Finite Group Databasebeta

← #12012877

Subgroups — #12012877

Order 1280.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611313C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65893—21no—
9C2×C5×SD32—21no—
10C5×#494C2211yescharacteristic
11C4×C5×D8C2211yescharacteristic
12C2×#3961—21no—
13C2×#3960—21no—
14#65443—21no—
15#65383—21no—
16#65305—21no—
17#65178—21no—
18#65075—21no—
19#65056—21no—
20#64985C2211yescharacteristic
21#64968C2211yescharacteristic
22C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C5×#358—21no—
24#64767—21no—
25#64681C2211yescharacteristic
26#64677C2211yescharacteristic
27#12338—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16—21no—
29C2×C5×Q16—21no—
30C2×C5×D8D411yescharacteristic
31C5×C4⋊Q8—21no—
32C4×C5×D4—21no—
33#4086—21no—
34#4082—21no—
35C2×#687—21no—
36C2×#686—21no—
37#4075—41no—
38C4×C22⋊D5—41no—
39C2×Dic20D411yescharacteristic
40C2×D40D411yescharacteristic
41C2×#677—21no—
42#4039—21no—
43#4033—21no—
44#4031—41no—
45#4029—41no—
46#4021—21no—
47C4×Dic10D411yescharacteristic
48C5×SD32—42no—
49C2×C5×C16—21no—
50C5×#107D411yescharacteristic
51C5×#102—21no—
52C4×C5×C8C2311yescharacteristic
53#3961—42no—
54#3960—42no—
55#3947—21no—
56#3946—21no—
57C2×#672—21no—
58#3942—21no—
59#3942—41no—
60#3941—21no—
61#3940—41no—
62C4⋊#168—21no—
63C4⋊#168D411yescharacteristic
64#3403—51no—
65#2251—51no—
66#2208D511yescharacteristic, complemented
67#1690—51no—
68#1360—51no—
69#1338—51no—
70#1333—51no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×D4—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×D20—21no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10D811yescharacteristic
80C5×Q16—41no—
81C5×Q16—41no—
82C5×Q16—41no—
83C5×Q16—41no—
84C5×D8—21no—
85C5×D8—21no—
86C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
87C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C42×C5C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95#687—81no—
96#686—81no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100C4⋊Dic5D811yescharacteristic
101#683—21no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—41no—
105C2×#168—21no—
106C2×#168—41no—
107Dic20—41no—
108D40—41no—
109#677—41no—
110#677—41no—
111C5×C16—41no—
112#672—22no—
113#559—101no—
114C2×Q32—101no—
115C2×SD32—21no—
116C2×SD32—101no—
117#496—101no—
118#495—51no—
119#494C2×D511yescharacteristic
120#475—101no—
121#464—101no—
122#463—101no—
123#459—101no—
124#446—51no—
125#440—101no—
126C4×D8C2×D511yescharacteristic
127C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
128#358—21no—
129#346—51no—
130#334—51no—
131#332—101no—
132C23×C5—41no—
133C22×D5—41no—
134C5×Q8—81no—
135C5×Q8—81no—
136C5×D4—41no—
137C5×D4—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—81no—
140C2×C4×C5—161no—
141C2×C4×C5#12011yescharacteristic
142C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D5—82no—
145C22⋊D5—161no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—41no—
149D20—41no—
150D20—41no—
151C4×D5—161no—
152Dic10—41no—
153Dic10—41no—
154Dic10—41no—
155C5×C8—21no—
156C5×C8#13511yescharacteristic
157C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158#168—41no—
159#168—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—51no—
163C2×SD16—101no—
164C2×SD16—101no—
165C2×D8—51no—
166C2×D8—101no—
167C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169#127—101no—
170#124—101no—
171#124—101no—
172#124—201no—
173#123—201no—
174#123—201no—
175C4×Q8—51no—
176C4×Q8—101no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—101no—
179C4×D4—201no—
180Q32—202no—
181SD32—42no—
182SD32—202no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—101no—
185#107C22⋊D511yescharacteristic
186#106—201no—
187C4⋊C8—51no—
188C4⋊C8—101no—
189C4⋊C8—101no—
190#103—101no—
191#103—201no—
192#102—21no—
193#102—101no—
194#97—101no—
195C4×C8C22×D511yescharacteristic
196C22×C5—81no—
197C22×C5—81no—
198C22×C5—81no—
199C22×C5#44711yescharacteristic
200C2×D5—81no—
201C2×D5—81no—
202C2×D5—81no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—81no—
206C4×C5—161no—
207C4×C5#44911yescharacteristic
208C4×C5#45311yescharacteristic
209Dic5—41no—
210Dic5—41no—
211Dic5—81no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—51no—
214C2×Q8—101no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—101no—
217C2×D4—201no—
218C2×D4—201no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—201no—
221Q16—41no—
222Q16—41no—
223Q16—41no—
224Q16—41no—
225Q16—201no—
226SD16—201no—
227SD16—201no—
228SD16—401no—
229D8—21no—
230D8—21no—
231D8—201no—
232D8—401no—
233C2×C8—101no—
234C2×C8—201no—
235C2×C8D4×D511yescharacteristic
236C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—51no—
241C4⋊C4—101no—
242C4⋊C4—201no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—201no—
245C22⋊C4—201no—
246C22⋊C4—201no—
247C22⋊C4—201no—
248C22⋊C4—201no—
249C42—101no—
250C42—201no—
251C42D4×D511yescharacteristic
252C16—41no—
253C16—102no—
254C2×C5—161no—
255C2×C5#162111yescharacteristic
256C2×C5#219111yescharacteristic
257C2×C5#219411yescharacteristic
258D5—161no—
259C23—41no—
260C23—201no—
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263Q8—201no—
264Q8—201no—
265Q8—201no—
266D4—41no—
267D4—41no—
268D4—201no—
269D4—201no—
270D4—402no—
271D4—801no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—801no—
279C2×C4D5×D811yescharacteristic
280C2×C4#405711yescharacteristic
281C2×C4#408311yescharacteristic
282C8—21no—
283C8—201no—
284C8—401no—
285C8#407811yescharacteristic
286C8#409611yescharacteristic
287C5#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—401no—
292C22—401no—
293C22—401no—
294C22#6544511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—201no—
300C4—201no—
301C4—401no—
302C4#6532611yescharacteristic
303C4#6548711yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—801no—
306C2#1060180611yescharacteristic
307C2#1060228311yescharacteristic
308C2#1060231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2208C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611313C2
hypercenter#2208D5
hypocenterC5#12338
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2208C2semidirect
3. #10602107C2semidirect
4. #10602102C2semidirect
5. #10598253C2semidirect
6. #10598053C2semidirect
7. #10598050C2semidirect
66. #2208D5semidirect
287. C5#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113132
C5×#22082
#106021072
#106021022
#105982532
#105980532
#105980502
#123385