Finite Group Databasebeta

← #12013549

Subgroups — #12013549

Order 1280.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10602088C211yesmaximal, characteristic
2#10602084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#493C2211yescharacteristic
9C2×#3959—21no—
10C2×#3959—21no—
11#65436—21no—
12#65198—21no—
13#65196—21no—
14#64989C2211yescharacteristic
15#64988C2211yescharacteristic
16C5×#364C2211yescharacteristic
17C5×#364C2211yescharacteristic
18#64783—21no—
19#64737—21no—
20#64735—21no—
21#64683C2211yescharacteristic
22C4×#672C2211yescharacteristic
23#12438—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×D8—21no—
25C2×C5×D8—21no—
26C5×#127—21no—
27C2×Dic20—21no—
28C2×Dic20—21no—
29#4050D411yescharacteristic
30#4047—21no—
31#4015—21no—
32C5×M32—21no—
33C5×M32—21no—
34C4×C5×C8C2311yescharacteristic
35#3959—42no—
36#3959—41no—
37#3959—41no—
38#3959—41no—
39#3958—41no—
40#3951D411yescharacteristic
41#3944—21no—
42C2×#672D411yescharacteristic
43C2×#672D411yescharacteristic
44#3937—21no—
45Dic40—41no—
46#3932—41no—
47#3930—41no—
48D5×C16—41no—
49#2248—51no—
50#2214—51no—
51#2213—51no—
52#2170—51no—
53#1373—51no—
54#1358—51no—
55#1357D511yescharacteristic, complemented
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4—81no—
58#709—21no—
59C2×Dic10—41no—
60C5×D8—41no—
61C5×D8—41no—
62C5×D8—41no—
63C5×D8—41no—
64C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
65C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
66C42×C5#4111yescharacteristic
67C4⋊Dic5—81no—
68#681—21no—
69Dic20—41no—
70Dic20—41no—
71Dic20—41no—
72Dic20—41no—
73Dic20D811yescharacteristic
74D40D811yescharacteristic
75#677—21no—
76#676—41no—
77C8×D5—41no—
78C5×C16—41no—
79C5×C16—41no—
80#672—21no—
81#672—41no—
82#672D811yescharacteristic
83#672D811yescharacteristic
84#510—101no—
85#509—101no—
86C2×SD32—101no—
87C2×SD32—101no—
88#504—101no—
89#494—51no—
90#493C2×D511yescharacteristic
91#443—51no—
92#364—51no—
93#364C2×D511yescharacteristic
94#364C2×D511yescharacteristic
95#362—101no—
96#361—101no—
97#350—101no—
98C4×C16—51no—
99C23×C5—81no—
100C5×D4—81no—
101C5×D4—81no—
102C5×D4—162no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5#12111yescharacteristic
105C22⋊D5—41no—
106C2×Dic5—81no—
107D20—21no—
108C4×D5—41no—
109Dic10—21no—
110Dic10—81no—
111Dic10—81no—
112C5×C8C2×D811yescharacteristic
113C5×C8C2×D811yescharacteristic
114C5×C8#13511yescharacteristic
115C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#168—41no—
117#135—51no—
118C2×Q16—101no—
119C2×Q16—101no—
120C2×D8—21no—
121C2×D8—21no—
122#131—101no—
123C4⋊Q8—101no—
124#127—21no—
125Q32—201no—
126SD32—201no—
127SD32—201no—
128SD32—201no—
129SD32—202no—
130SD32—201no—
131D16—201no—
132M32—21no—
133M32—21no—
134M32—101no—
135M32—201no—
136C2×C16—51no—
137C2×C16—51no—
138C2×C16—201no—
139#108—51no—
140#104—101no—
141C4×C8C22×D511yescharacteristic
142C22×C5—162no—
143C22×C5—161no—
144C22×C5#47211yescharacteristic
145C2×D5—41no—
146C4×C5—22no—
147C4×C5#45911yescharacteristic
148C4×C5#46611yescharacteristic
149Dic5—41no—
150Dic5—161no—
151#41—101no—
152C2×Q8—201no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—81no—
155Q16—51no—
156Q16—201no—
157Q16—201no—
158Q16—201no—
159Q16—201no—
160SD16—101no—
161D8—41no—
162D8—41no—
163D8—41no—
164D8—41no—
165D8—51no—
166M16—101no—
167M16—201no—
168C2×C8—201no—
169C2×C8D4×D511yescharacteristic
170C2×C8D4×D511yescharacteristic
171C4⋊C4—401no—
172C42#70911yescharacteristic
173C16—41no—
174C16—41no—
175C16—51no—
176C16—51no—
177C16—101no—
178C16—201no—
179C2×C5—21no—
180C2×C5—321no—
181C2×C5#166711yescharacteristic
182D5—81no—
183C23—81no—
184Q8—101no—
185Q8—401no—
186Q8—401no—
187D4—81no—
188D4—81no—
189D4—101no—
190D4—162no—
191D4—201no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—201no—
194C2×C4—401no—
195C2×C4#403011yescharacteristic
196C8—201no—
197C8D5×D811yescharacteristic
198C8D5×D811yescharacteristic
199C8#406011yescharacteristic
200C8#406211yescharacteristic
201C5#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22—162no—
203C22—161no—
204C22—201no—
205C22#6503811yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—201no—
208C4—801no—
209C4#6506411yescharacteristic
210C4#6507511yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—321no—
213C2—401no—
214C2#1059918811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599188
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1357C2
socleC2×C5#1667
prime radical#10602088C2
hypercenter#1357D5
hypocenterC5#12438
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602084C2semidirect
3. #10600099C2semidirect
4. #10600093C2semidirect
5. C5×#1357C2semidirect
6. #10598063C2semidirect
7. #10598057C2semidirect
55. #1357D5semidirect
201. C5#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106020882
#106020842
#106000992
#106000932
C5×#13572
#105980632
#105980572
#124385