Finite Group Databasebeta

← #12012961

Subgroups — #12012961

Order 1280.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611349C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65892—21no—
9C2×C5×SD32—21no—
10C5×#494C2211yescharacteristic
11C4×C5×D8C2211yescharacteristic
12#65448—21no—
13#65376—21no—
14#65298—21no—
15#65170—21no—
16#65073—21no—
17#65063—21no—
18#64977C2211yescharacteristic
19#64972C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#358—21no—
22#64784—21no—
23#64784—21no—
24#64767—21no—
25#64681C2211yescharacteristic
26#64677C2211yescharacteristic
27#12350—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16—21no—
29C2×C5×Q16—21no—
30C2×C5×D8D411yescharacteristic
31C5×C4⋊Q8—21no—
32C4×C5×D4—21no—
33#4084—21no—
34#4084—21no—
35#4075—41no—
36C4×C22⋊D5—41no—
37C2×#676—21no—
38#4038—21no—
39D5×C4⋊C4—21no—
40#4030—41no—
41#4025—41no—
42C4×D20D411yescharacteristic
43#4016—21no—
44C5×SD32—42no—
45C2×C5×C16—21no—
46C5×#107D411yescharacteristic
47C5×#102—21no—
48C4×C5×C8C2311yescharacteristic
49#3964—21no—
50#3964—21no—
51#3952—21no—
52#3950D411yescharacteristic
53#3950D411yescharacteristic
54#3949—21no—
55C2×#672—21no—
56#3941—41no—
57#3940—21no—
58#3939—21no—
59#3939—41no—
60C4⋊#168—21no—
61C4⋊#168D411yescharacteristic
62#3355—51no—
63#2245—51no—
64#2208D511yescharacteristic, complemented
65#1689—51no—
66#1363—51no—
67#1333—51no—
68#1330—51no—
69C2×C5×Q8—41no—
70C2×C5×D4—21no—
71C22×C4×C5—41no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×D20D811yescharacteristic
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—41no—
77C5×Q16—42no—
78C5×Q16—41no—
79C5×Q16—41no—
80C5×D8—21no—
81C5×D8—21no—
82C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
83C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C42×C5C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic5—41no—
90C22⋊Dic5—41no—
91#685—21no—
92#685—41no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5D811yescharacteristic
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99C4×Dic5—41no—
100C2×#168—21no—
101C2×#168—41no—
102#676—41no—
103#676—41no—
104C5×C16—41no—
105#672—41no—
106#553—101no—
107C2×SD32—21no—
108#499—51no—
109#494C2×D511yescharacteristic
110#482—101no—
111#480—101no—
112#478—101no—
113#474—101no—
114#469—101no—
115C4×D8C2×D511yescharacteristic
116#436—51no—
117#428—101no—
118C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
119#358—21no—
120#358—101no—
121#358—101no—
122#346—51no—
123#334—51no—
124#332—101no—
125C23×C5—41no—
126C22×D5—21no—
127C5×Q8—81no—
128C5×Q8—81no—
129C5×D4—41no—
130C5×D4—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—81no—
133C2×C4×C5—161no—
134C2×C4×C5#12011yescharacteristic
135C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D5—82no—
138C22⋊D5—161no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142D20—41no—
143C4×D5—41no—
144C4×D5—41no—
145C4×D5—161no—
146C5×C8—21no—
147C5×C8#13511yescharacteristic
148C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149#168—41no—
150#168—81no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
154C2×M16—101no—
155C4⋊Q8—21no—
156#126—201no—
157#125—101no—
158#123—201no—
159#121—101no—
160#121—101no—
161#121—201no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—51no—
164C4×D4—201no—
165#117—101no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167SD32—42no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—101no—
170#107—51no—
171#107—51no—
172#107—101no—
173#107—201no—
174#107C22⋊D511yescharacteristic
175#106—101no—
176#106—101no—
177C4⋊C8—51no—
178C4⋊C8—101no—
179#102—21no—
180#102—101no—
181#102—101no—
182#102—201no—
183C22⋊C8—101no—
184C4×C8C22×D511yescharacteristic
185C22×C5—81no—
186C22×C5—81no—
187C22×C5—81no—
188C22×C5#44711yescharacteristic
189C2×D5—41no—
190C2×D5—41no—
191C2×D5—41no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—81no—
195C4×C5—161no—
196C4×C5#44911yescharacteristic
197C4×C5#45411yescharacteristic
198Dic5—41no—
199Dic5—81no—
200Dic5—81no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—51no—
204C2×D4—201no—
205C2×D4—201no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—101no—
208C22×C4—201no—
209Q16—42no—
210Q16—41no—
211Q16—41no—
212D8—21no—
213D8—21no—
214M16—201no—
215M16—201no—
216C2×C8—101no—
217C2×C8—201no—
218C2×C8D4×D511yescharacteristic
219C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—51no—
224C4⋊C4—101no—
225C4⋊C4—101no—
226C4⋊C4—201no—
227C4⋊C4—201no—
228C4⋊C4—201no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—101no—
231C22⋊C4—201no—
232C22⋊C4—201no—
233C22⋊C4—201no—
234C42—201no—
235C42D4×D511yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—201no—
238C2×C5—161no—
239C2×C5#162511yescharacteristic
240C2×C5#219111yescharacteristic
241C2×C5#219411yescharacteristic
242D5—81no—
243C23—41no—
244C23—101no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—201no—
250D4—402no—
251D4—801no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—801no—
261C2×C4D5×D811yescharacteristic
262C2×C4#405711yescharacteristic
263C2×C4#408311yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—201no—
266C8—401no—
267C8#407811yescharacteristic
268C8#409611yescharacteristic
269C5#1235011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—201no—
274C22—201no—
275C22—201no—
276C22#6544511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—161no—
281C4—201no—
282C4—401no—
283C4—401no—
284C4#6532611yescharacteristic
285C4#6549011yescharacteristic
286C2—161no—
287C2—401no—
288C2#1060180511yescharacteristic
289C2#1060228311yescharacteristic
290C2#1060231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2208C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611349C2
hypercenter#2208D5
hypocenterC5#12350
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2208C2semidirect
3. #10602104C2semidirect
4. #10602099C2semidirect
5. #10598253C2semidirect
6. #10598054C2semidirect
7. #10598048C2semidirect
64. #2208D5semidirect
269. C5#12350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113492
C5×#22082
#106021042
#106020992
#105982532
#105980542
#105980482
#123505