Finite Group Databasebeta

← #12013544

Subgroups — #12013544

Order 1280.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10602110C211yesmaximal, characteristic
2#10602105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600099C211yesmaximal, characteristic
4#10600093C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#494C2211yescharacteristic
9C2×#3961—21no—
10C2×#3961—21no—
11#65468—21no—
12#65198—21no—
13#65196—21no—
14#64989C2211yescharacteristic
15#64988C2211yescharacteristic
16C5×#364C2211yescharacteristic
17C5×#364C2211yescharacteristic
18#64785—21no—
19#64737—21no—
20#64735—21no—
21#64683C2211yescharacteristic
22C4×#672C2211yescharacteristic
23#12437—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×Q16—21no—
25C2×C5×Q16—21no—
26C5×C4⋊Q8—21no—
27C2×Dic20—21no—
28C2×Dic20—21no—
29#4050D411yescharacteristic
30#4047—21no—
31#4015—21no—
32C5×M32—21no—
33C5×M32—21no—
34C4×C5×C8C2311yescharacteristic
35#3961—42no—
36#3961—41no—
37#3961—41no—
38#3961—41no—
39#3960—41no—
40#3951D411yescharacteristic
41#3944—21no—
42C2×#672D411yescharacteristic
43C2×#672D411yescharacteristic
44#3937—21no—
45Dic40—41no—
46#3932—41no—
47#3930—41no—
48D5×C16—41no—
49#2247—51no—
50#2214—51no—
51#2214—51no—
52#2170—51no—
53#1373—51no—
54#1358—51no—
55#1358D511yescharacteristic, complemented
56C2×C5×Q8—41no—
57#709—21no—
58C2×Dic10—41no—
59C5×Q16—41no—
60C5×Q16—41no—
61C5×Q16—41no—
62C5×Q16—41no—
63C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
64C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
65C5×C4⋊C4—81no—
66C42×C5#4111yescharacteristic
67C4⋊Dic5—81no—
68#681—21no—
69Dic20—41no—
70Dic20—41no—
71Dic20—41no—
72Dic20—41no—
73Dic20D811yescharacteristic
74D40D811yescharacteristic
75#677—21no—
76#676—41no—
77C8×D5—41no—
78C5×C16—41no—
79C5×C16—41no—
80#672—21no—
81#672—41no—
82#672D811yescharacteristic
83#672D811yescharacteristic
84#510—101no—
85#510—101no—
86C2×Q32—101no—
87C2×Q32—101no—
88#504—101no—
89#494—51no—
90#494C2×D511yescharacteristic
91#443—51no—
92#364—51no—
93#364C2×D511yescharacteristic
94#364C2×D511yescharacteristic
95#362—101no—
96#362—101no—
97#350—101no—
98C4×C16—51no—
99C5×Q8—81no—
100C5×Q8—81no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—81no—
103C2×C4×C5#12111yescharacteristic
104C22⋊D5—41no—
105C2×Dic5—81no—
106D20—21no—
107C4×D5—41no—
108Dic10—21no—
109Dic10—81no—
110Dic10—81no—
111C5×C8C2×D811yescharacteristic
112C5×C8C2×D811yescharacteristic
113C5×C8#13511yescharacteristic
114C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115#168—41no—
116#135—51no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—101no—
120C2×Q16—101no—
121#131—101no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—101no—
124Q32—201no—
125Q32—201no—
126Q32—201no—
127Q32—202no—
128Q32—201no—
129SD32—201no—
130SD32—201no—
131M32—21no—
132M32—21no—
133M32—101no—
134M32—201no—
135C2×C16—51no—
136C2×C16—51no—
137C2×C16—201no—
138#108—51no—
139#104—101no—
140C4×C8C22×D511yescharacteristic
141C22×C5#47211yescharacteristic
142C2×D5—41no—
143C4×C5—22no—
144C4×C5—161no—
145C4×C5#45911yescharacteristic
146C4×C5#46611yescharacteristic
147Dic5—41no—
148Dic5—161no—
149#41—101no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—201no—
152Q16—41no—
153Q16—41no—
154Q16—41no—
155Q16—41no—
156Q16—51no—
157Q16—201no—
158Q16—201no—
159Q16—201no—
160Q16—201no—
161SD16—101no—
162D8—51no—
163M16—101no—
164M16—201no—
165C2×C8—201no—
166C2×C8D4×D511yescharacteristic
167C2×C8D4×D511yescharacteristic
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—401no—
170C42#70911yescharacteristic
171C16—41no—
172C16—41no—
173C16—51no—
174C16—51no—
175C16—101no—
176C16—201no—
177C2×C5—21no—
178C2×C5#166711yescharacteristic
179D5—81no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—101no—
183Q8—401no—
184Q8—401no—
185D4—101no—
186D4—201no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—201no—
190C2×C4—401no—
191C2×C4#403011yescharacteristic
192C8—201no—
193C8D5×D811yescharacteristic
194C8D5×D811yescharacteristic
195C8#406011yescharacteristic
196C8#406211yescharacteristic
197C5#1243711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22—201no—
199C22#6503811yescharacteristic
200C4—22no—
201C4—161no—
202C4—201no—
203C4—801no—
204C4#6506411yescharacteristic
205C4#6507511yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—401no—
208C2#1059918811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599188
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1358C2
socleC2×C5#1667
prime radical#4050D4
hypercenter#1358D5
hypocenterC5#12437
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602105C2semidirect
5. C5×#1358C2semidirect
6. #10598063C2semidirect
7. #10598057C2semidirect
55. #1358D5semidirect
197. C5#12437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106021102
#106021052
#106000992
#106000932
C5×#13582
#105980632
#105980572
#124375