Finite Group Databasebeta

← #12014245

Subgroups — #12014245

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#99C211yesmaximal, characteristic
3#10606605C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic, complemented
10C2×D5×M16—21no—
11C2×D5×C22⋊C4—21no—
12C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#100C2211yescharacteristic
14C2×C5×#99C2211yescharacteristic
15C5×#386C2211yescharacteristic
16#65509C2211yescharacteristic
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18C2×#3965C2211yescharacteristic
19#65502C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3955—21no—
21#65247C411yescharacteristic, complemented
22#65245—21no—
23#65244—21no—
24C2×#3938—21no—
25D5×#100—22no—
26D5×#100C414yescomplemented
27D5×#99—22no—
28D5×#99C414yescomplemented
29#64954—21no—
30#64953—21no—
31#12574—51nomaximal, Sylow
32C24×D5C2×C411yescharacteristic
33C24×D5D411yescharacteristic
34C22×C5×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×D5—41no—
40C2×D4×D5—41no—
41C2×D4×D5—42no—
42C2×D4×D5C2×C412yes—
43C2×D4×D5C2×C412yes—
44C2×D4×D5D412yes—
45C2×D4×D5Q812yes—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×C4×D5—41no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C2×C5×M16—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—41no—
63C2×#685—41no—
64C2×#685—41no—
65C2×#681—21no—
66D5×M16—24no—
67D5×M16—42no—
68C2×#676—41no—
69C2×C8×D5—41no—
70D5×C22⋊C4—24no—
71D5×C22⋊C4—42no—
72D5×C22⋊C4—42no—
73C5×#100—21no—
74C5×#100C2×C412yescomplemented
75C5×#99—21no—
76C5×#99C2×C412yescomplemented
77C5×#95—21no—
78#3966—21no—
79#3966C2×C412yescomplemented
80#3965—21no—
81#3965C2×C412yescomplemented
82#3963—21no—
83#3963—21no—
84#3963—21no—
85#3955—24no—
86#3938—24no—
87C22×#100—51no—
88C22×#99—51no—
89#2308—51no—
90#1390—51no—
91#1390—51no—
92#1390—51no—
93#1390D511yescharacteristic, complemented
94C24×C5C22×C411yescharacteristic
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C23×D5—21no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—81no—
103C23×D5—81no—
104C23×D5—81no—
105C23×D5—81no—
106C23×D5C4212yes—
107C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D5C22⋊C412yes—
110C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D5C4⋊C412yes—
112C23×D5C4⋊C412yes—
113C2×C5×D4—41no—
114C2×C5×D4—41no—
115C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
116C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
117C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—41no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5—81no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5C4212yes—
130C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
132C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—41no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5—81no—
138C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139D4×D5—42no—
140D4×D5—42no—
141D4×D5—42no—
142D4×D5—42no—
143D4×D5—42no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146D4×D5—42no—
147C2×D20—41no—
148C2×D20—41no—
149C2×D20C22⋊C412yes—
150C2×D20C4⋊C412yes—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—81no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C4×D5—82no—
159C2×C4×D5—82no—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C4⋊C412yes—
162C5×M16—22no—
163C5×M16—41no—
164C2×C5×C8—41no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—81no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—41no—
171C22⋊Dic5—41no—
172C22⋊Dic5—81no—
173#685—44no—
174#685—42no—
175#685—42no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178#685—81no—
179#685—81no—
180#681—22no—
181#681—41no—
182C2×#168—41no—
183#676—44no—
184C8×D5—44no—
185C23×D4—51no—
186C22×M16—101no—
187C22×C22⋊C4—51no—
188C22×C22⋊C4—51no—
189C22×C22⋊C4—101no—
190C2×#100—51no—
191C2×#100—54no—
192C2×#100—102no—
193C2×#100—101no—
194C2×#100C2×D511yescharacteristic
195C2×#99—51no—
196C2×#99—54no—
197C2×#99—102no—
198C2×#99—101no—
199C2×#99C2×D511yescharacteristic
200#386—51no—
201#386—51no—
202#386—51no—
203#386—101no—
204#386—101no—
205#386C2×D511yescharacteristic
206#381—101no—
207#379—101no—
208C23×C5—21no—
209C23×C5—21no—
210C23×C5—21no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5C2×C4211yescharacteristic
217C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C22×D5—21no—
222C22×D5—21no—
223C22×D5—21no—
224C22×D5—21no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—81no—
242C22×D5—81no—
243C22×D5—81no—
244C22×D5—81no—
245C22×D5—81no—
246C22×D5—81no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—84no—
250C22×D5—84no—
251C22×D5—82no—
252C22×D5—82no—
253C22×D5#9512yes—
254C22×D5#9512yes—
255C22×D5#9512yes—
256C22×D5#9911yescharacteristic
257C22×D5#9911yescharacteristic
258C22×D5#9912yes—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—41no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—81no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5—82no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C22⋊D5—42no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—81no—
291C2×Dic5—81no—
292C2×Dic5—82no—
293C2×Dic5#9512yes—
294D20—42no—
295D20—42no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—84no—
301C4×D5—88no—
302C5×C8—42no—
303#168—42no—
304C25—51no—
305C25—51no—
306C22×D4—51no—
307C22×D4—51no—
