Finite Group Databasebeta

← #12012984

Subgroups — #12012984

Order 1280.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10602174C211yesmaximal, characteristic
3#10600085C211yesmaximal, characteristic
4#10599379C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66055—21no—
9C5×#500C2211yescharacteristic
10#65383—21no—
11C2×#3932—21no—
12#65167—21no—
13#65166—22no—
14#65162—21no—
15#65137—21no—
16C4×Dic20C2211yescharacteristic
17#64984C2211yescharacteristic
18C8×Dic10C2211yescharacteristic
19C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C5×#335C2211yescharacteristic
21#64729—21no—
22#64711—22no—
23#64705—21no—
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12353—51nomaximal, Sylow
26C5×C4⋊Q8—21no—
27Q8×Dic5—41no—
28#4090—41no—
29C2×Dic20D411yescharacteristic
30C2×D40—21no—
31C2×D40—21no—
32C2×#677—41no—
33#4036—22no—
34#4035—42no—
35#4033—22no—
36#4020—21no—
37C4×Dic10—21no—
38C4×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C5×C16—21no—
40C5×#107—21no—
41C5×#107D412yes—
42C5×C4⋊C8—21no—
43C4×C5×C8C2311yescharacteristic
44#3953—41no—
45#3950D411yescharacteristic
46#3948—21no—
47#3946—21no—
48C8×Dic5—21no—
49C2×#672—21no—
50#3942—22no—
51#3940—22no—
52C4⋊#168D411yescharacteristic
53#3932—42no—
54#3383—51no—
55#2240—51no—
56#2207—51no—
57#1668—51no—
58#1364D511yescharacteristic, complemented
59Q8⋊C16—51no—
60#1332—51no—
61C2×C5×Q8—41no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20—41no—
65C2×Dic10—21no—
66C2×Dic10D811yescharacteristic
67C2×C5×C8—41no—
68C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
69C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
70C5×C4⋊C4—22no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C42×C5C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic5—21no—
74C4⋊Dic5—42no—
75C4⋊Dic5D811yescharacteristic
76#683—21no—
77#683—42no—
78#683—42no—
79#683—41no—
80C4×Dic5—21no—
81C4×Dic5—42no—
82C4×Dic5—41no—
83C2×#168—21no—
84Dic20—21no—
85Dic20SD1612yescomplemented
86D40—42no—
87D40—41no—
88D40—41no—
89#677—82no—
90C5×C16—41no—
91#672—41no—
92#557—101no—
93C2×SD32—101no—
94#500C2×D511yescharacteristic
95#499—101no—
96#493—51no—
97#479—102no—
98#475—101no—
99#460—101no—
100C8×Q8—51no—
101C4×Q16—51no—
102C4×Q16—101no—
103C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
104#357—101no—
105#357—102no—
106C4×C16—51no—
107#335C2×D511yescharacteristic
108#331—101no—
109C22×D5—81no—
110C5×Q8—81no—
111C5×Q8—81no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5#12011yescharacteristic
114C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—41no—
120D20—81no—
121D20—81no—
122D20—81no—
123D20—81no—
124D20—161no—
125Dic10—22no—
126Dic10—21no—
127Dic10—21no—
128Dic10—41no—
129C5×C8—21no—
130C5×C8—81no—
131C5×C8C2×SD1611yescharacteristic
132C5×C8#13711yescharacteristic
133#168—41no—
134C2×Q16—51no—
135C2×SD16—201no—
136C2×D8—101no—
137C2×D8—101no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—201no—
140#127—101no—
141#125—102no—
142#125—202no—
143C4×Q8—51no—
144C4×Q8—102no—
145C4×Q8—101no—
146C4×Q8—201no—
147SD32—202no—
148C2×C16—21no—
149C2×C16—101no—
150#107—21no—
151#107—51no—
152#107D2012yes—
153#106—102no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—51no—
156C4⋊C8—101no—
157#103—102no—
158#103—101no—
159#102—201no—
160C4×C8—101no—
161C4×C8C22×D511yescharacteristic
162C22×C5#44711yescharacteristic
163C2×D5—161no—
164C2×D5—161no—
165C2×D5—161no—
166C4×C5—21no—
167C4×C5—82no—
168C4×C5#44811yescharacteristic
169C4×C5#45411yescharacteristic
170C4×C5#50811yescharacteristic
171C4×C5#50911yescharacteristic
172Dic5—42no—
173Dic5—41no—
174Dic5—41no—
175Dic5—81no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—51no—
178C2×Q8—101no—
179C2×D4—201no—
180C2×D4—201no—
181C2×D4—201no—
182Q16—52no—
183Q16—101no—
184SD16—402no—
185D8—202no—
186D8—201no—
187D8—201no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—101no—
190C2×C8C2×D2011yescharacteristic
191C2×C8D4×D511yescharacteristic
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—51no—
195C4⋊C4—101no—
196C4⋊C4—101no—
197C4⋊C4—202no—
198C4⋊C4—202no—
199C4⋊C4—202no—
200C4⋊C4—201no—
201C42—101no—
202C42—202no—
203C42—201no—
204C42D4×D511yescharacteristic
205C16—41no—
206C16—201no—
207C2×C5#162711yescharacteristic
208C2×C5#218611yescharacteristic
209C2×C5#219311yescharacteristic
210D5—321no—
211C23—401no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214Q8—102no—
215Q8—101no—
216Q8—101no—
217Q8—201no—
218D4—401no—
219D4—401no—
220D4—401no—
221D4—401no—
222D4—801no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—101no—
225C2×C4—101no—
226C2×C4—201no—
227C2×C4—201no—
228C2×C4#402811yescharacteristic
229C2×C4D5×D811yescharacteristic
230C2×C4#406011yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—201no—
234C8D5×SD1611yescharacteristic
235C8#406411yescharacteristic
236C5#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—801no—
238C22—801no—
239C22—801no—
240C22#6506211yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—82no—
243C4—201no—
244C4—202no—
245C4—201no—
246C4—401no—
247C4#6504211yescharacteristic
248C4#6509511yescharacteristic
249C4#6520011yescharacteristic
250C4#6520511yescharacteristic
251C2—1601no—
252C2#1059925011yescharacteristic
253C2#1059998511yescharacteristic
254C2#1060006111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1364C2
socleC22×C5#447
prime radical#64984C22
hypercenter#1364D5
hypocenterC5#12353
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613688C2semidirect
5. C5×#1364C2semidirect
6. #10598049C2semidirect
7. #10597963C2semidirect
58. #1364D5semidirect
85. Dic20SD16semidirect
236. C5#12353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136882
#106021742
#106000852
#105993792
C5×#13642
#105980492
#105979632
#123535