Finite Group Databasebeta

← #12013123

Subgroups — #12013123

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613538C211yesmaximal, characteristic
2#10602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599372C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598047C211yesmaximal, characteristic
7#10597963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×Q16—21no—
9#66061—21no—
10C5×#494C2211yescharacteristic
11#65477—21no—
12#65475—22no—
13#65379—21no—
14#65131—21no—
15C4×Dic20C2211yescharacteristic
16C8×D20C2211yescharacteristic
17#64971C2211yescharacteristic
18C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C5×#335C2211yescharacteristic
20#64784—22no—
21#64724—21no—
22#64723—21no—
23#64701—21no—
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12374—51nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D5—22no—
27C2×C5×Q16—21no—
28C2×C5×Q16D412yes—
29C5×C4⋊Q8—21no—
30#4092—22no—
31C2×#689—22no—
32D5×Q16—42no—
33D5×Q16—42no—
34C2×Dic20D411yescharacteristic
35C2×C8×D5—21no—
36#4042—42no—
37#4039—41no—
38#4034—41no—
39C4×D20D411yescharacteristic
40#4015—21no—
41C4×Dic10—21no—
42C2×C5×C16—21no—
43C5×C4⋊C8—21no—
44C4×C5×C8C2311yescharacteristic
45#3967—22no—
46#3953—41no—
47#3952—21no—
48#3950—21no—
49#3950—21no—
50#3950D411yescharacteristic
51#3949—41no—
52#3948—21no—
53C2×#672—21no—
54C4⋊#168D411yescharacteristic
55D4×Q16—51no—
56#2241—51no—
57#2227—51no—
58#1675—51no—
59#1362D511yescharacteristic, complemented
60#1332—51no—
61D4⋊C16—51no—
62C2×C5×Q8—22no—
63Q8×D5—44no—
64Q8×D5—82no—
65C2×D20D811yescharacteristic
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5—42no—
68C2×Dic10—21no—
69C2×Dic10—42no—
70C2×Dic10—41no—
71C5×Q16—42no—
72C5×Q16—41no—
73C5×Q16—41no—
74C2×C5×C8—41no—
75C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C42×C5C2×D411yescharacteristic
80#689—44no—
81#685—21no—
82#685—42no—
83C4⋊Dic5—21no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5D811yescharacteristic
87#683—42no—
88#683—41no—
89C4×Dic5—41no—
90C2×#168—21no—
91Dic20—21no—
92Dic20SD1612yes—
93C8×D5—41no—
94C8×D5—41no—
95C5×C16—41no—
96#672—41no—
97C22×Q16—101no—
98D4×Q8—101no—
99#500—51no—
100#494C2×D511yescharacteristic
101#476—101no—
102#467—101no—
103#462—101no—
104#451—102no—
105C4×Q16—51no—
106C8×D4—51no—
107#366—101no—
108C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
109#358—101no—
110#358—102no—
111C4×C16—51no—
112#335C2×D511yescharacteristic
113#333—101no—
114C22×D5—21no—
115C5×Q8—42no—
116C5×Q8—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5#12011yescharacteristic
119C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic5—21no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—81no—
125D20—21no—
126D20Q3212yes—
127C4×D5—41no—
128C4×D5—41no—
129C4×D5—84no—
130Dic10—22no—
131Dic10—41no—
132Dic10—84no—
133Dic10—161no—
134C5×C8—21no—
135C5×C8—81no—
136C5×C8C2×SD1611yescharacteristic
137C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138#168—41no—
139C22×Q8—102no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—51no—
142C2×Q16—102no—
143C2×Q16—202no—
144C2×Q16—202no—
145C2×Q16D2012yes—
146C22×C8—101no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—101no—
149C4⋊Q8—201no—
150C22⋊Q8—102no—
151C22⋊Q8—202no—
152C4×Q8—101no—
153C4×D4—51no—
154C4×D4—201no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—101no—
157#107—51no—
158#107—101no—
159#107—101no—
160#106—201no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—51no—
163#103—102no—
164#103—101no—
165#102—201no—
166C22⋊C8—101no—
167C4×C8C22×D511yescharacteristic
168C22×C5#44711yescharacteristic
169C2×D5—22no—
170C2×D5—41no—
171C2×D5—41no—
172C4×C5—21no—
173C4×C5—82no—
174C4×C5#45011yescharacteristic
175C4×C5#45511yescharacteristic
176C4×C5C2×Q3211yescharacteristic
177C4×C5#51011yescharacteristic
178Dic5—42no—
179Dic5—41no—
180Dic5—81no—
181Dic5—161no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—101no—
184C2×Q8—202no—
185C2×Q8—204no—
186C2×Q8—201no—
187C2×Q8—402no—
188C2×D4—51no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—202no—
191Q16—42no—
192Q16—41no—
193Q16—41no—
194Q16—52no—
195Q16—101no—
196Q16—204no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—101no—
199C2×C8—201no—
200C2×C8—201no—
201C2×C8C2×D2011yescharacteristic
202C2×C8D4×D511yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—51no—
206C4⋊C4—101no—
207C4⋊C4—202no—
208C4⋊C4—201no—
209C4⋊C4—201no—
210C4⋊C4—201no—
211C22⋊C4—101no—
212C22⋊C4—202no—
213C42—201no—
214C42D4×D511yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—201no—
217C2×C5#163911yescharacteristic
218C2×C5#218811yescharacteristic
219C2×C5#219311yescharacteristic
220D5—42no—
221C23—101no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—102no—
225Q8—201no—
226Q8—404no—
227Q8—801no—
228D4—52no—
229D4—101no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—101no—
232C2×C4—201no—
233C2×C4—201no—
234C2×C4—201no—
235C2×C4—201no—
236C2×C4—404no—
237C2×C4—401no—
238C2×C4#402811yescharacteristic
239C2×C4D5×D811yescharacteristic
240C2×C4#406011yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—81no—
243C8—201no—
244C8#405711yescharacteristic
245C8D5×SD1611yescharacteristic
246C5#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—102no—
248C22—201no—
249C22—201no—
250C22#6506211yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—201no—
254C4—202no—
255C4—401no—
256C4—801no—
257C4#6503511yescharacteristic
258C4#6506511yescharacteristic
259C4#6520411yescharacteristic
260C4D5×Q3211yescharacteristic
261C2—202no—
262C2#1059918511yescharacteristic
263C2#1060001811yescharacteristic
264C2#1060006111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1362C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×D20D8
hypercenter#1362D5
hypocenterC5#12374
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602103C2semidirect
3. #10600089C2semidirect
5. C5×#1362C2semidirect
7. #10597963C2semidirect
59. #1362D5semidirect
246. C5#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135382
#106021032
#106000892
#105993722
C5×#13622
#105980472
#105979632
#123745