Group Databasebeta

← #12012791

Subgroups — #12012791

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613560C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4060—21no—
9#66010—21no—
10C2×C5×Q32—21no—
11C2×C5×SD32—21no—
12C5×#495C2211yescharacteristic
13C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
14#65476—21no—
15C2×#3960—21no—
16#65463—21no—
17#65445—21no—
18#65376—21no—
19#65346—21no—
20C4×D40C2211yescharacteristic
21#64977C2211yescharacteristic
22C5×#346C2211yescharacteristic, complemented
23#64784—21no—
24#64767—21no—
25C4⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
26#64677C2211yescharacteristic, complemented
27#12326—51nomaximal, Sylow
28C2×#713—21no—
29C2×D4×D5—21no—
30C2×C5×Q16—21no—
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×Q16D411yescharacteristic
33C2×C5×SD16—21no—
34C2×C5×D8D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×#124—21no—
37#4092—21no—
38C2×#688—21no—
39#4084—21no—
40C2×#686—21no—
41#4060—42no—
42#4060—42no—
43C2×D40D411yescharacteristic
44C2×#676—21no—
45#4030—41no—
46#4029—41no—
47#4028—41no—
48D5×C22⋊C4—41no—
49C4×D20—21no—
50C4×D20D411yescharacteristic
51C5×Q32—42no—
52C5×SD32—42no—
53C2×C5×C16—21no—
54C4×C5×C8C2311yescharacteristic
55#3967—21no—
56#3964—21no—
57#3960—42no—
58#3953—21no—
59#3952—21no—
60#3950D411yescharacteristic
61C2×#672—21no—
62#3941—41no—
63#3939—41no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168D411yescharacteristic
66#3273—51no—
67#2251D511yescharacteristic, complemented
68#2208—51no—
69#1689—51no—
70#1360—51no—
71#1333—51no—
72#1330—51no—
73C23×D5—41no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79#713—42no—
80#713—81no—
81D4×D5—42no—
82D4×D5—81no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20D811yescharacteristic
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C5×Q16—41no—
90C5×Q16—41no—
91C5×Q16—41no—
92C5×Q16—41no—
93C5×Q16—41no—
94C5×SD16—41no—
95C5×SD16—41no—
96C5×D8—41no—
97C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
98C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic5—41no—
105#688—42no—
106#686—42no—
107#685—21no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5D811yescharacteristic
112#683—41no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168—41no—
115D40—21no—
116D40D812yes—
117#676—41no—
118#676—41no—
119C5×C16—22no—
120#672—41no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
122#546—101no—
123C2×Q32—21no—
124C2×SD32—21no—
125C2×SD32—101no—
126#495C2×D511yescharacteristic
127#494C2×D511yescharacteristic, complemented
128#474—101no—
129#468—101no—
130#463—101no—
131#452—101no—
132#447—101no—
133C4×D8—51no—
134#436—51no—
135C4⋊C16—51no—
136#358—101no—
137#346C2×D511yescharacteristic, complemented
138#334—51no—
139#332—101no—
140C23×C5—41no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—82no—
144C22×D5—82no—
145C22×D5—161no—
146C5×Q8—41no—
147C5×Q8—41no—
148C5×Q8—81no—
149C5×Q8—81no—
150C5×D4—41no—
151C5×D4—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5#12011yescharacteristic
155C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D5—82no—
158C22⋊D5—161no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—41no—
161D20—22no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—82no—
165C4×D5—41no—
166C4×D5—41no—
167C4×D5—82no—
168C4×D5—161no—
169C5×C8—21no—
170C5×C8C2×D811yescharacteristic
171C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172#168—41no—
173#168—81no—
174C2×#41—101no—
175C22×D4—101no—
176AGL(1,ℤ/8)—202no—
177AGL(1,ℤ/8)—202no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—101no—
183C2×D8—51no—
184C2×D8—101no—
185C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
186C2×M16—101no—
187C4⋊Q8—21no—
188#124—21no—
189#123—201no—
190C22⋊Q8—101no—
191#121—101no—
192#121—201no—
193#120—201no—
194C4×D4—51no—
195C4×D4—101no—
196C2×C22⋊C4—201no—
197Q32—42no—
198SD32—42no—
199SD32—202no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—101no—
202#107—51no—
203#107—201no—
204C4⋊C8—51no—
205C4⋊C8—101no—
206#103—101no—
207#102—101no—
208#102—101no—
209#102—201no—
210C22⋊C8—101no—
211C4×C8C22×D511yescharacteristic
212C22×C5—81no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5#44711yescharacteristic
216C2×D5—41no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—41no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—164no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—161no—
227C4×C5#44711yescharacteristic
228C4×C5#45311yescharacteristic
229Dic5—41no—
230Dic5—81no—
231C24—201no—
232#41—202no—
233#41—401no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—51no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—202no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—401no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—201no—
246C22×C4—201no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—41no—
252SD16—41no—
253SD16—41no—
254SD16—202no—
255D8—41no—
256D8—52no—
257D8—101no—
258D8—202no—
259M16—201no—
260M16—201no—
261C2×C8—101no—
262C2×C8—201no—
263C2×C8D4×D511yescharacteristic
264C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—51no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—201no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—101no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C42D4×D511yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—201no—
279C2×C5—161no—
280C2×C5#161911yescharacteristic
281C2×C5#219111yescharacteristic
282C2×C5#219411yescharacteristic
283D5—81no—
284D5—82no—
285C23—41no—
286C23—101no—
287C23—201no—
288C23—402no—
289C23—402no—
290C23—801no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—102no—
298D4—201no—
299D4—201no—
300D4—402no—
301D4—402no—
302D4—801no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—402no—
310C2×C4—801no—
311C2×C4D5×D811yescharacteristic
312C2×C4#405711yescharacteristic
313C2×C4#408311yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—201no—
316C8—401no—
317C8D5×D811yescharacteristic
318C8#405711yescharacteristic
319C5#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—201no—
324C22—201no—
325C22—201no—
326C22—202no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22—804no—
330C22#6544511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C4—201no—
336C4—401no—
337C4#6536611yescharacteristic
338C4#6544511yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—401no—
341C2—402no—
342C2#1060207411yescharacteristic
343C2#1060231511yescharacteristic
344C2#1060231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2251C2
socleC22×C5#447
prime radical#10613560C2
hypercenter#2251D5
hypocenterC5#12326
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2251C2semidirect
3. #10602108C2semidirect
4. #10602099C2semidirect
5. #10598287C2semidirect
6. #10598007C2semidirect
7. #10598006C2semidirect
13. C5×#494C22semidirect
22. C5×#346C22semidirect
25. C4⋊#672C22semidirect
26. #64677C22semidirect
67. #2251D5semidirect
127. #494C2×D5semidirect
137. #346C2×D5semidirect
319. C5#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135602
C5×#22512
#106021082
#106020992
#105982872
#105980072
#105980062
#123265