Finite Group Databasebeta

← #12012876

Subgroups — #12012876

Order 1280.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611687C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65919—21no—
9C5×#494C2211yescharacteristic
10C5×#475—21no—
11C5×#446C2211yescharacteristic
12C2×#3961—21no—
13C2×#3960—21no—
14C2×#3960—21no—
15#65134—21no—
16#65133—21no—
17#65132—21no—
18#65001—21no—
19#64999—21no—
20#64985C2211yescharacteristic
21C4×D40C2211yescharacteristic
22C5×#334C2211yescharacteristic
23C5×#332—21no—
24#64784—21no—
25C4⋊#672C2211yescharacteristic
26#64681C2211yescharacteristic
27#12338—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16—21no—
29C2×C5×Q16—21no—
30C5×C4⋊Q8—21no—
31C4×C5×Q8D411yescharacteristic
32#4093—41no—
33C2×Dic20D411yescharacteristic
34C2×D40—21no—
35C2×D40D411yescharacteristic
36C2×D40D411yescharacteristic
37C2×#677—21no—
38C2×#677—21no—
39#4040—41no—
40#4040—41no—
41#4039—41no—
42#4021—21no—
43#4021—21no—
44#4020—21no—
45C4×D20—21no—
46C4×D20—21no—
47C4×Dic10—21no—
48C5×#106—41no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C5×#103—41no—
53C5×#97—21no—
54C4×C5×C8C2311yescharacteristic
55#3961—42no—
56#3960—42no—
57#3960—42no—
58#3953—21no—
59#3953—21no—
60#3950D411yescharacteristic
61#3948—21no—
62C2×#672—21no—
63C2×#672—21no—
64#3403—51no—
65#2251—51no—
66#2208—51no—
67#1690D511yescharacteristic, complemented
68#1360—51no—
69#1338—51no—
70#1333—51no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8D811yescharacteristic
73C2×D20—21no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20—41no—
76C2×D20—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×Dic10—21no—
80C5×Q16—41no—
81C5×Q16—41no—
82C5×Q16—41no—
83C5×Q16—41no—
84C2×C5×C8—21no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
87C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
92C42×C5—21no—
93C42×C5C2×D411yescharacteristic
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100C4⋊Dic5—21no—
101#683—41no—
102C4×Dic5—41no—
103Dic20—41no—
104D40—21no—
105D40—21no—
106D40—41no—
107D40—81no—
108#677—41no—
109#677—41no—
110#677—81no—
111#672—22no—
112#672—41no—
113#559—101no—
114C2×Q32—101no—
115C2×SD32—101no—
116C2×SD32—101no—
117#496—101no—
118#495—51no—
119#494C2×D511yescharacteristic
120#475—21no—
121#464—101no—
122#463—101no—
123#459—101no—
124#446C2×D511yescharacteristic
125#440—101no—
126C4×D8—51no—
127C4⋊C16—51no—
128#358—101no—
129#346—51no—
130#334C2×D511yescharacteristic
131#332—21no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C5×Q8—41no—
135C5×Q8—81no—
136C5×Q8—81no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—81no—
140C2×C4×C5#12011yescharacteristic
141C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145D20—41no—
146D20—41no—
147D20—41no—
148D20—41no—
149D20—82no—
150D20—161no—
151C4×D5—161no—
152C4×D5—161no—
153Dic10—41no—
154Dic10—41no—
155C5×C8—21no—
156C5×C8—41no—
157C5×C8—81no—
158C5×C8#13511yescharacteristic
159C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—51no—
163C2×SD16—101no—
164C2×SD16—101no—
165C2×D8—51no—
166C2×D8—51no—
167C2×D8—101no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—101no—
170#124—101no—
171#124—101no—
172#124—201no—
173#123—201no—
174#123—201no—
175C4×Q8—101no—
176C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
177C4×D4—101no—
178C4×D4—101no—
179C4×D4—201no—
180Q32—202no—
181SD32—202no—
182SD32—202no—
183C2×C16—101no—
184C2×C16—101no—
185#107—51no—
186#106—41no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
190#103—41no—
191#103—101no—
192#102—101no—
193#102—101no—
194#97—21no—
195C4×C8C22×D511yescharacteristic
196C22×C5#44711yescharacteristic
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199C2×D5—81no—
200C2×D5—81no—
201C2×D5—81no—
202C2×D5—81no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—161no—
208C4×C5#44911yescharacteristic
209C4×C5#45311yescharacteristic
210Dic5—81no—
211Dic5—81no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—101no—
214C2×Q8#68611yescharacteristic
215C2×D4—101no—
216C2×D4—101no—
217C2×D4—201no—
218C2×D4—201no—
219C22×C4—201no—
220C22×C4—201no—
221Q16—41no—
222Q16—41no—
223Q16—41no—
224Q16—41no—
225Q16—201no—
226SD16—201no—
227SD16—201no—
228SD16—401no—
229D8—101no—
230D8—101no—
231D8—201no—
232D8—401no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8D4×D511yescharacteristic
236C2×C8D4×D511yescharacteristic
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4#68611yescharacteristic
243C22⋊C4—201no—
244C22⋊C4—201no—
245C22⋊C4—201no—
246C22⋊C4—201no—
247C22⋊C4—201no—
248C22⋊C4—201no—
249C42—21no—
250C42—201no—
251C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
252C16—102no—
253C16—201no—
254C2×C5#162111yescharacteristic
255C2×C5#219111yescharacteristic
256C2×C5#219411yescharacteristic
257D5—161no—
258D5—161no—
259C23—201no—
260C23—201no—
261Q8—41no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—201no—
265Q8—201no—
266D4—201no—
267D4—201no—
268D4—201no—
269D4—201no—
270D4—402no—
271D4—801no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—801no—
278C2×C4—801no—
279C2×C4C2×#68611yescharacteristic
280C2×C4#408311yescharacteristic
281C2×C4#409511yescharacteristic
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—81no—
285C8#406011yescharacteristic
286C8#406211yescharacteristic
287C5#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22—401no—
289C22—401no—
290C22—401no—
291C22—401no—
292C22—401no—
293C22—401no—
294C22#6532511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—401no—
301C4—401no—
302C4#6546111yescharacteristic
303C4#6548711yescharacteristic
304C2—801no—
305C2—801no—
306C2#1060182511yescharacteristic
307C2#1060188411yescharacteristic
308C2#1060189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65325
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1690C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611687C2
hypercenter#1690D5
hypocenterC5#12338
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1690C2semidirect
3. #10602108C2semidirect
4. #10602107C2semidirect
5. #10598260C2semidirect
6. #10597958C2semidirect
7. #10597956C2semidirect
67. #1690D5semidirect
287. C5#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116872
C5×#16902
#106021082
#106021072
#105982602
#105979582
#105979562
#123385