Finite Group Databasebeta

← #12013188

Subgroups — #12013188

Order 1280.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611310C211yesmaximal, characteristic
2#10601679C211yesmaximal, characteristic
3#10599858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1331C211yesmaximal, characteristic
6#10597997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65876—21no—
9C4×C5×D8C2211yescharacteristic
10#65444—21no—
11#65308—21no—
12#65162—21no—
13#65138—21no—
14#65056—22no—
15#64988C2211yescharacteristic
16#64971C2211yescharacteristic
17C8×Dic10C2211yescharacteristic
18C4×C5×C16C2211yescharacteristic
19C5×#335C2211yescharacteristic
20#64782—21no—
21#64723—22no—
22#64709—21no—
23#64702—21no—
24C4⋊#672C2211yescharacteristic
25#12383—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×D8D411yescharacteristic
27C4×C5×D4—21no—
28#4082—22no—
29C2×#687—22no—
30#4072—41no—
31#4070—41no—
32C2×Dic20—21no—
33C2×Dic20—41no—
34C2×Dic20D412yes—
35#4033—22no—
36#4025—42no—
37#4015—21no—
38#4015—21no—
39C4×Dic10D411yescharacteristic
40C2×C5×C16—21no—
41C5×#107D411yescharacteristic
42C5×C4⋊C8—21no—
43C5×#102—21no—
44C4×C5×C8C2311yescharacteristic
45#3950—21no—
46#3950—21no—
47#3948—41no—
48#3946—21no—
49C8×Dic5—21no—
50C2×#672—21no—
51#3942—22no—
52C4⋊#168D411yescharacteristic
53#3393—51no—
54#2241—51no—
55#2224—51no—
56#1674—51no—
57#1362—51no—
58Q8⋊C16—51no—
59#1331D511yescharacteristic
60C2×C5×D4—21no—
61C22×C4×C5—41no—
62C2×Dic10—22no—
63C2×Dic10—41no—
64C2×Dic10D811yescharacteristic
65C5×D8—21no—
66C5×D8—21no—
67C2×C5×C8—41no—
68C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
69C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
70C5×C4⋊C4—21no—
71C5×C22⋊C4—41no—
72C42×C5C2×D411yescharacteristic
73C22⋊Dic5—42no—
74C22⋊Dic5—42no—
75#687—82no—
76C4⋊Dic5—41no—
77C4⋊Dic5—41no—
78C4⋊Dic5—41no—
79C4⋊Dic5—41no—
80C4⋊Dic5D811yescharacteristic
81#683—21no—
82#683—42no—
83C4×Dic5—21no—
84C4×Dic5—42no—
85C2×#168—21no—
86Dic20—42no—
87Dic20—41no—
88Dic20—41no—
89Dic20—82no—
90C5×C16—41no—
91#672—41no—
92#556—101no—
93#500—51no—
94#495—101no—
95#494—51no—
96#464—102no—
97#462—101no—
98#461—101no—
99C8×Q8—51no—
100C4×Q16—101no—
101C4×D8C2×D511yescharacteristic
102#366—101no—
103C4⋊C16—51no—
104#358—102no—
105#357—101no—
106C4×C16C2×D511yescharacteristic
107#335C2×D511yescharacteristic
108#332—101no—
109C23×C5—41no—
110C5×D4—41no—
111C5×D4—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—81no—
114C2×C4×C5—81no—
115C2×C4×C5#12011yescharacteristic
116C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic5—21no—
119C2×Dic5—21no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—81no—
122Dic10—21no—
123Dic10—21no—
124Dic10—42no—
125Dic10—42no—
126Dic10—81no—
127Dic10—81no—
128C5×C8—21no—
129C5×C8—81no—
130C5×C8#13511yescharacteristic
131C5×C8#13711yescharacteristic
132#168—41no—
133C2×Q16—52no—
134C2×Q16—101no—
135C2×Q16—201no—
136C2×SD16—102no—
137C2×D8D2011yescharacteristic
138C4⋊Q8—101no—
139C4⋊Q8—101no—
140#126—202no—
141#124—102no—
142C22⋊Q8—201no—
143C4×Q8—51no—
144C4×Q8—102no—
145C4×D4—21no—
146#117—201no—
147C2×C16—21no—
148C2×C16—101no—
149#107—101no—
150#107—101no—
151#107D2011yescharacteristic
152C4⋊C8—21no—
153C4⋊C8—51no—
154C4⋊C8—101no—
155#103—102no—
156#103—201no—
157#102—21no—
158C4×C8—101no—
159C4×C8C22×D511yescharacteristic
160C22×C5—81no—
161C22×C5—81no—
162C22×C5—81no—
163C22×C5#44711yescharacteristic
164C4×C5—21no—
165C4×C5—81no—
166C4×C5#45211yescharacteristic
167C4×C5#45511yescharacteristic
168C4×C5#50811yescharacteristic
169C4×C5#50911yescharacteristic
170Dic5—41no—
171Dic5—41no—
172Dic5—82no—
173Dic5—161no—
174C2×Q8—51no—
175C2×Q8—102no—
176C2×Q8—201no—
177C2×D4—21no—
178C22×C4—41no—
179Q16—202no—
180Q16—201no—
181Q16—201no—
182Q16—402no—
183SD16—402no—
184D8—21no—
185D8—21no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—101no—
188C2×C8C2×D2011yescharacteristic
189C2×C8D4×D511yescharacteristic
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—51no—
192C4⋊C4—101no—
193C4⋊C4—202no—
194C4⋊C4—201no—
195C4⋊C4—201no—
196C4⋊C4—201no—
197C4⋊C4—201no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—202no—
200C22⋊C4—202no—
201C42—101no—
202C42—202no—
203C42D4×D511yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—201no—
206C2×C5—161no—
207C2×C5#164111yescharacteristic
208C2×C5#218611yescharacteristic
209C2×C5#219511yescharacteristic
210C23—41no—
211Q8—101no—
212Q8—101no—
213Q8—202no—
214Q8—202no—
215Q8—401no—
216Q8—401no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—101no—
223C2×C4—101no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4—401no—
226C2×C4#402811yescharacteristic
227C2×C4D5×D811yescharacteristic
228C2×C4#406011yescharacteristic
229C8—21no—
230C8—81no—
231C8—201no—
232C8#405011yescharacteristic
233C8#405511yescharacteristic
234C5#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#6506211yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—81no—
241C4—201no—
242C4—201no—
243C4—402no—
244C4—801no—
245C4#6502211yescharacteristic
246C4#6511411yescharacteristic
247C4#6520011yescharacteristic
248C4#6520511yescharacteristic
249C2—161no—
250C2#1059898311yescharacteristic
251C2#1059998511yescharacteristic
252C2#1060003811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1331C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×C5×D8D4
hypercenter#1331D5
hypocenterC5#12383
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10599858C2semidirect
4. #10599381C2semidirect
6. #10597997C2semidirect
7. #10597965C2semidirect
234. C5#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113102
#106016792
#105998582
#105993812
C5×#13312
#105979972
#105979652
#123835