Finite Group Databasebeta

← #12013140

Subgroups — #12013140

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613564C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4061—21no—
9#66011—21no—
10C5×#500C2211yescharacteristic
11C5×#495C2211yescharacteristic
12#65475—21no—
13#65463—21no—
14#65447—21no—
15#65373—21no—
16#65343—21no—
17C4×Dic20C2211yescharacteristic
18#64977C2211yescharacteristic
19C5×#358—21no—
20C5×#357—21no—
21C5×#346C2211yescharacteristic
22#64766—21no—
23#64712—21no—
24#64710—21no—
25C4⋊#672C2211yescharacteristic
26#64677C2211yescharacteristic
27#12377—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C2×#711—21no—
30C2×C5×Q16D411yescharacteristic
31C2×C5×SD16—21no—
32C2×C5×D8D411yescharacteristic
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C5×#124—21no—
35#4092—21no—
36C2×#689—21no—
37#4084—21no—
38C2×#687—21no—
39#4061—42no—
40#4061—42no—
41C2×Dic20D411yescharacteristic
42C2×#676—21no—
43#4031—41no—
44#4030—41no—
45#4027—41no—
46#4024—41no—
47C4×D20D411yescharacteristic
48C4×Dic10—21no—
49C2×C5×C16—21no—
50C5×#107—21no—
51C5×#107—21no—
52C4×C5×C8C2311yescharacteristic
53#3967—21no—
54#3964—21no—
55#3952—21no—
56#3950D411yescharacteristic
57#3948—21no—
58C2×#672—21no—
59#3941—41no—
60#3940—41no—
61C4⋊#168—21no—
62C4⋊#168D411yescharacteristic
63#3277—51no—
64#2243D511yescharacteristic, complemented
65#2225—51no—
66#1695—51no—
67#1360—51no—
68#1334—51no—
69#1330—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×D4—21no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C22×Dic5—41no—
76Q8×D5—42no—
77Q8×D5—81no—
78#711—42no—
79#711—81no—
80C2×D20D811yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—41no—
85C5×Q16—41no—
86C5×SD16—41no—
87C5×SD16—41no—
88C5×D8—41no—
89C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
90C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C42×C5C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic5—41no—
97#689—42no—
98#687—42no—
99#685—21no—
100#685—41no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5D811yescharacteristic
103#683—41no—
104#683—41no—
105C4×Dic5—41no—
106C2×#168—21no—
107C2×#168—41no—
108Dic20—21no—
109Dic20SD1612yes—
110#676—41no—
111#676—41no—
112C5×C16—41no—
113#672—41no—
114C2×#137—101no—
115#548—101no—
116#500C2×D511yescharacteristic
117#495C2×D511yescharacteristic
118#476—101no—
119#468—101no—
120#464—101no—
121#451—101no—
122#449—101no—
123C4×Q16—51no—
124#436—51no—
125#367—101no—
126C4⋊C16—51no—
127#358—21no—
128#358—101no—
129#357—21no—
130#346C2×D511yescharacteristic
131#334—51no—
132#333—101no—
133C23×C5—41no—
134C22×D5—21no—
135C5×Q8—41no—
136C5×Q8—41no—
137C5×Q8—161no—
138C5×D4—41no—
139C5×D4—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—81no—
142C2×C4×C5#12011yescharacteristic
143C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D5—82no—
146C22⋊D5—82no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—82no—
151D20—41no—
152C4×D5—41no—
153C4×D5—41no—
154C4×D5—82no—
155Dic10—22no—
156Dic10—41no—
157Dic10—82no—
158C5×C8—21no—
159C5×C8C2×SD1611yescharacteristic
160C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161#168—41no—
162#168—81no—
163C2×#41—101no—
164C22×Q8—101no—
165#137—202no—
166#137—202no—
167C2×Q16—51no—
168C2×Q16—101no—
169C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—101no—
172C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
173C2×M16—101no—
174C4⋊Q8—21no—
175#124—21no—
176#124—201no—
177C22⋊Q8—101no—
178C22⋊Q8—201no—
179#121—101no—
180#121—201no—
181C4×Q8—101no—
182C4×D4—51no—
183C4×D4—201no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—101no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—51no—
189#106—201no—
190C4⋊C8—51no—
191C4⋊C8—101no—
192#103—101no—
193#103—101no—
194#102—101no—
195#102—201no—
196C22⋊C8—101no—
197C4×C8C22×D511yescharacteristic
198C22×C5—81no—
199C22×C5—81no—
200C22×C5—81no—
201C22×C5#44711yescharacteristic
202C2×D5—41no—
203C2×D5—41no—
204C2×D5—41no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—81no—
208C4×C5—161no—
209C4×C5#45011yescharacteristic
210C4×C5#45511yescharacteristic
211Dic5—42no—
212Dic5—41no—
213Dic5—81no—
214#41—202no—
215#41—401no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—101no—
219C2×Q8—201no—
220C2×Q8—202no—
221C2×Q8—401no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—51no—
224C2×D4—201no—
225C2×D4—201no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4—201no—
229Q16—41no—
230Q16—52no—
231Q16—101no—
232Q16—202no—
233SD16—41no—
234SD16—41no—
235SD16—202no—
236D8—41no—
237M16—201no—
238M16—201no—
239C2×C8—101no—
240C2×C8—201no—
241C2×C8D4×D511yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—51no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—101no—
252C22⋊C4—201no—
253C22⋊C4—201no—
254C42—201no—
255C42D4×D511yescharacteristic
256C16—41no—
257C16—201no—
258C2×C5—161no—
259C2×C5#163911yescharacteristic
260C2×C5#219111yescharacteristic
261C2×C5#219311yescharacteristic
262D5—81no—
263C23—41no—
264C23—101no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—102no—
268Q8—161no—
269Q8—201no—
270Q8—402no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—201no—
274D4—402no—
275D4—402no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—402no—
284C2×C4—402no—
285C2×C4D5×D811yescharacteristic
286C2×C4#405711yescharacteristic
287C2×C4#408311yescharacteristic
288C8—21no—
289C8—201no—
290C8—401no—
291C8D5×SD1611yescharacteristic
292C8#406011yescharacteristic
293C5#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—201no—
298C22—201no—
299C22—201no—
300C22#6544511yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—201no—
306C4—202no—
307C4—401no—
308C4#6535011yescharacteristic
309C4#6545811yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—401no—
312C2#1060199111yescharacteristic
313C2#1060231111yescharacteristic
314C2#1060231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2243C2
socleC22×C5#447
prime radical#10613564C2
hypercenter#2243D5
hypocenterC5#12377
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2243C2semidirect
3. #10602182C2semidirect
4. #10602167C2semidirect
5. #10598287C2semidirect
6. #10598008C2semidirect
7. #10598006C2semidirect
64. #2243D5semidirect
293. C5#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135642
C5×#22432
#106021822
#106021672
#105982872
#105980082
#105980062
#123775