Finite Group Databasebeta

← #12012811

Subgroups — #12012811

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65887—21no—
9C4×C5×D8C2211yescharacteristic
10#65440—21no—
11C2×#3958—21no—
12#65304—21no—
13C2×D80—22no—
14#65161—21no—
15#65137—21no—
16#65075—22no—
17#64984C2211yescharacteristic
18#64984C2211yescharacteristic
19C8×Dic10C2211yescharacteristic
20C4×C5×C16C2211yescharacteristic
21C5×#335C2211yescharacteristic
22#64711—21no—
23#64705—21no—
24C4⋊#672C2211yescharacteristic
25#12328—51nomaximal, Sylow
26C2×#709—41no—
27C2×C5×D8D411yescharacteristic
28C4×C5×D4—21no—
29#4086—22no—
30C2×#686—22no—
31#4076—41no—
32C2×D40—21no—
33C2×D40—21no—
34C2×D40—21no—
35C2×D40D412yes—
36C2×#677—41no—
37#4039—22no—
38#4030—42no—
39#4020—21no—
40#4020—21no—
41C4×Dic10D411yescharacteristic
42C2×C5×C16—21no—
43C5×#107D411yescharacteristic
44C5×C4⋊C8—21no—
45C5×#102—21no—
46C4×C5×C8C2311yescharacteristic
47#3958—42no—
48#3953—41no—
49#3946—21no—
50C8×Dic5—21no—
51C2×#672—21no—
52#3941—22no—
53C4⋊#168D411yescharacteristic
54D80—44no—
55#3391—51no—
56#2246—51no—
57#2206—51no—
58#1668—51no—
59#1361—51no—
60Q8⋊C16—51no—
61#1331D511yescharacteristic, complemented
62C2×C5×D4—21no—
63C22×C4×C5—41no—
64C2×C22⋊D5—42no—
65C2×C22⋊D5—42no—
66#709—82no—
67#709—82no—
68C2×D20—22no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—41no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—41no—
74C2×C4×D5—42no—
75C2×Dic10D811yescharacteristic
76C5×D8—21no—
77C5×D8—21no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
81C5×C4⋊C4—21no—
82C5×C22⋊C4—41no—
83C42×C5C2×D411yescharacteristic
84#686—82no—
85#685—42no—
86C4⋊Dic5D811yescharacteristic
87#683—21no—
88C4×Dic5—21no—
89C2×#168—21no—
90D40—42no—
91D40—42no—
92D40—41no—
93D40—41no—
94D40—41no—
95D40—41no—
96#677—82no—
97C5×C16—22no—
98#672—41no—
99#550—101no—
100C2×D16—102no—
101C2×D16—101no—
102#493—51no—
103#493—51no—
104#493—101no—
105#460—101no—
106#459—102no—
107#459—101no—
108C8×Q8—51no—
109C4×D8—101no—
110C4×D8C2×D511yescharacteristic
111C4⋊C16—51no—
112#357—101no—
113C4×C16C2×D511yescharacteristic
114#335C2×D511yescharacteristic
115#331—101no—
116C23×C5—41no—
117C22×D5—42no—
118C22×D5—81no—
119C5×D4—41no—
120C5×D4—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—81no—
123C2×C4×C5—81no—
124C2×C4×C5#12011yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D5—84no—
128C22⋊D5—162no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131D20—42no—
132D20—42no—
133D20—81no—
134D20—81no—
135D20—81no—
136D20—81no—
137D20—81no—
138D20—81no—
139D20—161no—
140D20—161no—
141C4×D5—84no—
142Dic10—21no—
143Dic10D1612yescomplemented
144C5×C8—21no—
145C5×C8—81no—
146C5×C8#13511yescharacteristic
147C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#168—41no—
149C2×#41—201no—
150C2×SD16—201no—
151C2×D8—52no—
152C2×D8—102no—
153C2×D8—101no—
154C2×D8—101no—
155C2×D8—101no—
156C2×D8D2011yescharacteristic
157#127—102no—
158#127—101no—
159#127—101no—
160#121—202no—
161#121—201no—
162C4×Q8—51no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—102no—
165D16—204no—
166D16—202no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—101no—
169#107D2011yescharacteristic
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—51no—
172C4⋊C8—101no—
173#102—21no—
174#102—102no—
175#102—201no—
176C4×C8—101no—
177C4×C8C22×D511yescharacteristic
178C22×C5—81no—
179C22×C5—81no—
180C22×C5—81no—
181C22×C5#44711yescharacteristic
182C2×D5—82no—
183C2×D5—82no—
184C2×D5—82no—
185C2×D5—161no—
186C2×D5—161no—
187C2×D5—161no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—81no—
190C4×C5#44911yescharacteristic
191C4×C5#45311yescharacteristic
192C4×C5C2×D1611yescharacteristic
193C4×C5#50911yescharacteristic
194Dic5—22no—
195Dic5—41no—
196#41—402no—
197#41—402no—
198C2×Q8—51no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—102no—
201C2×D4—202no—
202C2×D4—202no—
203C2×D4—201no—
204C2×D4—201no—
205C2×D4—201no—
206C2×D4—201no—
207C2×D4—201no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—202no—
210SD16—402no—
211D8—21no—
212D8—21no—
213D8—202no—
214D8—202no—
215D8—201no—
216D8—201no—
217D8—201no—
218D8—201no—
219D8—402no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—101no—
222C2×C8C2×D2011yescharacteristic
223C2×C8D4×D511yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—51no—
226C4⋊C4—101no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—202no—
229C42—101no—
230C42D4×D511yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—201no—
233C2×C5—161no—
234C2×C5#162111yescharacteristic
235C2×C5#218411yescharacteristic
236C2×C5#219211yescharacteristic
237D5—162no—
238D5—321no—
239C23—41no—
240C23—202no—
241C23—401no—
242Q8—52no—
243Q8—101no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—202no—
247D4—202no—
248D4—404no—
249D4—401no—
250D4—401no—
251D4—401no—
252D4—401no—
253D4—401no—
254D4—401no—
255D4—801no—
256D4—801no—
257D4—802no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—404no—
264C2×C4#402811yescharacteristic
265C2×C4D5×D811yescharacteristic
266C2×C4#406011yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—81no—
269C8—201no—
270C8#405011yescharacteristic
271C8#405411yescharacteristic
272C5#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—402no—
277C22—402no—
278C22—402no—
279C22—801no—
280C22—801no—
281C22—801no—
282C22#6506211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—102no—
286C4—201no—
287C4#6502311yescharacteristic
288C4#6511111yescharacteristic
289C4D5×D1611yescharacteristic
290C4#6520311yescharacteristic
291C2—161no—
292C2—802no—
293C2—1601no—
294C2#1059897911yescharacteristic
295C2#1059998411yescharacteristic
296C2#1060003511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1331C2
socleC22×C5#447
hypercenter#1331D5
hypocenterC5#12328
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611309C2semidirect
2. #10601682C2semidirect
3. #10599853C2semidirect
4. #10599379C2semidirect
5. C5×#1331C2semidirect
6. #10597997C2semidirect
7. #10597964C2semidirect
61. #1331D5semidirect
143. Dic10D16semidirect
272. C5#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113092
#106016822
#105998532
#105993792
C5×#13312
#105979972
#105979642
#123285