Finite Group Databasebeta

← #12013179

Subgroups — #12013179

Order 1280.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613527C211yesmaximal, characteristic
2#10602103C211yesmaximal, characteristic
3#10600088C211yesmaximal, characteristic
4#10599381C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1362C211yesmaximal, characteristic
6#10598049C211yesmaximal, characteristic
7#10597963C211yesmaximal, characteristic
8#66055—21no—
9C5×#494C2211yescharacteristic
10Q16×Dic5—21no—
11#65471—22no—
12#65470—21no—
13#65379—21no—
14#65138—21no—
15C4×Dic20C2211yescharacteristic
16#64971C2211yescharacteristic
17C8×Dic10C2211yescharacteristic
18C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C5×#335C2211yescharacteristic
20#64784—22no—
21#64725—21no—
22#64723—21no—
23#64702—21no—
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12382—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×Q16—21no—
27C2×C5×Q16D412yes—
28C5×C4⋊Q8—21no—
29Q8×Dic5—22no—
30#4090—22no—
31C2×#689—22no—
32C2×Dic20—41no—
33C2×Dic20D411yescharacteristic
34#4036—41no—
35#4035—42no—
36#4033—41no—
37#4015—21no—
38C4×Dic10—21no—
39C4×Dic10D411yescharacteristic
40C2×C5×C16—21no—
41C5×C4⋊C8—21no—
42C4×C5×C8C2311yescharacteristic
43#3967—22no—
44#3950—21no—
45#3950—21no—
46#3950D411yescharacteristic
47#3948—21no—
48#3948—41no—
49#3946—21no—
50C8×Dic5—21no—
51C2×#672—21no—
52C4⋊#168D411yescharacteristic
53#3395—51no—
54#2241—51no—
55#2225—51no—
56#1674—51no—
57#1362D511yescharacteristic
58Q8⋊C16—51no—
59#1332—51no—
60C2×C5×Q8—22no—
61C2×Dic10—21no—
62C2×Dic10—41no—
63C2×Dic10D811yescharacteristic
64C5×Q16—42no—
65C5×Q16—41no—
66C5×Q16—41no—
67C2×C5×C8—41no—
68C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
69C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C42×C5C2×D411yescharacteristic
73#689—82no—
74C4⋊Dic5—21no—
75C4⋊Dic5—42no—
76C4⋊Dic5—41no—
77C4⋊Dic5—41no—
78C4⋊Dic5D811yescharacteristic
79#683—21no—
80#683—42no—
81#683—42no—
82#683—41no—
83C4×Dic5—21no—
84C4×Dic5—42no—
85C4×Dic5—41no—
86C2×#168—21no—
87Dic20—21no—
88Dic20—21no—
89Dic20—82no—
90C5×C16—41no—
91#672—41no—
92#557—101no—
93#500—51no—
94#494—101no—
95#494C2×D511yescharacteristic
96#462—101no—
97#462—102no—
98#462—101no—
99C8×Q8—51no—
100C4×Q16—51no—
101C4×Q16—101no—
102#367—101no—
103C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
104#358—101no—
105#358—102no—
106C4×C16—51no—
107#335C2×D511yescharacteristic
108#332—101no—
109C5×Q8—42no—
110C5×Q8—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5#12011yescharacteristic
113C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—41no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—81no—
120Dic10—21no—
121Dic10—41no—
122Dic10—41no—
123Dic10—81no—
124Dic10—81no—
125Dic10SD3212yes—
126C5×C8—21no—
127C5×C8—81no—
128C5×C8#13511yescharacteristic
129C5×C8#13711yescharacteristic
130#168—41no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—51no—
133C2×Q16—102no—
134C2×Q16—201no—
135C2×Q16D2012yes—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—102no—
138C4⋊Q8—101no—
139#125—201no—
140#125—202no—
141C4×Q8—51no—
142C4×Q8—102no—
143C4×Q8—101no—
144C4×Q8—201no—
145C2×C16—21no—
146C2×C16—101no—
147#107—51no—
148#107—101no—
149#107—101no—
150C4⋊C8—21no—
151C4⋊C8—51no—
152C4⋊C8—101no—
153#103—102no—
154#103—101no—
155#103—201no—
156C4×C8—101no—
157C4×C8C22×D511yescharacteristic
158C22×C5#44711yescharacteristic
159C4×C5—21no—
160C4×C5—82no—
161C4×C5#45211yescharacteristic
162C4×C5#45511yescharacteristic
163C4×C5C2×SD3211yescharacteristic
164C4×C5#51011yescharacteristic
165Dic5—22no—
166Dic5—41no—
167Dic5—81no—
168Dic5—81no—
169Dic5—161no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—51no—
172C2×Q8—101no—
173C2×Q8—201no—
174Q16—42no—
175Q16—41no—
176Q16—41no—
177Q16—101no—
178Q16—101no—
179Q16—402no—
180Q16—402no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—101no—
183C2×C8C2×D2011yescharacteristic
184C2×C8D4×D511yescharacteristic
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—51no—
188C4⋊C4—101no—
189C4⋊C4—101no—
190C4⋊C4—202no—
191C4⋊C4—202no—
192C4⋊C4—202no—
193C4⋊C4—201no—
194C4⋊C4—201no—
195C4⋊C4—201no—
196C42—101no—
197C42—202no—
198C42—201no—
199C42D4×D511yescharacteristic
200C16—41no—
201C16—201no—
202C2×C5#164111yescharacteristic
203C2×C5#218511yescharacteristic
204C2×C5#219511yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—52no—
208Q8—101no—
209Q8—201no—
210Q8—201no—
211Q8—401no—
212Q8—401no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—101no—
215C2×C4—101no—
216C2×C4—201no—
217C2×C4—201no—
218C2×C4—401no—
219C2×C4#402811yescharacteristic
220C2×C4D5×D811yescharacteristic
221C2×C4#406011yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—81no—
224C8—201no—
225C8#405811yescharacteristic
226C8#406111yescharacteristic
227C5#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22#6506211yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—102no—
232C4—201no—
233C4—401no—
234C4—401no—
235C4—801no—
236C4#6503511yescharacteristic
237C4#6507211yescharacteristic
238C4D5×SD3211yescharacteristic
239C4#6520711yescharacteristic
240C2#1059920011yescharacteristic
241C2#1060001611yescharacteristic
242C2#1060006211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1362C2
socle, prime radicalC22×C5#447
hypercenter#1362D5
hypocenterC5#12382
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C5#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135272
#106021032
#106000882
#105993812
C5×#13622
#105980492
#105979632
#123825