Finite Group Databasebeta

← #12013186

Subgroups — #12013186

Order 1280.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613526C211yesmaximal, characteristic
2#10602103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600082C211yesmaximal, characteristic
4#10599381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597962C211yesmaximal, characteristic
8#66066—21no—
9C5×#494C2211yescharacteristic
10#65480—21no—
11#65474—22no—
12Q16×Dic5—21no—
13#65372—21no—
14#65138—21no—
15C4×D40C2211yescharacteristic
16#64971C2211yescharacteristic
17C8×Dic10C2211yescharacteristic
18C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C5×#335C2211yescharacteristic
20#64784—22no—
21#64729—21no—
22#64724—21no—
23#64702—21no—
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12383—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×Q16—21no—
27C2×C5×Q16D412yes—
28C5×C4⋊Q8—21no—
29#4093—22no—
30Q8×Dic5—22no—
31C2×#688—22no—
32C2×Dic20—41no—
33C2×D40D411yescharacteristic
34#4044—42no—
35#4043—41no—
36#4038—41no—
37C4×D20—21no—
38#4015—21no—
39C4×Dic10D411yescharacteristic
40C2×C5×C16—21no—
41C5×C4⋊C8—21no—
42C4×C5×C8C2311yescharacteristic
43#3967—22no—
44#3953—21no—
45#3950—21no—
46#3950—21no—
47#3950D411yescharacteristic
48#3948—41no—
49#3946—21no—
50C8×Dic5—21no—
51C2×#672—21no—
52C4⋊#168D411yescharacteristic
53#3393—51no—
54#2241—51no—
55#2224—51no—
56#1674—51no—
57#1362D511yescharacteristic, complemented
58Q8⋊C16—51no—
59#1331—51no—
60C2×C5×Q8—22no—
61C2×D20—21no—
62C2×C4×D5—41no—
63C2×Dic10—41no—
64C2×Dic10D811yescharacteristic
65C5×Q16—42no—
66C5×Q16—41no—
67C5×Q16—41no—
68C2×C5×C8—41no—
69C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
70C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C42×C5C2×D411yescharacteristic
74#688—82no—
75#685—42no—
76#685—42no—
77#685—41no—
78C4⋊Dic5—21no—
79C4⋊Dic5—42no—
80C4⋊Dic5—41no—
81C4⋊Dic5—41no—
82C4⋊Dic5D811yescharacteristic
83#683—21no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5—42no—
86C2×#168—21no—
87Dic20—82no—
88D40—21no—
89D40—21no—
90C5×C16—41no—
91#672—41no—
92#556—101no—
93#500—51no—
94#495—101no—
95#494C2×D511yescharacteristic
96#464—102no—
97#462—101no—
98#461—101no—
99C8×Q8—51no—
100C4×Q16—101no—
101C4×D8—51no—
102#366—101no—
103C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
104#358—102no—
105#357—101no—
106C4×C16—51no—
107#335C2×D511yescharacteristic
108#332—101no—
109C22×D5—41no—
110C5×Q8—42no—
111C5×Q8—42no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5#12011yescharacteristic
114C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—81no—
120D20—41no—
121D20—41no—
122C4×D5—81no—
123C4×D5—81no—
124Dic10—21no—
125Dic10—21no—
126Dic10—81no—
127Dic10—81no—
128C5×C8—21no—
129C5×C8—81no—
130C5×C8#13511yescharacteristic
131C5×C8#13711yescharacteristic
132#168—41no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—201no—
135C2×Q16D2012yes—
136C2×SD16—102no—
137C2×D8—51no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—101no—
140#126—202no—
141#124—102no—
142C22⋊Q8—201no—
143C4×Q8—51no—
144C4×Q8—102no—
145C4×D4—101no—
146#117—201no—
147C2×C16—21no—
148C2×C16—101no—
149#107—51no—
150#107—101no—
151#107—101no—
152C4⋊C8—21no—
153C4⋊C8—51no—
154C4⋊C8—101no—
155#103—102no—
156#103—201no—
157#102—101no—
158C4×C8—101no—
159C4×C8C22×D511yescharacteristic
160C22×C5#44711yescharacteristic
161C2×D5—81no—
162C2×D5—81no—
163C2×D5—81no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—82no—
166C4×C5#45211yescharacteristic
167C4×C5#45511yescharacteristic
168C4×C5#50811yescharacteristic
169C4×C5#50911yescharacteristic
170Dic5—41no—
171Dic5—41no—
172Dic5—81no—
173Dic5—161no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—51no—
176C2×Q8—201no—
177C2×D4—101no—
178C22×C4—201no—
179Q16—42no—
180Q16—41no—
181Q16—41no—
182Q16—402no—
183SD16—402no—
184D8—101no—
185D8—101no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—101no—
188C2×C8C2×D2011yescharacteristic
189C2×C8D4×D511yescharacteristic
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—51no—
193C4⋊C4—101no—
194C4⋊C4—101no—
195C4⋊C4—202no—
196C4⋊C4—201no—
197C4⋊C4—201no—
198C22⋊C4—202no—
199C22⋊C4—202no—
200C22⋊C4—201no—
201C42—101no—
202C42—202no—
203C42D4×D511yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—201no—
206C2×C5#164111yescharacteristic
207C2×C5#218611yescharacteristic
208C2×C5#219511yescharacteristic
209D5—161no—
210C23—201no—
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213Q8—101no—
214Q8—101no—
215Q8—401no—
216Q8—401no—
217D4—201no—
218D4—201no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—101no—
221C2×C4—101no—
222C2×C4—201no—
223C2×C4—401no—
224C2×C4—401no—
225C2×C4—401no—
226C2×C4#402811yescharacteristic
227C2×C4D5×D811yescharacteristic
228C2×C4#406011yescharacteristic
229C8—21no—
230C8—81no—
231C8—201no—
232C8#405811yescharacteristic
233C8#406111yescharacteristic
234C5#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22—401no—
236C22—401no—
237C22—401no—
238C22#6506211yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—201no—
242C4—201no—
243C4—401no—
244C4—801no—
245C4#6503511yescharacteristic
246C4#6507211yescharacteristic
247C4#6520311yescharacteristic
248C4#6520811yescharacteristic
249C2—801no—
250C2#1059920011yescharacteristic
251C2#1060001711yescharacteristic
252C2#1060006211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1362C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1362D5
hypocenterC5#12383
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602103C2semidirect
4. #10599381C2semidirect
5. C5×#1362C2semidirect
6. #10598049C2semidirect
57. #1362D5semidirect
234. C5#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135262
#106021032
#106000822
#105993812
C5×#13622
#105980492
#105979622
#123835