Finite Group Databasebeta

← #12013102

Subgroups — #12013102

Order 1280.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613537C211yesmaximal, characteristic
2#10602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4065—21no—
9#66060—21no—
10C5×#494C2211yescharacteristic
11#65477—21no—
12#65476—22no—
13#65372—21no—
14#65130—21no—
15C4×D40C2211yescharacteristic
16C8×D20C2211yescharacteristic
17#64971C2211yescharacteristic
18C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C5×#335C2211yescharacteristic
20#64784—22no—
21#64729—21no—
22#64724—21no—
23#64702—21no—
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12371—51nomaximal, Sylow
26C2×#713—22no—
27C2×C5×Q16—21no—
28C2×C5×Q16D412yes—
29C5×C4⋊Q8—21no—
30#4092—22no—
31C2×#688—22no—
32#4065—42no—
33#4065—42no—
34C2×D40D411yescharacteristic
35C2×#677—41no—
36C2×C8×D5—21no—
37#4041—41no—
38#4040—42no—
39D5×C4⋊C4—41no—
40C4×D20—21no—
41C4×D20D411yescharacteristic
42#4015—21no—
43C2×C5×C16—21no—
44C5×C4⋊C8—21no—
45C4×C5×C8C2311yescharacteristic
46#3967—22no—
47#3953—21no—
48#3952—21no—
49#3950—21no—
50#3950—21no—
51#3950D411yescharacteristic
52#3948—41no—
53C2×#672—21no—
54C4⋊#168D411yescharacteristic
55#3283—51no—
56#2241—51no—
57#2224—51no—
58#1673—51no—
59#1362D511yescharacteristic, complemented
60#1331—51no—
61D4⋊C16—51no—
62C2×C5×Q8—22no—
63#713—44no—
64#713—82no—
65C2×D20—21no—
66C2×D20—42no—
67C2×D20D811yescharacteristic
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5—42no—
70C2×C4×D5—41no—
71C2×Dic10—41no—
72C5×Q16—42no—
73C5×Q16—41no—
74C5×Q16—41no—
75C2×C5×C8—41no—
76C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C42×C5C2×D411yescharacteristic
81#688—44no—
82#685—21no—
83#685—42no—
84#685—41no—
85C4⋊Dic5—21no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5D811yescharacteristic
89#683—42no—
90C2×#168—21no—
91D40—21no—
92D40SD1612yescomplemented
93#677—82no—
94C8×D5—41no—
95C8×D5—41no—
96C5×C16—41no—
97#672—41no—
98C2×#135—101no—
99#547—101no—
100#500—51no—
101#494C2×D511yescharacteristic
102#467—101no—
103#461—101no—
104#461—101no—
105#452—102no—
106C4×D8—51no—
107C8×D4—51no—
108#366—101no—
109C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
110#358—102no—
111#357—101no—
112C4×C16—51no—
113#335C2×D511yescharacteristic
114#332—101no—
115C22×D5—21no—
116C22×D5—41no—
117C5×Q8—42no—
118C5×Q8—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—81no—
126D20—22no—
127D20—21no—
128D20—21no—
129D20—41no—
130D20—84no—
131C4×D5—41no—
132C4×D5—41no—
133C4×D5—84no—
134C4×D5—81no—
135C4×D5—81no—
136Dic10—81no—
137Dic10—81no—
138C5×C8—21no—
139C5×C8—81no—
140C5×C8C2×SD1611yescharacteristic
141C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142#168—41no—
143C2×#41—102no—
144#135—202no—
145#135—202no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16D2012yes—
148C2×SD16—102no—
149C2×SD16—201no—
150C2×D8—51no—
151C22×C8—101no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—101no—
154#123—202no—
155C22⋊Q8—102no—
156#121—201no—
157C4×D4—51no—
158C4×D4—101no—
159C2×C4⋊C4—201no—
160C2×C16—21no—
161C2×C16—101no—
162#107—51no—
163#107—101no—
164#107—101no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—51no—
167#103—102no—
168#103—201no—
169#102—101no—
170C22⋊C8—101no—
171C4×C8C22×D511yescharacteristic
172C22×C5#44711yescharacteristic
173C2×D5—41no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—41no—
176C2×D5—41no—
177C2×D5—81no—
178C2×D5—81no—
179C4×C5—21no—
180C4×C5—82no—
181C4×C5#45011yescharacteristic
182C4×C5#45511yescharacteristic
183C4×C5#50811yescharacteristic
184C4×C5#50911yescharacteristic
185Dic5—41no—
186Dic5—81no—
187Dic5—161no—
188#41—204no—
189#41—402no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—201no—
192C2×D4—51no—
193C2×D4—101no—
194C2×D4—202no—
195C22×C4—101no—
196C22×C4—202no—
197C22×C4—201no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—41no—
201SD16—204no—
202SD16—402no—
203D8—52no—
204D8—101no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—101no—
207C2×C8—201no—
208C2×C8—201no—
209C2×C8C2×D2011yescharacteristic
210C2×C8D4×D511yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—51no—
214C4⋊C4—101no—
215C4⋊C4—202no—
216C4⋊C4—201no—
217C4⋊C4—201no—
218C22⋊C4—101no—
219C22⋊C4—202no—
220C22⋊C4—201no—
221C42D4×D511yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—201no—
224C2×C5#163911yescharacteristic
225C2×C5#218611yescharacteristic
226C2×C5#219511yescharacteristic
227D5—81no—
228D5—82no—
229C23—101no—
230C23—201no—
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—401no—
234Q8—401no—
235D4—102no—
236D4—101no—
237D4—101no—
238D4—201no—
239D4—404no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—101no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—404no—
246C2×C4—401no—
247C2×C4—401no—
248C2×C4—401no—
249C2×C4#402811yescharacteristic
250C2×C4D5×D811yescharacteristic
251C2×C4#406011yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—81no—
254C8—201no—
255C8#405711yescharacteristic
256C8D5×SD1611yescharacteristic
257C5#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22—201no—
259C22—202no—
260C22—201no—
261C22—201no—
262C22—401no—
263C22—401no—
264C22#6506211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—201no—
268C4—401no—
269C4—801no—
270C4#6503511yescharacteristic
271C4#6506511yescharacteristic
272C4#6520311yescharacteristic
273C4#6520811yescharacteristic
274C2—401no—
275C2—402no—
276C2#1059918511yescharacteristic
277C2#1060001711yescharacteristic
278C2#1060006211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1362C2
socleC22×C5#447
prime radical#10613537C2
hypercenter#1362D5
hypocenterC5#12371
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602103C2semidirect
3. #10600082C2semidirect
4. #10599371C2semidirect
5. C5×#1362C2semidirect
6. #10598047C2semidirect
7. #10597962C2semidirect
59. #1362D5semidirect
92. D40SD16semidirect
257. C5#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135372
#106021032
#106000822
#105993712
C5×#13622
#105980472
#105979622
#123715