Finite Group Databasebeta

← #12013121

Subgroups — #12013121

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D20C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602165C211yesmaximal, characteristic
5#10598256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598047C211yesmaximal, characteristic
8C2×D5×Q16—21no—
9Q8×D20—21no—
10C5×#500C2211yescharacteristic
11C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
12#65373—21no—
13#65320—21no—
14#65176—21no—
15#65097—22no—
16#64988C2211yescharacteristic
17C8×D20C2211yescharacteristic
18C5×#366—21no—
19C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
20C5×#358—21no—
21#64766—21no—
22#64712—22no—
23C4×#672C2211yescharacteristic
24#64678C2211yescharacteristic
25#12374—51nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D5—22no—
27C2×C5×Q16D411yescharacteristic
28C5×C4⋊Q8—21no—
29C4×C5×Q8—21no—
30C2×#689—22no—
31D5×Q16—42no—
32D5×Q16—42no—
33C2×Dic20—21no—
34C2×Dic20D412yes—
35C2×C8×D5—21no—
36#4043—22no—
37#4043—42no—
38C4×D20—41no—
39C4×D20D411yescharacteristic
40#4015—21no—
41#4015—41no—
42C2×C5×C16—21no—
43C5×#107—21no—
44C5×#107—21no—
45C5×#107D411yescharacteristic
46C5×#103—21no—
47C4×C5×C8C2311yescharacteristic
48#3952—21no—
49C2×#672—21no—
50#3942—22no—
51#3941—41no—
52#3940—41no—
53C4⋊#168—21no—
54C4⋊#168D411yescharacteristic
55D4×Q16—51no—
56#2241—51no—
57#2227D511yescharacteristic, complemented
58#1675—51no—
59#1362—51no—
60#1332—51no—
61D4⋊C16—51no—
62C2×C5×Q8—21no—
63C2×C5×Q8—41no—
64Q8×D5—44no—
65Q8×D5—82no—
66C2×D20D811yescharacteristic
67C2×C4×D5—21no—
68C2×C4×D5—42no—
69C2×Dic10—22no—
70C2×Dic10—42no—
71C5×Q16—21no—
72C5×Q16SD1612yes—
73C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
75C5×C4⋊C4—21no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C42×C5—41no—
80C42×C5C2×D411yescharacteristic
81#689—44no—
82#685—21no—
83#685—42no—
84C4⋊Dic5—42no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5D811yescharacteristic
88C2×#168—21no—
89C2×#168—41no—
90Dic20—42no—
91Dic20—41no—
92Dic20—41no—
93C8×D5—41no—
94C8×D5—41no—
95C5×C16—41no—
96#672—41no—
97C22×Q16—101no—
98D4×Q8—101no—
99#500C2×D511yescharacteristic
100#494—51no—
101#476—101no—
102#467—101no—
103#462—101no—
104#451—102no—
105C4×Q16C2×D511yescharacteristic
106C8×D4—51no—
107#366—21no—
108C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
109#358—21no—
110#358—102no—
111C4×C16—51no—
112#335—51no—
113#333—101no—
114C22×D5—21no—
115C5×Q8—22no—
116C5×Q8—41no—
117C5×Q8—161no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—81no—
121C2×C4×C5#12011yescharacteristic
122C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5—42no—
126D20—21no—
127D20Q3212yes—
128C4×D5—41no—
129C4×D5—41no—
130C4×D5—84no—
131Dic10—42no—
132Dic10—42no—
133Dic10—84no—
134C5×C8—21no—
135C5×C8C2×SD1611yescharacteristic
136C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#168—41no—
138#168—81no—
139C22×Q8—102no—
140C2×Q16—52no—
141C2×Q16—102no—
142C2×Q16—101no—
143C2×Q16—202no—
144C2×Q16—202no—
145C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
146C22×C8—101no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—101no—
149C4⋊Q8—201no—
150C22⋊Q8—102no—
151C22⋊Q8—202no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—51no—
154C4×D4—201no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—101no—
157#107—21no—
158#107—21no—
159#107C22⋊D511yescharacteristic
160#106—201no—
161C4⋊C8—51no—
162C4⋊C8—101no—
163#103—21no—
164#103—102no—
165#102—201no—
166C22⋊C8—101no—
167C4×C8C22×D511yescharacteristic
168C22×C5#44711yescharacteristic
169C2×D5—22no—
170C2×D5—41no—
171C2×D5—41no—
172C4×C5—21no—
173C4×C5—42no—
174C4×C5—81no—
175C4×C5—161no—
176C4×C5#45011yescharacteristic
177C4×C5#45511yescharacteristic
178C4×C5C2×Q3211yescharacteristic
179C4×C5#51011yescharacteristic
180Dic5—41no—
181Dic5—82no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—102no—
185C2×Q8—202no—
186C2×Q8—204no—
187C2×Q8—402no—
188C2×D4—51no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—202no—
191Q16—21no—
192Q16—202no—
193Q16—204no—
194Q16—201no—
195Q16—201no—
196Q16#68812yes—
197C2×C8—101no—
198C2×C8—201no—
199C2×C8—201no—
200C2×C8—201no—
201C2×C8D4×D511yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—51no—
208C4⋊C4—202no—
209C4⋊C4—201no—
210C4⋊C4—201no—
211C22⋊C4—101no—
212C22⋊C4—202no—
213C42—41no—
214C42D4×D511yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—201no—
217C2×C5#163911yescharacteristic
218C2×C5#218811yescharacteristic
219C2×C5#219311yescharacteristic
220D5—42no—
221C23—101no—
222Q8—22no—
223Q8—41no—
224Q8—161no—
225Q8—202no—
226Q8—202no—
227Q8—404no—
228D4—52no—
229D4—101no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—101no—
234C2×C4—201no—
235C2×C4—201no—
236C2×C4—202no—
237C2×C4—404no—
238C2×C4D5×D811yescharacteristic
239C2×C4#405711yescharacteristic
240C2×C4#408311yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—201no—
243C8—401no—
244C8C2×#68811yescharacteristic
245C8#409511yescharacteristic
246C5#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—102no—
248C22—201no—
249C22—201no—
250C22#6544511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—201no—
256C4—402no—
257C4D5×Q3211yescharacteristic
258C4#6520711yescharacteristic
259C4#6533511yescharacteristic
260C4#6549111yescharacteristic
261C2—202no—
262C2#1060190111yescharacteristic
263C2#1060229511yescharacteristic
264C2#1060231111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2227C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×D20D8
hypercenter#2227D5
hypocenterC5#12374
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2227C2semidirect
3. #10602175C2semidirect
5. #10598256C2semidirect
6. #10598052C2semidirect
57. #2227D5semidirect
246. C5#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D202
C5×#22272
#106021752
#106021652
#105982562
#105980522
#105980472
#123745