Finite Group Databasebeta

← #12012840

Subgroups — #12012840

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613510C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2248C211yesmaximal, characteristic
3#10602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598281C211yesmaximal, characteristic
6#10597997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66047—21no—
9C2×C5×SD32—22no—
10C5×#494C2211yescharacteristic
11C5×#493C2211yescharacteristic
12C2×#3961—21no—
13#65444—21no—
14#65442—22no—
15D8×Dic5—21no—
16#65383—21no—
17#65364—21no—
18C4×Dic20C2211yescharacteristic
19C8×Dic10C2211yescharacteristic
20C4×C5×C16C2211yescharacteristic
21#64784—21no—
22#64767—21no—
23C4⋊#672C2211yescharacteristic
24#64678C2211yescharacteristic
25#12333—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×Q16—21no—
27C2×C5×Q16—21no—
28C2×C5×D8—21no—
29C2×C5×D8D412yes—
30C5×C4⋊Q8—21no—
31C5×#127—21no—
32#4082—22no—
33#4082—41no—
34#4081—42no—
35D4×Dic5—22no—
36D4×Dic5—41no—
37C2×#687—22no—
38C2×Dic20D411yescharacteristic
39C4×Dic10—21no—
40C4×Dic10D411yescharacteristic
41C5×SD32—44no—
42C2×C5×C16—21no—
43C4×C5×C8C2311yescharacteristic
44#3964—22no—
45#3961—42no—
46#3950D411yescharacteristic
47#3948—21no—
48#3946—21no—
49C8×Dic5—21no—
50C2×#672—21no—
51#3942—41no—
52#3940—41no—
53C4⋊#168—21no—
54C4⋊#168D411yescharacteristic
55#3396—51no—
56#2248D511yescharacteristic
57#2209—51no—
58#1670—51no—
59#1361—51no—
60Q8⋊C16—51no—
61#1332—51no—
62C2×C5×Q8—41no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C22×Dic5—42no—
67C2×Dic10—21no—
68C2×Dic10D811yescharacteristic
69C5×Q16—42no—
70C5×Q16—41no—
71C5×Q16—41no—
72C5×D8—42no—
73C5×D8—41no—
74C5×D8—41no—
75C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C42×C5C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic5—42no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C22⋊Dic5—42no—
83#687—82no—
84C4⋊Dic5—21no—
85C4⋊Dic5D811yescharacteristic
86#683—21no—
87#683—41no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—41no—
90C2×#168—21no—
91C2×#168—41no—
92Dic20—21no—
93Dic20—21no—
94C5×C16—22no—
95#672—41no—
96#559—101no—
97C2×Q32—101no—
98C2×SD32—22no—
99#495—101no—
100#494C2×D511yescharacteristic
101#493C2×D511yescharacteristic
102#475—101no—
103#463—102no—
104#460—101no—
105C8×Q8—51no—
106C4×Q16—51no—
107C4×D8—101no—
108C4⋊C16—51no—
109#358—101no—
110C4×C16C2×D511yescharacteristic
111#335—51no—
112#332—101no—
113C23×C5—42no—
114C5×Q8—81no—
115C5×Q8—81no—
116C5×D4—42no—
117C5×D4—42no—
118C5×D4—81no—
119C5×D4—81no—
120C5×D4—161no—
121C2×C4×C5—81no—
122C2×C4×C5#12011yescharacteristic
123C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—162no—
130Dic10—21no—
131Dic10—21no—
132Dic10—41no—
133Dic10—41no—
134C5×C8—21no—
135C5×C8#13511yescharacteristic
136C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#168—41no—
138#168—81no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—51no—
142C2×SD16—102no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8C22⋊D512yes—
145C4⋊Q8—21no—
146#127—21no—
147#124—102no—
148#124—201no—
149#123—202no—
150C4×Q8—51no—
151C4×Q8—101no—
152C4×D4—102no—
153C4×D4—201no—
154Q32—202no—
155SD32—44no—
156C2×C16—21no—
157C2×C16—101no—
158#107—51no—
159#106—201no—
160C4⋊C8—51no—
161C4⋊C8—101no—
162C4⋊C8—101no—
163#103—101no—
164#103—201no—
165#102—102no—
166C4×C8—101no—
167C4×C8C22×D511yescharacteristic
168C22×C5—82no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5#44711yescharacteristic
172C4×C5—21no—
173C4×C5—161no—
174C4×C5#44911yescharacteristic
175C4×C5#45311yescharacteristic
176C4×C5#50811yescharacteristic
177C4×C5#51011yescharacteristic
178Dic5—41no—
179Dic5—41no—
180Dic5—81no—
181Dic5—81no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—51no—
184C2×Q8—101no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C22×C4—202no—
189Q16—42no—
190Q16—41no—
191Q16—41no—
192Q16—101no—
193Q16—101no—
194SD16—402no—
195D8—42no—
196D8—41no—
197D8—41no—
198C2×C8—101no—
199C2×C8—201no—
200C2×C8D4×D511yescharacteristic
201C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—51no—
205C4⋊C4—101no—
206C4⋊C4—101no—
207C4⋊C4—201no—
208C22⋊C4—202no—
209C22⋊C4—202no—
210C22⋊C4—202no—
211C42—101no—
212C42—201no—
213C42D4×D511yescharacteristic
214C16—22no—
215C16—201no—
216C2×C5—162no—
217C2×C5#162111yescharacteristic
218C2×C5#218911yescharacteristic
219C2×C5#219411yescharacteristic
220C23—42no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223Q8—101no—
224Q8—101no—
225Q8—201no—
226Q8—201no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—161no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—101no—
234C2×C4—101no—
235C2×C4—201no—
236C2×C4—201no—
237C2×C4—802no—
238C2×C4D5×D811yescharacteristic
239C2×C4#405711yescharacteristic
240C2×C4#408311yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—201no—
243C8—401no—
244C8#405711yescharacteristic
245C8#405811yescharacteristic
246C5#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22#6544511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—161no—
253C4—201no—
254C4—201no—
255C4—401no—
256C4—401no—
257C4#6520411yescharacteristic
258C4#6520511yescharacteristic
259C4#6536611yescharacteristic
260C4#6544711yescharacteristic
261C2—162no—
262C2#1060207811yescharacteristic
263C2#1060227911yescharacteristic
264C2#1060228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2248C2
socleC22×C5#447
prime radicalC5×#493C22
hypercenter#2248D5
hypocenterC5#12333
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602109C2semidirect
4. #10602101C2semidirect
6. #10597997C2semidirect
7. #10597996C2semidirect
246. C5#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135102
C5×#22482
#106021092
#106021012
#105982812
#105979972
#105979962
#123335