Finite Group Databasebeta

← #12013166

Subgroups — #12013166

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611641C211yesmaximal, characteristic
2#10601737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65911—21no—
9C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
10#65320—21no—
11#65132—22no—
12#65132—21no—
13#64984—21no—
14#64984C2211yescharacteristic
15C4×D40—21no—
16C4×D40C2211yescharacteristic
17#64971C2211yescharacteristic
18C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C4×C5×C16C2211yescharacteristic
20#64729—21no—
21#64729—22no—
22#64724—21no—
23#64706—21no—
24#64678C2211yescharacteristic
25#12380—51nomaximal, Sylow
26C2×#713—41no—
27C4×C5×Q8D411yescharacteristic
28C2×#689—41no—
29C2×D40—21no—
30C2×D40—22no—
31C2×D40D411yescharacteristic
32C2×D40D412yes—
33#4041—42no—
34#4041—41no—
35#4020—22no—
36#4020—21no—
37C4×D20—22no—
38C4×D20—21no—
39#4015—21no—
40C2×C5×C16—21no—
41C2×C5×C16—21no—
42C5×C4⋊C8—21no—
43C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C4×C5×C8—21no—
45C4×C5×C8C2311yescharacteristic
46#3953—22no—
47#3953—21no—
48#3950—21no—
49#3950—21no—
50#3950D411yescharacteristic
51#3942—41no—
52C4⋊#168—21no—
53#3391—51no—
54#2240—51no—
55#2224—51no—
56#1674—51no—
57#1361—51no—
58Q8⋊C16D511yescharacteristic, complemented
59#1331—51no—
60C2×C5×Q8D811yescharacteristic
61#713—82no—
62#713—82no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—22no—
65C2×D20—42no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—42no—
68C2×D20—41no—
69C2×C4×D5—42no—
70C2×C4×D5—41no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×C5×C8—21no—
73C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
75C5×C4⋊C4—21no—
76C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
77C42×C5—21no—
78C42×C5C2×D411yescharacteristic
79#689—82no—
80#685—42no—
81#685—41no—
82C4⋊Dic5—21no—
83C4⋊Dic5—41no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C2×#168—41no—
86D40—21no—
87D40—21no—
88D40—42no—
89D40—41no—
90D40—41no—
91D40—82no—
92C5×C16—41no—
93C5×C16—41no—
94#550—101no—
95#500—51no—
96#493—51no—
97#493—101no—
98#462—101no—
99#459—102no—
100#459—101no—
101C8×Q8C2×D511yescharacteristic
102C4×D8—51no—
103C4×D8—101no—
104#366—101no—
105C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
106#357—101no—
107#357—102no—
108C4×C16C2×D511yescharacteristic
109#335—51no—
110#332—101no—
111C22×D5—42no—
112C22×D5—41no—
113C5×Q8—21no—
114C5×Q8D1612yes—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5#12011yescharacteristic
118C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—81no—
122D20—41no—
123D20—42no—
124D20—42no—
125D20—41no—
126D20—84no—
127D20—81no—
128D20—81no—
129D20—161no—
130D20—162no—
131C4×D5—84no—
132C4×D5—81no—
133C4×D5—81no—
134Dic10—81no—
135Dic10—81no—
136C5×C8—21no—
137C5×C8—41no—
138C5×C8#13511yescharacteristic
139C5×C8#13711yescharacteristic
140#168—81no—
141C2×#41—201no—
142C2×Q16—201no—
143C2×D8—51no—
144C2×D8—52no—
145C2×D8—102no—
146C2×D8—101no—
147C4⋊Q8—101no—
148#127—102no—
149#127—101no—
150#121—202no—
151#121—201no—
152C4×Q8D2011yescharacteristic
153C4×D4—102no—
154C4×D4—101no—
155C2×C16—21no—
156C2×C16—21no—
157#107—51no—
158#107—101no—
159#107—101no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—101no—
162C4⋊C8D2011yescharacteristic
163#103—201no—
164#102—102no—
165#102—101no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8C22×D511yescharacteristic
168C22×C5#44711yescharacteristic
169C2×D5—81no—
170C2×D5—82no—
171C2×D5—82no—
172C2×D5—81no—
173C2×D5—82no—
174C2×D5—81no—
175C4×C5—22no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—41no—
178C4×C5#45211yescharacteristic
179C4×C5#45511yescharacteristic
180C4×C5C2×D1611yescharacteristic
181C4×C5#50911yescharacteristic
182Dic5—81no—
183Dic5—161no—
184#41—402no—
185#41—402no—
186C2×Q8—201no—
187C2×Q8D4011yescharacteristic
188C2×D4—101no—
189C2×D4—102no—
190C2×D4—202no—
191C2×D4—202no—
192C2×D4—201no—
193C2×D4—201no—
194C22×C4—202no—
195C22×C4—201no—
196Q16—402no—
197D8—101no—
198D8—101no—
199D8—202no—
200D8—201no—
201D8—201no—
202D8—402no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—201no—
205C2×C8D4×D511yescharacteristic
206C2×C8D4×D511yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—101no—
209C4⋊C4—201no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4D4011yescharacteristic
212C22⋊C4—202no—
213C22⋊C4—201no—
214C42—21no—
215C42C2×D2011yescharacteristic
216C16—41no—
217C16—41no—
218C2×C5#164111yescharacteristic
219C2×C5#218411yescharacteristic
220C2×C5#219411yescharacteristic
221D5—161no—
222D5—162no—
223C23—202no—
224C23—201no—
225Q8—21no—
226Q8—401no—
227Q8—401no—
228Q8D8012yes—
229D4—201no—
230D4—202no—
231D4—202no—
232D4—201no—
233D4—404no—
234D4—401no—
235D4—401no—
236D4—801no—
237D4—802no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—201no—
241C2×C4—404no—
242C2×C4—401no—
243C2×C4—401no—
244C2×C4—401no—
245C2×C4#402811yescharacteristic
246C2×C4C2×D4011yescharacteristic
247C2×C4#405411yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—41no—
250C8—401no—
251C8#406211yescharacteristic
252C8#406411yescharacteristic
253C5#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22—401no—
255C22—402no—
256C22—402no—
257C22—401no—
258C22—402no—
259C22—401no—
260C22#6502111yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—401no—
265C4—801no—
266C4#6509911yescharacteristic
267C4#6511411yescharacteristic
268C4C2×D8011yescharacteristic
269C4#6519711yescharacteristic
270C2—801no—
271C2—802no—
272C2#1059905611yescharacteristic
273C2#1059990111yescharacteristic
274C2#1059992111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×Q8⋊C16C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611641C2
hypercenterQ8⋊C16D5
hypocenterC5#12380
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601737C2semidirect
3. #10600082C2semidirect
4. #10599851C2semidirect
5. C5×Q8⋊C16C2semidirect
6. #10598051C2semidirect
7. #10597995C2semidirect
58. Q8⋊C16D5semidirect
253. C5#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116412
#106017372
#106000822
#105998512
C5×Q8⋊C162
#105980512
#105979952
#123805