Finite Group Databasebeta

← #12012793

Subgroups — #12012793

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611335C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4057—21no—
9#65888—21no—
10C2×C5×SD32—21no—
11C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
12C4×C5×D8C2211yescharacteristic
13C2×#3961—21no—
14C2×#3960—21no—
15#65376—21no—
16#65305—21no—
17#65175—21no—
18#65072—21no—
19#65062—21no—
20#64985C2211yescharacteristic
21#64977C2211yescharacteristic
22C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#358—21no—
24#64767—21no—
25#64681C2211yescharacteristic, complemented
26#64677C2211yescharacteristic, complemented
27#12326—51nomaximal, Sylow
28C2×#711—21no—
29C2×D4×D5—21no—
30C2×C5×Q16—21no—
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×D8D411yescharacteristic
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C4×C5×D4—21no—
35C2×#687—21no—
36C2×#686—21no—
37#4076—41no—
38C2×#685—41no—
39#4057—42no—
40#4057—42no—
41C2×Dic20D411yescharacteristic
42C2×D40D411yescharacteristic
43C2×#677—21no—
44C2×#676—21no—
45#4043—21no—
46#4041—21no—
47#4032—41no—
48#4028—41no—
49#4021—21no—
50C4×D20D411yescharacteristic
51C5×SD32—42no—
52C2×C5×C16—21no—
53C5×#107D411yescharacteristic
54C5×#102—21no—
55C4×C5×C8C2311yescharacteristic
56#3961—42no—
57#3960—42no—
58#3952—21no—
59C2×#672—21no—
60#3942—21no—
61#3941—21no—
62#3941—41no—
63#3939—41no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168D411yescharacteristic
66#3273—51no—
67#2251—51no—
68#2208D511yescharacteristic, complemented
69#1689—51no—
70#1360—51no—
71#1333—51no—
72#1330—51no—
73C23×D5—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×D4—21no—
76C22×C4×C5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—41no—
80#711—42no—
81#711—81no—
82D4×D5—42no—
83D4×D5—81no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20D811yescharacteristic
87C2×C4×D5—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C5×Q16—41no—
90C5×Q16—41no—
91C5×Q16—41no—
92C5×Q16—41no—
93C5×D8—21no—
94C5×D8D812yes—
95C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
96C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C42×C5C2×D411yescharacteristic
102#687—42no—
103#686—42no—
104#685—21no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5D811yescharacteristic
111C2×#168—21no—
112C2×#168—41no—
113Dic20—41no—
114D40—41no—
115#677—41no—
116#677—41no—
117#676—41no—
118#676—41no—
119C5×C16—41no—
120#672—22no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
122#546—101no—
123C2×Q32—101no—
124C2×SD32—21no—
125C2×SD32—101no—
126#495—51no—
127#494C2×D511yescharacteristic, complemented
128#474—101no—
129#468—101no—
130#463—101no—
131#452—101no—
132#447—101no—
133C4×D8C2×D511yescharacteristic
134#436—51no—
135C4⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
136#358—21no—
137#346—51no—
138#334—51no—
139#332—101no—
140C23×C5—41no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—82no—
144C22×D5—82no—
145C22×D5—161no—
146C5×Q8—81no—
147C5×Q8—81no—
148C5×D4—22no—
149C5×D4—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—161no—
153C2×C4×C5#12011yescharacteristic
154C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D5—82no—
157C22⋊D5—82no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—82no—
161D20—41no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—161no—
165C4×D5—41no—
166C4×D5—41no—
167Dic10—41no—
168Dic10—41no—
169C5×C8—21no—
170C5×C8C2×D811yescharacteristic
171C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172#168—41no—
173#168—81no—
174C2×#41—101no—
175C22×D4—101no—
176AGL(1,ℤ/8)—202no—
177AGL(1,ℤ/8)—202no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—51no—
181C2×SD16—101no—
182C2×SD16—101no—
183C2×D8—51no—
184C2×D8—101no—
185C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
186C2×M16—101no—
187C4⋊Q8—21no—
188#124—101no—
189#123—201no—
190C22⋊Q8—101no—
191#121—101no—
192#121—201no—
193#120—201no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—51no—
196C2×C22⋊C4—201no—
197Q32—202no—
198SD32—42no—
199SD32—202no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—101no—
202#107—201no—
203#107C22⋊D511yescharacteristic
204C4⋊C8—51no—
205C4⋊C8—101no—
206#103—101no—
207#102—21no—
208#102—101no—
209#102—201no—
210C22⋊C8—101no—
211C4×C8C22×D511yescharacteristic
212C22×C5—42no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5#44711yescharacteristic
216C2×D5—41no—
217C2×D5—41no—
218C2×D5—41no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—164no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—161no—
227C4×C5#44711yescharacteristic
228C4×C5#45311yescharacteristic
229Dic5—41no—
230Dic5—81no—
231C24—201no—
232#41—202no—
233#41—401no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—101no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—51no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—202no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—401no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—201no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—201no—
252SD16—202no—
253SD16—201no—
254SD16—201no—
255D8—21no—
256D8—201no—
257D8—202no—
258D8#68612yes—
259M16—201no—
260M16—201no—
261C2×C8—101no—
262C2×C8—201no—
263C2×C8D4×D511yescharacteristic
264C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—51no—
269C4⋊C4—201no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—101no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C42D4×D511yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—102no—
279C2×C5—82no—
280C2×C5#161911yescharacteristic
281C2×C5#219111yescharacteristic
282C2×C5#219411yescharacteristic
283D5—81no—
284D5—161no—
285C23—41no—
286C23—101no—
287C23—201no—
288C23—402no—
289C23—402no—
290C23—801no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—201no—
294Q8—201no—
295D4—22no—
296D4—41no—
297D4—201no—
298D4—201no—
299D4—201no—
300D4—402no—
301D4—402no—
302D4—801no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4D5×D811yescharacteristic
312C2×C4#405711yescharacteristic
313C2×C4#408311yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—201no—
316C8—401no—
317C8C2×#68611yescharacteristic
318C8#409511yescharacteristic
319C5#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—42no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—201no—
324C22—201no—
325C22—201no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22—804no—
330C22#6544511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C4—201no—
336C4—401no—
337C4#6532511yescharacteristic
338C4#6548711yescharacteristic
339C2—82no—
340C2—401no—
341C2—801no—
342C2#1060180811yescharacteristic
343C2#1060228311yescharacteristic
344C2#1060231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2208C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611335C2
hypercenter#2208D5
hypocenterC5#12326
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2208C2semidirect
3. #10602107C2semidirect
4. #10602099C2semidirect
5. #10598253C2semidirect
6. #10598053C2semidirect
7. #10598048C2semidirect
11. C5×#494C22semidirect
22. C5×C4⋊C16C22semidirect
25. #64681C22semidirect
26. #64677C22semidirect
68. #2208D5semidirect
127. #494C2×D5semidirect
135. C4⋊C16C2×D5semidirect
319. C5#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113352
C5×#22082
#106021072
#106020992
#105982532
#105980532
#105980482
#123265