Finite Group Databasebeta

← #12012986

Subgroups — #12012986

Order 1280.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601707C211yesmaximal, characteristic
3#10599851C211yesmaximal, characteristic
4#10599379C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65904—21no—
9C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
10Q16×Dic5—21no—
11C2×#3960—21no—
12#65309—21no—
13#65167—21no—
14#65137—21no—
15#65085—22no—
16#64984C2211yescharacteristic
17#64971C2211yescharacteristic
18C8×Dic10C2211yescharacteristic
19C4×C5×C16C2211yescharacteristic
20C5×#335C2211yescharacteristic
21#64729—22no—
22#64711—21no—
23#64705—21no—
24C4⋊#672C2211yescharacteristic
25#12353—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×Q16D411yescharacteristic
27C4×C5×Q8—21no—
28Q8×Dic5—22no—
29C2×D40—21no—
30C2×D40—21no—
31C2×#677—41no—
32#4036—22no—
33#4036—42no—
34#4020—21no—
35#4015—21no—
36#4015—41no—
37C4×Dic10—41no—
38C4×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C5×C16—21no—
40C5×#107D411yescharacteristic
41C5×C4⋊C8—21no—
42C5×#103—21no—
43C4×C5×C8C2311yescharacteristic
44#3967—22no—
45#3960—42no—
46#3953—41no—
47#3950—21no—
48#3950D412yes—
49#3946—21no—
50C8×Dic5—21no—
51C2×#672—21no—
52#3940—22no—
53C4⋊#168D411yescharacteristic
54#3383—51no—
55#2240—51no—
56#2207—51no—
57#1668—51no—
58#1364—51no—
59Q8⋊C16—51no—
60#1332D511yescharacteristic, complemented
61C2×C5×Q8—21no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20—41no—
65C2×Dic10—41no—
66C2×Dic10D811yescharacteristic
67C5×Q16—21no—
68C5×Q16SD1612yescomplemented
69C2×C5×C8—41no—
70C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C42×C5—41no—
75C42×C5C2×D411yescharacteristic
76C4⋊Dic5—22no—
77C4⋊Dic5—42no—
78C4⋊Dic5—42no—
79C4⋊Dic5—41no—
80C4⋊Dic5D811yescharacteristic
81#683—21no—
82#683—42no—
83C4×Dic5—21no—
84C4×Dic5—42no—
85C2×#168—21no—
86D40—42no—
87D40—41no—
88D40—41no—
89#677—82no—
90C5×C16—41no—
91#672—41no—
92#557—101no—
93C2×SD32—101no—
94#500—51no—
95#499—101no—
96#493—51no—
97#479—102no—
98#475—101no—
99#460—101no—
100C8×Q8—51no—
101C4×Q16—101no—
102C4×Q16C2×D511yescharacteristic
103C4⋊C16—51no—
104#357—102no—
105#357—101no—
106C4×C16C2×D511yescharacteristic
107#335C2×D511yescharacteristic
108#331—101no—
109C22×D5—81no—
110C5×Q8—22no—
111C5×Q8—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5#12011yescharacteristic
115C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—21no—
119C2×Dic5—42no—
120D20—81no—
121D20—81no—
122D20—81no—
123D20—81no—
124D20—161no—
125Dic10—21no—
126Dic10—21no—
127Dic10—81no—
128Dic10—81no—
129C5×C8—21no—
130C5×C8—81no—
131C5×C8C2×SD1611yescharacteristic
132C5×C8#13711yescharacteristic
133#168—41no—
134C2×Q16D2011yescharacteristic
135C2×SD16—201no—
136C2×D8—101no—
137C2×D8—101no—
138C4⋊Q8—101no—
139C4⋊Q8—201no—
140#127—101no—
141#125—102no—
142#125—202no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—51no—
145C4×Q8—102no—
146C4×Q8—201no—
147SD32—202no—
148C2×C16—21no—
149C2×C16—101no—
150#107—52no—
151#107—101no—
152#107D2011yescharacteristic
153#106—102no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—51no—
156C4⋊C8—101no—
157#103—21no—
158#103—102no—
159#102—201no—
160C4×C8—101no—
161C4×C8C22×D511yescharacteristic
162C22×C5#44711yescharacteristic
163C2×D5—161no—
164C2×D5—161no—
165C2×D5—161no—
166C4×C5—21no—
167C4×C5—42no—
168C4×C5—81no—
169C4×C5#44811yescharacteristic
170C4×C5#45411yescharacteristic
171C4×C5#50811yescharacteristic
172C4×C5#50911yescharacteristic
173Dic5—41no—
174Dic5—41no—
175Dic5—82no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—51no—
178C2×Q8—201no—
179C2×D4—201no—
180C2×D4—201no—
181C2×D4—201no—
182Q16—21no—
183Q16#67712yescomplemented
184SD16—402no—
185D8—202no—
186D8—201no—
187D8—201no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—101no—
190C2×C8C2×D2011yescharacteristic
191C2×C8D4×D511yescharacteristic
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—51no—
195C4⋊C4—101no—
196C4⋊C4—102no—
197C4⋊C4—202no—
198C4⋊C4—202no—
199C4⋊C4—202no—
200C4⋊C4—201no—
201C42—41no—
202C42—101no—
203C42—202no—
204C42D4×D511yescharacteristic
205C16—41no—
206C16—201no—
207C2×C5#162711yescharacteristic
208C2×C5#218611yescharacteristic
209C2×C5#219311yescharacteristic
210D5—321no—
211C23—401no—
212Q8—22no—
213Q8—41no—
214Q8—101no—
215Q8—101no—
216Q8—401no—
217Q8—401no—
218D4—401no—
219D4—401no—
220D4—401no—
221D4—401no—
222D4—801no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—101no—
226C2×C4—101no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4#402811yescharacteristic
229C2×C4D5×D811yescharacteristic
230C2×C4#406011yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—201no—
234C8C2×#67711yescharacteristic
235C8#405511yescharacteristic
236C5#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—801no—
238C22—801no—
239C22—801no—
240C22#6506211yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—201no—
245C4—201no—
246C4—402no—
247C4#6502711yescharacteristic
248C4#6511611yescharacteristic
249C4#6520311yescharacteristic
250C4#6520811yescharacteristic
251C2—1601no—
252C2#1059898011yescharacteristic
253C2#1060001711yescharacteristic
254C2#1060003611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1332C2
socleC22×C5#447
prime radical#64984C22
hypercenter#1332D5
hypocenterC5#12353
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611437C2semidirect
5. C5×#1332C2semidirect
6. #10597997C2semidirect
7. #10597966C2semidirect
60. #1332D5semidirect
68. C5×Q16SD16semidirect
183. Q16#677semidirect
236. C5#12353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106114372
#106017072
#105998512
#105993792
C5×#13322
#105979972
#105979662
#123535