Finite Group Databasebeta

← #12013000

Subgroups — #12013000

Order 1280.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601682C211yesmaximal, characteristic
3#10599851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65877—21no—
9C4×C5×D8C2211yescharacteristic
10D8×Dic5—21no—
11C2×#3958—21no—
12#65297—21no—
13#65167—21no—
14#65137—21no—
15#65055—22no—
16#64984C2211yescharacteristic
17#64971C2211yescharacteristic
18C8×Dic10C2211yescharacteristic
19C4×C5×C16C2211yescharacteristic
20C5×#335C2211yescharacteristic
21#64729—22no—
22#64711—21no—
23#64705—21no—
24C4⋊#672C2211yescharacteristic
25#12355—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×D8D411yescharacteristic
27C4×C5×D4—21no—
28D4×Dic5—22no—
29C2×C4⋊Dic5—41no—
30#4070—41no—
31C2×D40—21no—
32C2×D40—21no—
33C2×#677—41no—
34#4036—22no—
35#4024—42no—
36#4020—21no—
37#4015—21no—
38C4×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C5×C16—21no—
40C5×#107D411yescharacteristic
41C5×C4⋊C8—21no—
42C5×#102—21no—
43C4×C5×C8C2311yescharacteristic
44#3964—22no—
45#3958—42no—
46#3953—41no—
47#3950—21no—
48#3950D412yes—
49#3946—21no—
50C8×Dic5—21no—
51C2×#672—21no—
52#3940—22no—
53C4⋊#168D411yescharacteristic
54#3380—51no—
55#2240—51no—
56#2206—51no—
57#1668—51no—
58#1365—51no—
59Q8⋊C16—51no—
60#1331D511yescharacteristic, complemented
61C2×C5×D4—21no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×Dic5—42no—
64C2×D20—41no—
65C2×D20—41no—
66C2×D20—41no—
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10D811yescharacteristic
69C5×D8—21no—
70C5×D8SD1612yescomplemented
71C2×C5×C8—41no—
72C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
74C5×C4⋊C4—21no—
75C5×C22⋊C4—41no—
76C42×C5C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic5—42no—
78C4⋊Dic5—22no—
79C4⋊Dic5—42no—
80C4⋊Dic5—41no—
81C4⋊Dic5D811yescharacteristic
82#683—21no—
83#683—42no—
84C4×Dic5—21no—
85C2×#168—21no—
86D40—42no—
87D40—41no—
88D40—41no—
89#677—82no—
90C5×C16—41no—
91#672—41no—
92#554—101no—
93C2×D16—101no—
94#500—51no—
95#499—101no—
96#493—51no—
97#478—102no—
98#476—101no—
99#460—101no—
100C8×Q8—51no—
101C4×D8—101no—
102C4×D8C2×D511yescharacteristic
103C4⋊C16—51no—
104#357—102no—
105#357—101no—
106C4×C16C2×D511yescharacteristic
107#335C2×D511yescharacteristic
108#331—101no—
109C23×C5—41no—
110C22×D5—81no—
111C5×D4—22no—
112C5×D4—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—81no—
115C2×C4×C5—81no—
116C2×C4×C5#12011yescharacteristic
117C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic5—21no—
120C2×Dic5—21no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—162no—
123D20—81no—
124D20—81no—
125D20—81no—
126D20—81no—
127D20—161no—
128Dic10—21no—
129Dic10—21no—
130Dic10—161no—
131C5×C8—21no—
132C5×C8—81no—
133C5×C8C2×SD1611yescharacteristic
134C5×C8#13711yescharacteristic
135#168—41no—
136C2×SD16—201no—
137C2×D8—101no—
138C2×D8—101no—
139C2×D8D2011yescharacteristic
140C4⋊Q8—101no—
141#127—101no—
142#125—102no—
143C22⋊Q8—202no—
144C22⋊Q8—201no—
145C4×Q8—51no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—102no—
148C2×C4⋊C4—201no—
149D16—202no—
150C2×C16—21no—
151C2×C16—101no—
152#107—52no—
153#107—101no—
154#107D2011yescharacteristic
155#106—102no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—51no—
158C4⋊C8—101no—
159#102—21no—
160#102—102no—
161#102—201no—
162C4×C8—101no—
163C4×C8C22×D511yescharacteristic
164C22×C5—42no—
165C22×C5—81no—
166C22×C5—81no—
167C22×C5#44711yescharacteristic
168C2×D5—161no—
169C2×D5—161no—
170C2×D5—161no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—81no—
173C4×C5#44811yescharacteristic
174C4×C5#45411yescharacteristic
175C4×C5#50811yescharacteristic
176C4×C5#50911yescharacteristic
177Dic5—41no—
178Dic5—41no—
179Dic5—82no—
180C2×Q8—51no—
181C2×Q8—201no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—201no—
184C2×D4—201no—
185C2×D4—201no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—202no—
188SD16—402no—
189D8—21no—
190D8—202no—
191D8—201no—
192D8—201no—
193D8#67712yescomplemented
194C2×C8—41no—
195C2×C8—101no—
196C2×C8C2×D2011yescharacteristic
197C2×C8D4×D511yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—51no—
200C4⋊C4—101no—
201C4⋊C4—102no—
202C4⋊C4—202no—
203C4⋊C4—202no—
204C4⋊C4—201no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—202no—
207C42—101no—
208C42D4×D511yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—201no—
211C2×C5—82no—
212C2×C5#162711yescharacteristic
213C2×C5#218611yescharacteristic
214C2×C5#219211yescharacteristic
215D5—321no—
216C23—41no—
217C23—401no—
218Q8—101no—
219Q8—101no—
220Q8—801no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—401no—
224D4—401no—
225D4—401no—
226D4—401no—
227D4—801no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—101no—
232C2×C4—101no—
233C2×C4—202no—
234C2×C4—802no—
235C2×C4#402811yescharacteristic
236C2×C4D5×D811yescharacteristic
237C2×C4#406011yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—81no—
240C8—201no—
241C8C2×#67711yescharacteristic
242C8#405511yescharacteristic
243C5#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22—42no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—801no—
248C22—801no—
249C22—801no—
250C22#6506211yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—201no—
254C4—201no—
255C4—402no—
256C4#6502711yescharacteristic
257C4#6511611yescharacteristic
258C4#6520011yescharacteristic
259C4#6520511yescharacteristic
260C2—82no—
261C2—1601no—
262C2#1059898011yescharacteristic
263C2#1059998511yescharacteristic
264C2#1060003511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1331C2
socleC22×C5#447
prime radical#10601682C2
hypercenter#1331D5
hypocenterC5#12355
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611305C2semidirect
3. #10599851C2semidirect
4. #10599379C2semidirect
5. C5×#1331C2semidirect
6. #10597997C2semidirect
7. #10597967C2semidirect
60. #1331D5semidirect
70. C5×D8SD16semidirect
193. D8#677semidirect
243. C5#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113052
#106016822
#105998512
#105993792
C5×#13312
#105979972
#105979672
#123555