Finite Group Databasebeta

← #12012883

Subgroups — #12012883

Order 1280.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611686C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602107C211yesmaximal, characteristic
5#10598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597958C211yesmaximal, characteristic
7#10597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65918—21no—
9C5×#494C2211yescharacteristic
10C5×#475—21no—
11C5×#446C2211yescharacteristic
12C2×#3961—21no—
13C2×#3961—21no—
14C2×#3960—21no—
15#65138—21no—
16#65134—21no—
17#65133—21no—
18#65004—21no—
19#64999—21no—
20C4×Dic20C2211yescharacteristic
21#64985C2211yescharacteristic
22C5×#334C2211yescharacteristic
23C5×#332—21no—
24#64784—21no—
25C4⋊#672C2211yescharacteristic
26#64681C2211yescharacteristic
27#12339—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16—21no—
29C2×C5×Q16—21no—
30C5×C4⋊Q8—21no—
31C4×C5×Q8D411yescharacteristic
32#4092—41no—
33C2×Dic20—21no—
34C2×Dic20D411yescharacteristic
35C2×Dic20D411yescharacteristic
36C2×D40D411yescharacteristic
37C2×#677—21no—
38C2×#677—21no—
39#4044—41no—
40#4044—41no—
41#4038—41no—
42#4021—21no—
43#4021—21no—
44C4×D20—21no—
45#4015—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C4×Dic10—21no—
48C5×#106—41no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C5×#103—41no—
53C5×#97—21no—
54C4×C5×C8C2311yescharacteristic
55#3961—42no—
56#3961—42no—
57#3960—42no—
58#3953—21no—
59#3950D411yescharacteristic
60#3948—21no—
61#3948—21no—
62C2×#672—21no—
63C2×#672—21no—
64#3402—51no—
65#2251—51no—
66#2209—51no—
67#1690D511yescharacteristic, complemented
68#1360—51no—
69#1338—51no—
70#1334—51no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8D811yescharacteristic
73C2×D20—21no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10—21no—
77C5×Q16—41no—
78C5×Q16—41no—
79C5×Q16—41no—
80C5×Q16—41no—
81C2×C5×C8—21no—
82C2×C5×C8—41no—
83C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
84C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
89C42×C5—21no—
90C42×C5C2×D411yescharacteristic
91#685—41no—
92#685—41no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103Dic20—21no—
104Dic20—21no—
105Dic20—41no—
106Dic20—81no—
107D40—41no—
108#677—41no—
109#677—41no—
110#677—81no—
111#672—22no—
112#672—41no—
113#556—101no—
114C2×Q32—101no—
115C2×Q32—101no—
116C2×SD32—101no—
117#497—101no—
118#495—51no—
119#494C2×D511yescharacteristic
120#475—21no—
121#464—101no—
122#463—101no—
123#462—101no—
124#446C2×D511yescharacteristic
125#440—101no—
126C4×Q16—51no—
127C4⋊C16—51no—
128#358—101no—
129#346—51no—
130#334C2×D511yescharacteristic
131#332—21no—
132C22×D5—41no—
133C5×Q8—41no—
134C5×Q8—81no—
135C5×Q8—81no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—81no—
139C2×C4×C5#12011yescharacteristic
140C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145D20—41no—
146D20—41no—
147C4×D5—82no—
148Dic10—41no—
149Dic10—41no—
150Dic10—41no—
151Dic10—41no—
152C5×C8—21no—
153C5×C8—41no—
154C5×C8—81no—
155C5×C8#13511yescharacteristic
156C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—51no—
160C2×Q16—51no—
161C2×Q16—101no—
162C2×SD16—101no—
163C2×SD16—101no—
164C2×D8—51no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—101no—
167#126—201no—
168#126—201no—
169#124—101no—
170#124—101no—
171C22⋊Q8—201no—
172C4×Q8—101no—
173C4×Q8—101no—
174C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
175C4×D4—101no—
176#117—201no—
177Q32—202no—
178Q32—202no—
179SD32—202no—
180C2×C16—101no—
181C2×C16—101no—
182#107—51no—
183#106—41no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
187#103—41no—
188#103—101no—
189#103—101no—
190#102—101no—
191#97—21no—
192C4×C8C22×D511yescharacteristic
193C22×C5#44711yescharacteristic
194C2×D5—81no—
195C2×D5—81no—
196C2×D5—81no—
197C4×C5—21no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—41no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5—161no—
202C4×C5#44911yescharacteristic
203C4×C5#45311yescharacteristic
204Dic5—81no—
205Dic5—81no—
206Dic5—81no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—101no—
209C2×Q8—101no—
210C2×Q8#68611yescharacteristic
211C2×D4—101no—
212C22×C4—201no—
213Q16—41no—
214Q16—41no—
215Q16—41no—
216Q16—41no—
217Q16—101no—
218Q16—101no—
219Q16—201no—
220Q16—401no—
221SD16—201no—
222SD16—201no—
223SD16—401no—
224D8—201no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8D4×D511yescharacteristic
228C2×C8D4×D511yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—101no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4#68611yescharacteristic
238C22⋊C4—201no—
239C22⋊C4—201no—
240C22⋊C4—201no—
241C22⋊C4—201no—
242C22⋊C4—201no—
243C42—21no—
244C42—201no—
245C42—201no—
246C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
247C16—102no—
248C16—201no—
249C2×C5#162111yescharacteristic
250C2×C5#219111yescharacteristic
251C2×C5#219511yescharacteristic
252D5—161no—
253C23—201no—
254Q8—41no—
255Q8—81no—
256Q8—81no—
257Q8—201no—
258Q8—201no—
259Q8—201no—
260Q8—201no—
261D4—201no—
262D4—201no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—402no—
270C2×C4C2×#68611yescharacteristic
271C2×C4#408311yescharacteristic
272C2×C4#409511yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—41no—
275C8—81no—
276C8#406011yescharacteristic
277C8#406211yescharacteristic
278C5#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—401no—
280C22—401no—
281C22—401no—
282C22#6532511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—401no—
289C4—401no—
290C4—401no—
291C4#6546111yescharacteristic
292C4#6548711yescharacteristic
293C2—801no—
294C2#1060182511yescharacteristic
295C2#1060188411yescharacteristic
296C2#1060189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65325
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1690C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1690D5
hypocenterC5#12339
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1690C2semidirect
3. #10602109C2semidirect
5. #10598260C2semidirect
7. #10597957C2semidirect
67. #1690D5semidirect
278. C5#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116862
C5×#16902
#106021092
#106021072
#105982602
#105979582
#105979572
#123395