Finite Group Databasebeta

← #12013118

Subgroups — #12013118

Order 1280.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611465C211yesmaximal, characteristic
2#10601704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4065—21no—
9#65911—21no—
10C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
11#65316—21no—
12#65172—21no—
13#65131—21no—
14#65100—22no—
15#64984C2211yescharacteristic
16C8×D20C2211yescharacteristic
17#64971C2211yescharacteristic
18C4×C5×C16C2211yescharacteristic
19C5×#335C2211yescharacteristic
20#64784—21no—
21#64729—22no—
22#64709—21no—
23#64701—21no—
24C4⋊#672C2211yescharacteristic
25#12373—51nomaximal, Sylow
26C2×#713—22no—
27C2×C5×Q16D411yescharacteristic
28C4×C5×Q8—21no—
29C2×#688—22no—
30#4065—42no—
31#4065—42no—
32C2×D40—21no—
33C2×D40D412yes—
34C2×C8×D5—21no—
35#4041—22no—
36#4041—42no—
37#4020—21no—
38#4020—41no—
39C4×D20—41no—
40C4×D20D411yescharacteristic
41#4015—21no—
42C2×C5×C16—21no—
43C5×#107D411yescharacteristic
44C5×C4⋊C8—21no—
45C5×#103—21no—
46C4×C5×C8C2311yescharacteristic
47#3953—41no—
48#3952—21no—
49#3950—21no—
50#3950—21no—
51#3949—41no—
52C2×#672—21no—
53#3941—22no—
54C4⋊#168D411yescharacteristic
55#3287—51no—
56#2240—51no—
57#2227—51no—
58#1675—51no—
59#1361—51no—
60#1332D511yescharacteristic, complemented
61D4⋊C16—51no—
62C2×C5×Q8—21no—
63#713—44no—
64#713—82no—
65C2×D20—22no—
66C2×D20—42no—
67C2×D20—41no—
68C2×D20—42no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20D811yescharacteristic
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—42no—
73C2×Dic10—41no—
74C5×Q16—21no—
75C5×Q16SD1612yes—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C42×C5—41no—
82C42×C5C2×D411yescharacteristic
83#688—44no—
84#685—21no—
85#685—42no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5D811yescharacteristic
89C2×#168—21no—
90D40—42no—
91D40—41no—
92D40—41no—
93C8×D5—41no—
94C8×D5—41no—
95C5×C16—41no—
96#672—41no—
97C2×#135—101no—
98#550—101no—
99#500—51no—
100#493—51no—
101#476—101no—
102#466—101no—
103#460—101no—
104#449—102no—
105C4×Q16C2×D511yescharacteristic
106C8×D4—51no—
107#366—101no—
108C4⋊C16—51no—
109#358—101no—
110#357—102no—
111C4×C16C2×D511yescharacteristic
112#335C2×D511yescharacteristic
113#333—101no—
114C22×D5—21no—
115C22×D5—42no—
116C5×Q8—22no—
117C5×Q8—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—81no—
125D20—21no—
126D20—21no—
127D20—42no—
128D20—42no—
129D20—84no—
130D20—81no—
131D20—81no—
132D20—161no—
133D20—162no—
134C4×D5—41no—
135C4×D5—41no—
136C4×D5—84no—
137Dic10—161no—
138C5×C8—21no—
139C5×C8—81no—
140C5×C8C2×SD1611yescharacteristic
141C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142#168—41no—
143C2×#41—102no—
144#135—202no—
145#135—202no—
146C2×Q16D2011yescharacteristic
147C2×SD16—102no—
148C2×D8—52no—
149C2×D8—101no—
150C22×C8—101no—
151C4⋊Q8—101no—
152#127—101no—
153#127—201no—
154#121—102no—
155#121—202no—
156C4×Q8—21no—
157C4×D4—51no—
158C4×D4—201no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—101no—
161#107—101no—
162#107—101no—
163#107D2011yescharacteristic
164#106—201no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—51no—
167#103—21no—
168#102—102no—
169#102—201no—
170C22⋊C8—101no—
171C4×C8C22×D511yescharacteristic
172C22×C5#44711yescharacteristic
173C2×D5—41no—
174C2×D5—41no—
175C2×D5—41no—
176C2×D5—82no—
177C2×D5—82no—
178C2×D5—82no—
179C4×C5—21no—
180C4×C5—42no—
181C4×C5—81no—
182C4×C5#45011yescharacteristic
183C4×C5#45511yescharacteristic
184C4×C5#50811yescharacteristic
185C4×C5#51011yescharacteristic
186Dic5—41no—
187Dic5—161no—
188#41—204no—
189#41—402no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—201no—
192C2×D4—51no—
193C2×D4—102no—
194C2×D4—202no—
195C2×D4—202no—
196C2×D4—201no—
197C2×D4—201no—
198C22×C4—101no—
199C22×C4—202no—
200Q16—21no—
201Q16#67712yes—
202SD16—204no—
203D8—202no—
204D8—201no—
205D8—201no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—101no—
208C2×C8—201no—
209C2×C8—201no—
210C2×C8C2×D2011yescharacteristic
211C2×C8D4×D511yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—51no—
215C4⋊C4—201no—
216C4⋊C4—201no—
217C22⋊C4—101no—
218C22⋊C4—202no—
219C42—41no—
220C42D4×D511yescharacteristic
221C16—41no—
222C16—201no—
223C2×C5#163911yescharacteristic
224C2×C5#218911yescharacteristic
225C2×C5#219211yescharacteristic
226D5—81no—
227D5—162no—
228C23—101no—
229C23—202no—
230Q8—22no—
231Q8—41no—
232Q8—801no—
233D4—101no—
234D4—101no—
235D4—202no—
236D4—202no—
237D4—404no—
238D4—401no—
239D4—401no—
240D4—801no—
241D4—802no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—404no—
248C2×C4—401no—
249C2×C4#402811yescharacteristic
250C2×C4D5×D811yescharacteristic
251C2×C4#406011yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—81no—
254C8—201no—
255C8C2×#67711yescharacteristic
256C8#405411yescharacteristic
257C5#1237311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22—201no—
259C22—201no—
260C22—201no—
261C22—402no—
262C22—402no—
263C22—402no—
264C22#6506211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—201no—
269C4—801no—
270C4#6502011yescharacteristic
271C4#6511411yescharacteristic
272C4#6520511yescharacteristic
273C4#6520711yescharacteristic
274C2—401no—
275C2—802no—
276C2#1059897511yescharacteristic
277C2#1060001911yescharacteristic
278C2#1060003511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1332C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611465C2
hypercenter#1332D5
hypocenterC5#12373
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601704C2semidirect
3. #10599851C2semidirect
4. #10599372C2semidirect
5. C5×#1332C2semidirect
6. #10597994C2semidirect
7. #10597964C2semidirect
60. #1332D5semidirect
257. C5#12373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106114652
#106017042
#105998512
#105993722
C5×#13322
#105979942
#105979642
#123735