Finite Group Databasebeta

← #12013239

Subgroups — #12013239

Order 1280.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611686C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602176C211yesmaximal, characteristic
5#10598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597958C211yesmaximal, characteristic
7#10597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65918—21no—
9C5×#500C2211yescharacteristic
10C5×#462—21no—
11C5×#446C2211yescharacteristic
12#65138—21no—
13#65134—21no—
14#65133—21no—
15#65004—21no—
16#64999—21no—
17C4×Dic20C2211yescharacteristic
18#64985C2211yescharacteristic
19C5×#334C2211yescharacteristic
20C5×#332—21no—
21#64712—21no—
22#64712—21no—
23#64711—21no—
24#64709—21no—
25C4⋊#672C2211yescharacteristic
26#64681C2211yescharacteristic
27#12391—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16—41no—
29C5×C4⋊Q8—21no—
30C4×C5×Q8D411yescharacteristic
31#4092—41no—
32C2×Dic20—21no—
33C2×Dic20D411yescharacteristic
34C2×Dic20D411yescharacteristic
35C2×D40D411yescharacteristic
36C2×#677—21no—
37C2×#677—21no—
38#4044—41no—
39#4044—41no—
40#4038—41no—
41#4021—21no—
42#4021—21no—
43C4×D20—21no—
44#4015—21no—
45C4×Dic10—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C5×#107—21no—
48C5×#107—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C5×#103—41no—
53C5×#97—21no—
54C4×C5×C8C2311yescharacteristic
55#3953—21no—
56#3950D411yescharacteristic
57#3948—21no—
58#3948—21no—
59C2×#672—21no—
60C2×#672—21no—
61#3402—51no—
62#2243—51no—
63#2227—51no—
64#1694D511yescharacteristic, complemented
65#1360—51no—
66#1338—51no—
67#1334—51no—
68C2×C5×Q8—41no—
69C2×C5×Q8D811yescharacteristic
70C2×D20—21no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×Dic10—21no—
73C2×Dic10—21no—
74C5×Q16—82no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
83C42×C5—21no—
84C42×C5C2×D411yescharacteristic
85#685—41no—
86#685—41no—
87#685—41no—
88#685—41no—
89#685—41no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—41no—
93#683—41no—
94#683—41no—
95C4×Dic5—41no—
96C4×Dic5—41no—
97Dic20—21no—
98Dic20—21no—
99Dic20—41no—
100Dic20—81no—
101D40—41no—
102#677—41no—
103#677—41no—
104#677—81no—
105#672—41no—
106#672—41no—
107#556—101no—
108#500C2×D511yescharacteristic
109#497—101no—
110#495—51no—
111#464—101no—
112#463—101no—
113#462—21no—
114#462—101no—
115#446C2×D511yescharacteristic
116#440—101no—
117C4×Q16—51no—
118#366—101no—
119C4⋊C16—51no—
120#358—101no—
121#358—101no—
122#357—101no—
123#346—51no—
124#334C2×D511yescharacteristic
125#332—21no—
126C22×D5—41no—
127C5×Q8—41no—
128C5×Q8—81no—
129C5×Q8—81no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—81no—
133C2×C4×C5#12011yescharacteristic
134C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139D20—41no—
140D20—41no—
141C4×D5—82no—
142Dic10—41no—
143Dic10—41no—
144Dic10—41no—
145Dic10—41no—
146C5×C8—21no—
147C5×C8—41no—
148C5×C8—81no—
149C5×C8#13511yescharacteristic
150C5×C8#13711yescharacteristic
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—51no—
153C2×Q16—51no—
154C2×Q16—101no—
155C2×SD16—101no—
156C2×SD16—101no—
157C2×D8—51no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—101no—
160#126—201no—
161#126—201no—
162#124—101no—
163#124—101no—
164C22⋊Q8—201no—
165C4×Q8—101no—
166C4×Q8—101no—
167C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
168C4×D4—101no—
169#117—201no—
170C2×C16—101no—
171C2×C16—101no—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#107—51no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
178#103—41no—
179#103—101no—
180#103—101no—
181#102—101no—
182#97—21no—
183C4×C8C22×D511yescharacteristic
184C22×C5#44711yescharacteristic
185C2×D5—81no—
186C2×D5—81no—
187C2×D5—81no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—41no—
191C4×C5—41no—
192C4×C5—161no—
193C4×C5#45211yescharacteristic
194C4×C5#45511yescharacteristic
195Dic5—81no—
196Dic5—81no—
197Dic5—81no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—101no—
200C2×Q8—101no—
201C2×Q8#68611yescharacteristic
202C2×D4—101no—
203C22×C4—201no—
204Q16—82no—
205Q16—101no—
206Q16—101no—
207Q16—201no—
208Q16—401no—
209SD16—201no—
210SD16—201no—
211SD16—401no—
212D8—201no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8D4×D511yescharacteristic
216C2×C8D4×D511yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—101no—
221C4⋊C4—201no—
222C4⋊C4—201no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—201no—
225C4⋊C4#68611yescharacteristic
226C22⋊C4—201no—
227C22⋊C4—201no—
228C22⋊C4—201no—
229C22⋊C4—201no—
230C22⋊C4—201no—
231C42—21no—
232C42—201no—
233C42—201no—
234C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
235C16—201no—
236C16—201no—
237C2×C5#164111yescharacteristic
238C2×C5#219011yescharacteristic
239C2×C5#219511yescharacteristic
240D5—161no—
241C23—201no—
242Q8—41no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—201no—
246Q8—201no—
247Q8—201no—
248Q8—201no—
249D4—201no—
250D4—201no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—201no—
255C2×C4—201no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—402no—
258C2×C4C2×#68611yescharacteristic
259C2×C4#408311yescharacteristic
260C2×C4#409511yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—41no—
263C8—81no—
264C8#406411yescharacteristic
265C8#406511yescharacteristic
266C5#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—401no—
268C22—401no—
269C22—401no—
270C22#6532511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—161no—
276C4—401no—
277C4—401no—
278C4—401no—
279C4#6547611yescharacteristic
280C4#6549111yescharacteristic
281C2—801no—
282C2#1060185411yescharacteristic
283C2#1060188211yescharacteristic
284C2#1060189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65325
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1694C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1694D5
hypocenterC5#12391
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1694C2semidirect
3. #10602183C2semidirect
5. #10598260C2semidirect
7. #10597957C2semidirect
64. #1694D5semidirect
266. C5#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116862
C5×#16942
#106021832
#106021762
#105982602
#105979582
#105979572
#123915