Finite Group Databasebeta

← #12012869

Subgroups — #12012869

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602085C211yesmaximal, characteristic
5#10598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65918—21no—
9C5×#493C2211yescharacteristic
10C5×#460—21no—
11C5×#446C2211yescharacteristic
12C2×#3959—21no—
13C2×#3959—21no—
14C2×#3958—21no—
15#65138—21no—
16#65134—21no—
17#65133—21no—
18#65004—21no—
19#64999—21no—
20C4×Dic20C2211yescharacteristic
21#64985C2211yescharacteristic
22C5×#334C2211yescharacteristic
23C5×#331—21no—
24#64782—21no—
25C4⋊#672C2211yescharacteristic
26#64681C2211yescharacteristic
27#12337—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×SD16—41no—
29C2×C5×D8—21no—
30C2×C5×D8—21no—
31C5×#127—21no—
32C4×C5×Q8D411yescharacteristic
33#4092—41no—
34C2×Dic20—21no—
35C2×Dic20D411yescharacteristic
36C2×Dic20D411yescharacteristic
37C2×D40D411yescharacteristic
38C2×#677—21no—
39C2×#677—21no—
40#4044—41no—
41#4044—41no—
42#4038—41no—
43#4021—21no—
44#4021—21no—
45C4×D20—21no—
46#4015—21no—
47C4×Dic10—21no—
48C4×Dic10—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C5×#102—41no—
53C5×#97—21no—
54C4×C5×C8C2311yescharacteristic
55#3959—42no—
56#3959—42no—
57#3958—42no—
58#3953—21no—
59#3950D411yescharacteristic
60#3948—21no—
61#3948—21no—
62C2×#672—21no—
63C2×#672—21no—
64#3402—51no—
65#2250—51no—
66#2207—51no—
67#1688D511yescharacteristic, complemented
68#1360—51no—
69#1338—51no—
70#1334—51no—
71C2×C5×Q8D811yescharacteristic
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×D20—21no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×Dic10—21no—
78C2×Dic10—21no—
79C5×SD16—82no—
80C5×D8—41no—
81C5×D8—41no—
82C5×D8—41no—
83C5×D8—41no—
84C2×C5×C8—21no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
87C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
90C42×C5—21no—
91C42×C5C2×D411yescharacteristic
92#685—41no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104Dic20—21no—
105Dic20—21no—
106Dic20—41no—
107Dic20—81no—
108D40—41no—
109#677—41no—
110#677—41no—
111#677—81no—
112#672—22no—
113#672—41no—
114#556—101no—
115C2×SD32—101no—
116C2×SD32—101no—
117C2×D16—101no—
118#497—101no—
119#495—51no—
120#493C2×D511yescharacteristic
121#464—101no—
122#463—101no—
123#462—101no—
124#460—21no—
125#446C2×D511yescharacteristic
126#440—101no—
127C4×Q16—51no—
128C4⋊C16—51no—
129#357—101no—
130#346—51no—
131#334C2×D511yescharacteristic
132#331—21no—
133C23×C5—81no—
134C22×D5—41no—
135C5×Q8—41no—
136C5×D4—81no—
137C5×D4—81no—
138C5×D4—81no—
139C5×D4—81no—
140C5×D4—161no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5#12011yescharacteristic
144C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149D20—41no—
150D20—41no—
151C4×D5—82no—
152Dic10—41no—
153Dic10—41no—
154Dic10—41no—
155Dic10—41no—
156C5×C8—21no—
157C5×C8—41no—
158C5×C8—81no—
159C5×C8#13511yescharacteristic
160C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Q16—51no—
162C2×Q16—51no—
163C2×Q16—101no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—101no—
166C2×SD16—101no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—51no—
170C4⋊Q8—101no—
171#127—21no—
172#126—201no—
173#126—201no—
174#124—101no—
175#124—101no—
176C22⋊Q8—201no—
177C4×Q8—101no—
178C4×Q8—101no—
179C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
180C4×D4—101no—
181#117—201no—
182SD32—202no—
183SD32—202no—
184D16—202no—
185C2×C16—101no—
186C2×C16—101no—
187#107—51no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
191#103—101no—
192#103—101no—
193#102—41no—
194#102—101no—
195#97—21no—
196C4×C8C22×D511yescharacteristic
197C22×C5—161no—
198C22×C5—161no—
199C22×C5—161no—
200C22×C5#44711yescharacteristic
201C2×D5—81no—
202C2×D5—81no—
203C2×D5—81no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5#44911yescharacteristic
209C4×C5#45311yescharacteristic
210Dic5—81no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213C2×Q8—101no—
214C2×Q8—101no—
215C2×Q8#68611yescharacteristic
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—101no—
220C22×C4—201no—
221Q16—101no—
222Q16—101no—
223Q16—201no—
224Q16—401no—
225SD16—82no—
226SD16—201no—
227SD16—201no—
228SD16—401no—
229D8—41no—
230D8—41no—
231D8—41no—
232D8—41no—
233D8—201no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8D4×D511yescharacteristic
237C2×C8D4×D511yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4#68611yescharacteristic
245C22⋊C4—201no—
246C22⋊C4—201no—
247C22⋊C4—201no—
248C22⋊C4—201no—
249C22⋊C4—201no—
250C42—21no—
251C42—201no—
252C42—201no—
253C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C16—102no—
255C16—201no—
256C2×C5—321no—
257C2×C5#162111yescharacteristic
258C2×C5#219011yescharacteristic
259C2×C5#219311yescharacteristic
260D5—161no—
261C23—81no—
262C23—201no—
263Q8—41no—
264Q8—201no—
265Q8—201no—
266Q8—201no—
267Q8—201no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—161no—
273D4—201no—
274D4—201no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—402no—
281C2×C4C2×#68611yescharacteristic
282C2×C4#408311yescharacteristic
283C2×C4#409511yescharacteristic
284C8—21no—
285C8—41no—
286C8—81no—
287C8#406011yescharacteristic
288C8#406211yescharacteristic
289C5#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—401no—
294C22—401no—
295C22—401no—
296C22#6532511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—401no—
302C4—401no—
303C4—401no—
304C4#6546111yescharacteristic
305C4#6548711yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—801no—
308C2#1060182511yescharacteristic
309C2#1060188211yescharacteristic
310C2#1060188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65325
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1688C2
socleC22×C5#447
prime radical#10602085C2
hypercenter#1688D5
hypocenterC5#12337
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611686C2semidirect
2. C5×#1688C2semidirect
3. #10602087C2semidirect
5. #10598260C2semidirect
6. #10597958C2semidirect
7. #10597957C2semidirect
67. #1688D5semidirect
289. C5#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116862
C5×#16882
#106020872
#106020852
#105982602
#105979582
#105979572
#123375