Finite Group Databasebeta

← #12012799

Subgroups — #12012799

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611290C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65886—21no—
10C5×#494C2211yescharacteristic
11C5×#474—21no—
12C5×#436C2211yescharacteristic
13C2×#3961—21no—
14C2×#3961—21no—
15C2×#3960—21no—
16#65423—21no—
17#65134—21no—
18#65028—21no—
19#65023—21no—
20C4×Dic20C2211yescharacteristic
21#64985C2211yescharacteristic
22C5×#334C2211yescharacteristic
23C5×#332—21no—
24#64784—21no—
25C4⋊#672C2211yescharacteristic
26#64681C2211yescharacteristic
27#12327—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×Q16—21no—
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C4×C5×D4D411yescharacteristic
35#4085—41no—
36#4076—21no—
37#4070—21no—
38#4055—42no—
39#4055—42no—
40C2×Dic20—21no—
41C2×Dic20D411yescharacteristic
42C2×Dic20D411yescharacteristic
43C2×D40D411yescharacteristic
44C2×#677—21no—
45C2×#677—21no—
46#4042—41no—
47#4031—41no—
48#4027—41no—
49#4021—21no—
50C4×Dic10—21no—
51C5×#107—41no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C5×#102—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C4×C5×C8C2311yescharacteristic
57#3961—42no—
58#3961—42no—
59#3960—42no—
60#3953—21no—
61#3950D411yescharacteristic
62#3948—21no—
63#3948—21no—
64C2×#672—21no—
65C2×#672—21no—
66#3277—51no—
67#2251—51no—
68#2209—51no—
69#1689D511yescharacteristic, complemented
70#1360—51no—
71#1334—51no—
72#1330—51no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×D4D811yescharacteristic
75C22×C4×C5—21no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5—41no—
79#709—42no—
80#709—81no—
81C2×D20—21no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—81no—
88C5×Q16—41no—
89C5×Q16—41no—
90C5×Q16—41no—
91C5×Q16—41no—
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—21no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
97C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
101C5×C22⋊C4—21no—
102C42×C5C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic5—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—21no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110C4×Dic5—41no—
111Dic20—21no—
112Dic20—41no—
113Dic20—42no—
114Dic20D812yes—
115D40—41no—
116#677—42no—
117#677—41no—
118#677—41no—
119#672—22no—
120#672—41no—
121C2×#137—101no—
122#548—101no—
123C2×Q32—101no—
124C2×Q32—101no—
125C2×SD32—101no—
126#495—51no—
127#494C2×D511yescharacteristic
128#474—21no—
129#468—101no—
130#464—101no—
131#451—101no—
132#449—101no—
133C4×Q16—51no—
134#436C2×D511yescharacteristic
135C4⋊C16—51no—
136#358—101no—
137#346—51no—
138#334C2×D511yescharacteristic
139#332—21no—
140C23×C5—21no—
141C22×D5—41no—
142C5×Q8—81no—
143C5×Q8—81no—
144C5×D4—41no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×C4×C5#12011yescharacteristic
150C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D5—82no—
153C22⋊D5—82no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—82no—
158D20—41no—
159D20—41no—
160C4×D5—82no—
161Dic10—22no—
162Dic10—41no—
163Dic10—41no—
164Dic10—41no—
165Dic10—82no—
166C5×C8—21no—
167C5×C8—41no—
168C5×C8—81no—
169C5×C8C2×D811yescharacteristic
170C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×#41—101no—
172C22×Q8—101no—
173#137—202no—
174#137—202no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—51no—
178C2×Q16—51no—
179C2×Q16—101no—
180C2×SD16—101no—
181C2×SD16—101no—
182C2×D8—51no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#124—101no—
186#124—201no—
187C22⋊Q8—101no—
188C22⋊Q8—201no—
189#121—101no—
190#121—201no—
191C4×Q8—101no—
192C4×D4—201no—
193C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
194Q32—202no—
195Q32—202no—
196SD32—202no—
197C2×C16—101no—
198C2×C16—101no—
199#107—41no—
200#107—51no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
203#103—101no—
204#103—101no—
205#102—41no—
206#102—101no—
207C22⋊C8—21no—
208C4×C8C22×D511yescharacteristic
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5#44711yescharacteristic
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—161no—
220C4×C5#44711yescharacteristic
221C4×C5#45311yescharacteristic
222Dic5—42no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225#41—202no—
226#41—401no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—101no—
229C2×Q8—101no—
230C2×Q8—201no—
231C2×Q8—202no—
232C2×Q8—401no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—201no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4#68611yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—201no—
239C22×C4—201no—
240Q16—41no—
241Q16—41no—
242Q16—41no—
243Q16—41no—
244Q16—52no—
245Q16—101no—
246Q16—201no—
247Q16—202no—
248SD16—202no—
249SD16—201no—
250SD16—201no—
251D8—201no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8D4×D511yescharacteristic
257C2×C8D4×D511yescharacteristic
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4#68611yescharacteristic
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C42—201no—
270C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
271C16—102no—
272C16—201no—
273C2×C5—81no—
274C2×C5#161911yescharacteristic
275C2×C5#219111yescharacteristic
276C2×C5#219511yescharacteristic
277D5—161no—
278C23—21no—
279C23—201no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—102no—
283Q8—201no—
284Q8—201no—
285Q8—201no—
286Q8—402no—
287D4—41no—
288D4—201no—
289D4—201no—
290D4—402no—
291D4—402no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—402no—
300C2×C4—402no—
301C2×C4C2×#68611yescharacteristic
302C2×C4#408311yescharacteristic
303C2×C4#409511yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—41no—
306C8—81no—
307C8D5×D811yescharacteristic
308C8#405711yescharacteristic
309C5#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—401no—
314C22—401no—
315C22—401no—
316C22#6532511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—161no—
321C4—202no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C4#6544511yescharacteristic
325C4#6548711yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—801no—
328C2#1060180811yescharacteristic
329C2#1060188411yescharacteristic
330C2#1060189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65325
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1689C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611290C2
hypercenter#1689D5
hypocenterC5#12327
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1689C2semidirect
3. #10602109C2semidirect
4. #10602107C2semidirect
5. #10598252C2semidirect
6. #10597958C2semidirect
7. #10597957C2semidirect
69. #1689D5semidirect
309. C5#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106112902
C5×#16892
#106021092
#106021072
#105982522
#105979582
#105979572
#123275