Finite Group Databasebeta

← #12013169

Subgroups — #12013169

Order 1280.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611646C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602174C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊#672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597964C211yesmaximal, characteristic
7#10597963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65919—21no—
9C5×#500C2211yescharacteristic
10C5×#462—21no—
11C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
12#65137—21no—
13#65133—22no—
14C4×Dic20C2211yescharacteristic
15#64985—21no—
16#64984C2211yescharacteristic
17C4×D40—21no—
18C5×#335C2211yescharacteristic
19C5×#332—21no—
20#64712—21no—
21#64711—22no—
22#64710—21no—
23C4⋊#672C2211yescharacteristic
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12381—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×Q16—41no—
27C5×C4⋊Q8—21no—
28C4×C5×Q8D411yescharacteristic
29#4093—41no—
30C2×Dic20D411yescharacteristic
31C2×D40—21no—
32C2×D40D412yes—
33C2×#677—22no—
34#4040—42no—
35#4039—41no—
36#4021—22no—
37#4020—21no—
38C4×D20—22no—
39C4×Dic10—21no—
40C5×#107—21no—
41C5×#107—21no—
42C5×C4⋊C8—21no—
43C5×C4⋊C8—21no—
44C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C5×#103—41no—
46C4×C5×C8—21no—
47C4×C5×C8C2311yescharacteristic
48#3953—22no—
49#3950D411yescharacteristic
50#3948—21no—
51C2×#672—21no—
52C2×#672—21no—
53#3396—51no—
54#2240—51no—
55#2225—51no—
56#1674D511yescharacteristic, complemented
57#1361—51no—
58Q8⋊C16—51no—
59#1332—51no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8D811yescharacteristic
62C2×D20—22no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20—41no—
65C2×C4×D5—42no—
66C2×Dic10—21no—
67C5×Q16—82no—
68C2×C5×C8—21no—
69C2×C5×C8—41no—
70C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
76C42×C5—21no—
77C42×C5C2×D411yescharacteristic
78#685—42no—
79#685—42no—
80#685—42no—
81C4⋊Dic5—21no—
82#683—41no—
83C4×Dic5—41no—
84Dic20—21no—
85Dic20—21no—
86D40—42no—
87D40—41no—
88D40—41no—
89#677—82no—
90#672—41no—
91#672—41no—
92#559—101no—
93#500C2×D511yescharacteristic
94#495—101no—
95#493—51no—
96#463—102no—
97#462—21no—
98#460—101no—
99C8×Q8C2×D511yescharacteristic
100C4×Q16—51no—
101C4×D8—101no—
102#367—101no—
103C4⋊C16—51no—
104#358—101no—
105#357—102no—
106C4×C16—51no—
107#335C2×D511yescharacteristic
108#332—21no—
109C22×D5—42no—
110C5×Q8—21no—
111C5×Q8—21no—
112C5×Q8—81no—
113C5×Q8—81no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—81no—
117C2×C4×C5#12011yescharacteristic
118C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122D20—42no—
123D20—42no—
124D20—81no—
125D20—81no—
126D20—161no—
127C4×D5—162no—
128Dic10—41no—
129Dic10—41no—
130C5×C8—21no—
131C5×C8—41no—
132C5×C8—81no—
133C5×C8#13511yescharacteristic
134C5×C8#13711yescharacteristic
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—51no—
137C2×SD16—102no—
138C2×D8—52no—
139C2×D8—101no—
140C4⋊Q8—21no—
141#127—101no—
142#124—102no—
143#124—201no—
144#123—202no—
145C4×Q8—101no—
146C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
147C4×D4—102no—
148C4×D4—201no—
149C2×C16—101no—
150C2×C16—101no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#107—51no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
157#103—41no—
158#103—101no—
159#102—102no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8C22×D511yescharacteristic
162C22×C5#44711yescharacteristic
163C2×D5—82no—
164C2×D5—82no—
165C2×D5—82no—
166C4×C5—21no—
167C4×C5—41no—
168C4×C5—41no—
169C4×C5—161no—
170C4×C5#45211yescharacteristic
171C4×C5#45511yescharacteristic
172C4×C5#50811yescharacteristic
173C4×C5#50911yescharacteristic
174Dic5—81no—
175Dic5—81no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—101no—
178C2×Q8#68611yescharacteristic
179C2×D4—102no—
180C2×D4—201no—
181C2×D4—201no—
182C22×C4—202no—
183Q16—82no—
184Q16—101no—
185Q16—101no—
186SD16—402no—
187D8—202no—
188D8—201no—
189D8—201no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8D4×D511yescharacteristic
193C2×C8D4×D511yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—101no—
198C4⋊C4—201no—
199C4⋊C4#68611yescharacteristic
200C22⋊C4—202no—
201C22⋊C4—202no—
202C22⋊C4—202no—
203C42—21no—
204C42—201no—
205C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
206C16—201no—
207C16—201no—
208C2×C5#164111yescharacteristic
209C2×C5#218611yescharacteristic
210C2×C5#219411yescharacteristic
211D5—162no—
212C23—202no—
213Q8—21no—
214Q8—21no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—201no—
218Q8—201no—
219D4—202no—
220D4—202no—
221D4—401no—
222D4—401no—
223D4—801no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—201no—
228C2×C4—201no—
229C2×C4—802no—
230C2×C4C2×#68611yescharacteristic
231C2×C4#408311yescharacteristic
232C2×C4#409511yescharacteristic
233C8—21no—
234C8—41no—
235C8—81no—
236C8#406411yescharacteristic
237C8#406511yescharacteristic
238C5#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22—402no—
240C22—402no—
241C22—402no—
242C22#6532511yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—161no—
247C4—401no—
248C4—401no—
249C4#6543611yescharacteristic
250C4#6547611yescharacteristic
251C4#6548311yescharacteristic
252C4#6549111yescharacteristic
253C2—802no—
254C2#1060185411yescharacteristic
255C2#1060186911yescharacteristic
256C2#1060189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65325
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1674C2
socleC22×C5#447
prime radical#64984C22
hypercenter#1674D5
hypocenterC5#12381
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1674C2semidirect
3. #10602182C2semidirect
5. Q8⋊#672C2semidirect
7. #10597963C2semidirect
56. #1674D5semidirect
238. C5#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116462
C5×#16742
#106021822
#106021742
Q8⋊#6722
#105979642
#105979632
#123815