Finite Group Databasebeta

← #12012839

Subgroups — #12012839

Order 1280.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611309C211yesmaximal, characteristic
2#10601685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65887—21no—
9C4×C5×D8C2211yescharacteristic
10#65440—21no—
11C2×#3959—21no—
12#65304—21no—
13C2×#3932—22no—
14#65161—21no—
15#65140—21no—
16#65075—22no—
17#64988C2211yescharacteristic
18#64984C2211yescharacteristic
19C8×Dic10C2211yescharacteristic
20C4×C5×C16C2211yescharacteristic
21C5×#335C2211yescharacteristic
22#64712—21no—
23#64706—21no—
24C4⋊#672C2211yescharacteristic
25#12332—51nomaximal, Sylow
26C2×#709—41no—
27C2×C5×D8D411yescharacteristic
28C4×C5×D4—21no—
29#4086—22no—
30C2×#686—22no—
31#4076—41no—
32C2×Dic20—21no—
33C2×Dic20—21no—
34C2×D40—21no—
35C2×D40D412yes—
36#4039—22no—
37#4030—42no—
38#4020—21no—
39#4015—21no—
40C4×Dic10D411yescharacteristic
41C2×C5×C16—21no—
42C5×#107D411yescharacteristic
43C5×C4⋊C8—21no—
44C5×#102—21no—
45C4×C5×C8C2311yescharacteristic
46#3959—42no—
47#3949—41no—
48#3948—41no—
49#3946—21no—
50C8×Dic5—21no—
51C2×#672—21no—
52#3941—22no—
53C4⋊#168D411yescharacteristic
54#3932—44no—
55#3391—51no—
56#2248—51no—
57#2208—51no—
58#1670—51no—
59#1361—51no—
60Q8⋊C16—51no—
61#1331D511yescharacteristic, complemented
62C2×C5×D4—21no—
63C22×C4×C5—41no—
64C2×C22⋊D5—42no—
65C2×C22⋊D5—42no—
66#709—82no—
67#709—82no—
68C2×D20—22no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—41no—
71C2×C4×D5—42no—
72C2×Dic10—41no—
73C2×Dic10D811yescharacteristic
74C5×D8—21no—
75C5×D8—21no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C22⋊C4—41no—
81C42×C5C2×D411yescharacteristic
82#686—82no—
83#685—42no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5D811yescharacteristic
87#683—21no—
88C4×Dic5—21no—
89C2×#168—21no—
90Dic20—42no—
91Dic20—41no—
92Dic20—41no—
93D40—42no—
94D40—41no—
95D40—41no—
96C5×C16—22no—
97#672—41no—
98#550—101no—
99C2×SD32—102no—
100C2×SD32—101no—
101#494—51no—
102#493—51no—
103#493—101no—
104#475—101no—
105#459—102no—
106#459—101no—
107C8×Q8—51no—
108C4×D8—101no—
109C4×D8C2×D511yescharacteristic
110C4⋊C16—51no—
111#358—101no—
112C4×C16C2×D511yescharacteristic
113#335C2×D511yescharacteristic
114#332—101no—
115C23×C5—41no—
116C22×D5—42no—
117C5×D4—41no—
118C5×D4—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—81no—
121C2×C4×C5—81no—
122C2×C4×C5#12011yescharacteristic
123C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D5—84no—
126C22⋊D5—162no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—81no—
130D20—42no—
131D20—42no—
132D20—81no—
133D20—81no—
134D20—161no—
135C4×D5—84no—
136Dic10—21no—
137Dic10—81no—
138Dic10—81no—
139Dic10SD3212yescomplemented
140C5×C8—21no—
141C5×C8—81no—
142C5×C8#13511yescharacteristic
143C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#168—41no—
145C2×#41—201no—
146C2×Q16—101no—
147C2×Q16—101no—
148C2×D8—52no—
149C2×D8—102no—
150C2×D8—101no—
151C2×D8D2011yescharacteristic
152C4⋊Q8—101no—
153#127—102no—
154#127—101no—
155#121—202no—
156#121—201no—
157C4×Q8—51no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—102no—
160SD32—204no—
161SD32—202no—
162C2×C16—21no—
163C2×C16—101no—
164#107D2011yescharacteristic
165#106—201no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—51no—
168C4⋊C8—101no—
169#103—201no—
170#102—21no—
171#102—102no—
172C4×C8—101no—
173C4×C8C22×D511yescharacteristic
174C22×C5—81no—
175C22×C5—81no—
176C22×C5—81no—
177C22×C5#44711yescharacteristic
178C2×D5—82no—
179C2×D5—82no—
180C2×D5—82no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5#44911yescharacteristic
184C4×C5#45311yescharacteristic
185C4×C5C2×SD3211yescharacteristic
186C4×C5#50911yescharacteristic
187Dic5—22no—
188Dic5—41no—
189Dic5—161no—
190#41—402no—
191#41—402no—
192C2×Q8—51no—
193C2×Q8—201no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—102no—
196C2×D4—202no—
197C2×D4—202no—
198C2×D4—201no—
199C2×D4—201no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—202no—
202Q16—202no—
203Q16—201no—
204Q16—201no—
205D8—21no—
206D8—21no—
207D8—202no—
208D8—201no—
209D8—201no—
210D8—402no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—101no—
213C2×C8C2×D2011yescharacteristic
214C2×C8D4×D511yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—51no—
217C4⋊C4—101no—
218C4⋊C4—201no—
219C4⋊C4—201no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—202no—
222C42—101no—
223C42D4×D511yescharacteristic
224C16—22no—
225C16—201no—
226C2×C5—161no—
227C2×C5#162111yescharacteristic
228C2×C5#218711yescharacteristic
229C2×C5#219411yescharacteristic
230D5—162no—
231C23—41no—
232C23—202no—
233Q8—52no—
234Q8—101no—
235Q8—401no—
236Q8—401no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—202no—
240D4—202no—
241D4—404no—
242D4—401no—
243D4—401no—
244D4—801no—
245D4—802no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—404no—
252C2×C4—401no—
253C2×C4#402811yescharacteristic
254C2×C4D5×D811yescharacteristic
255C2×C4#406011yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—201no—
259C8#405011yescharacteristic
260C8#405411yescharacteristic
261C5#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—402no—
266C22—402no—
267C22—402no—
268C22#6506211yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—81no—
271C4—102no—
272C4—201no—
273C4—801no—
274C4#6502311yescharacteristic
275C4#6511111yescharacteristic
276C4#6520011yescharacteristic
277C4D5×SD3211yescharacteristic
278C2—161no—
279C2—802no—
280C2#1059897911yescharacteristic
281C2#1059998611yescharacteristic
282C2#1060003711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1331C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611309C2
hypercenter#1331D5
hypocenterC5#12332
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601685C2semidirect
3. #10599854C2semidirect
4. #10599380C2semidirect
5. C5×#1331C2semidirect
6. #10597997C2semidirect
7. #10597964C2semidirect
61. #1331D5semidirect
139. Dic10SD32semidirect
261. C5#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113092
#106016852
#105998542
#105993802
C5×#13312
#105979972
#105979642
#123325