308C22×D4—52no—
309C22×D4—52no—
310C22×D4—52no—
311C22×D4—52no—
312C22×D4—51no—
313C22×D4—201no—
314C22×D4—201no—
315C22×D4—202no—
316C22×D4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—101no—
320C23×C4—201no—
321C23×C4C4×D511yescharacteristic, complemented
322C2×M16—21no—
323C2×M16—104no—
324C2×M16—101no—
325C2×M16—201no—
326C2×M16—202no—
327C22×C8—201no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—51no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—101no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—201no—
342C2×C22⋊C4—201no—
343C2×C22⋊C4—201no—
344C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
345#100—21no—
346#100—52no—
347#100—104no—
348#100—101no—
349#100C4×D512yescomplemented
350#99—21no—
351#99—52no—
352#99—104no—
353#99—101no—
354#99C4×D512yescomplemented
355#95—21no—
356#95—101no—
357#95—101no—
358#95—101no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5C2×#9511yescharacteristic
376C22×C5C2×#9911yescharacteristic
377C22×C5C2×#9911yescharacteristic
378C2×D5—21no—
379C2×D5—21no—
380C2×D5—21no—
381C2×D5—21no—
382C2×D5—22no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—82no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5—82no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—82no—
401C2×D5—81no—
402C2×D5#34212yes—
403C2×D5#34212yes—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—82no—
408C4×C5—81no—
409Dic5—22no—
410Dic5—81no—
411Dic5—82no—
412Dic5—81no—
413C24—51no—
414C24—51no—
415C24—51no—
416C24—52no—
417C24—52no—
418C24—52no—
419C24—52no—
420C24—101no—
421C24—102no—
422C24—101no—
423C24—101no—
424C24—101no—
425C24—102no—
426C24—401no—
427C24—401no—
428C24—401no—
429C24—401no—
430C24C2×C4×D511yescharacteristic
431C24D4×D511yescharacteristic
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
455C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
456C2×D4D4×D511yescharacteristic
457C2×D4Q8×D511yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—204no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4—402no—
478C22×C4—402no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—102no—
484M16—204no—
485M16—201no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—204no—
488C2×C8—201no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—202no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—204no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—401no—
502C22⋊C4—401no—
503C22⋊C4—401no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—41no—
507C2×C5—41no—
508C2×C5—41no—
509C2×C5—41no—
510C2×C5C2×#34211yescharacteristic
511C2×C5#212111yescharacteristic
512C2×C5#212111yescharacteristic
513D5—22no—
514D5—22no—
515D5—42no—
516D5—42no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—51no—
526C23—51no—
527C23—52no—
528C23—52no—
529C23—52no—
530C23—52no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—102no—
537C23—102no—
538C23—102no—
539C23—101no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—401no—
552C23—401no—
553C23—401no—
554C23—401no—
555C23—401no—
556C23—401no—
557C23—402no—
558C23—402no—
559C23—402no—
560C23—402no—
561C23—404no—
562C23—404no—
563C23C42×D511yescharacteristic
564C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
565C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
566C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
567C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—404no—
605C2×C4—408no—
606C2×C4—401no—
607C2×C4—401no—
608C2×C4—402no—
609C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—202no—
613C5#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—52no—
630C22—52no—
631C22—81no—
632C22—101no—
633C22—101no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—102no—
637C22—102no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—204no—
644C22—204no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—401no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—402no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22D5×#9511yescharacteristic
657C22D5×#9911yescharacteristic
658C22D5×#9911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—102no—
665C4—401no—
666C4—402no—
667C4—401no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—102no—
675C2—102no—
676C2—202no—
677C2—202no—
678C2D5×#34211yescharacteristic
679C2#1059992811yescharacteristic
680C2#1059993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#12574
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1390C2semidirect
5. #10598189C2semidirect
6. #10598185C2semidirect
7. #10598128C2semidirect
9. C22×#685C4semidirect
12. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
19. #65502C4semidirect
21. #65247C4semidirect
26. D5×#100C4semidirect
28. D5×#99C4semidirect
35. C23×C4×C5C2×C4semidirect
38. C23×Dic5C2×C4semidirect
53. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
56. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
74. C5×#100C2×C4semidirect
76. C5×#99C2×C4semidirect
79. #3966C2×C4semidirect
81. #3965C2×C4semidirect
93. #1390D5semidirect
321. C23×C4C4×D5semidirect
344. C2×C22⋊C4C4×D5semidirect
349. #100C4×D5semidirect
354. #99C4×D5semidirect
613. C5#12574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1002
C2×D5×#992
#106066052
C5×#13902
#105981892
#105981852
#105981282
#125745