Finite Group Databasebeta

← #12014249

Subgroups — #12014249

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65029C211yesmaximal, characteristic
3#10606393C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#711C2211yescharacteristic
9C22×#683C411yescharacteristic, complemented
10C2×D5×M16—21no—
11C2×#4023—21no—
12C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#100C2211yescharacteristic
14C2×C5×#99C2211yescharacteristic
15C5×#386C2211yescharacteristic
16#65509C2211yescharacteristic
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18C2×#3965C2211yescharacteristic
19#65502C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3956—21no—
21#65247C411yescharacteristic, complemented
22#65246—21no—
23C2×#3938—21no—
24#65231—21no—
25#65034—22no—
26#65034C414yescomplemented
27#65029—22no—
28#65029C414yescomplemented
29#64956—21no—
30#64935—21no—
31#12575—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4C2311yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C2×#711—41no—
40C2×#711—41no—
41C2×#711—42no—
42C2×#711C2×C412yes—
43C2×#711C2×C412yes—
44C2×#711D412yes—
45C2×#711Q812yes—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—41no—
61C2×#683—41no—
62C2×#683—41no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×C4×Dic5—41no—
65C2×#681—21no—
66D5×M16—24no—
67D5×M16—42no—
68C2×#676—41no—
69C2×C8×D5—41no—
70#4023—24no—
71#4023—42no—
72#4023—42no—
73C5×#100—21no—
74C5×#100C2×C412yes—
75C5×#99—21no—
76C5×#99C2×C412yes—
77C5×#95—21no—
78#3966—21no—
79#3966C2×C412yes—
80#3965—21no—
81#3965C2×C412yes—
82#3963—21no—
83#3963—21no—
84#3963—21no—
85#3956—24no—
86#3938—24no—
87C2×#413—51no—
88C2×#410—51no—
89#2311—51no—
90#1390—51no—
91#1390—51no—
92#1390—51no—
93#1390D511yescharacteristic, complemented
94C24×C5C22×C411yescharacteristic
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
100C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
101C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—81no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5C4212yes—
114C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
116C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—81no—
128C22×Dic5C4212yes—
129C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22⋊C412yes—
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C4⋊C412yes—
134C22×Dic5C4⋊C412yes—
135#711—42no—
136#711—42no—
137#711—42no—
138#711—42no—
139#711—42no—
140#711—42no—
141#711—42no—
142#711—42no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5C22⋊C412yes—
147C2×C4×D5C4⋊C412yes—
148C2×Dic10—41no—
149C2×Dic10—41no—
150C2×Dic10C22⋊C412yes—
151C2×Dic10C4⋊C412yes—
152C5×M16—22no—
153C5×M16—41no—
154C2×C5×C8—41no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—81no—
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5—41no—
161C22⋊Dic5—41no—
162C22⋊Dic5—81no—
163#685—81no—
164#685—81no—
165#683—44no—
166#683—42no—
167#683—42no—
168#683—41no—
169#683—41no—
170C4×Dic5—44no—
171C4×Dic5—42no—
172#681—22no—
173#681—41no—
174C2×#168—41no—
175#676—44no—
176C8×D5—44no—
177C22×#41—51no—
178C22×M16—101no—
179C2×#117—51no—
180C2×#117—101no—
181C22×C4⋊C4—51no—
182#413—54no—
183#413—102no—
184C2×#101—101no—
185C2×#100—51no—
186C2×#100C2×D511yescharacteristic
187#410—54no—
188#410—102no—
189C2×#99—51no—
190C2×#99—101no—
191C2×#99C2×D511yescharacteristic
192#391—101no—
193#390—101no—
194#386—51no—
195#386—51no—
196#386—51no—
197#386C2×D511yescharacteristic
198#380—101no—
199#380—101no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5C2×C4211yescharacteristic
209C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C22×D5—21no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5#9512yes—
218C5×D4—41no—
219C5×D4—41no—
220C5×D4—41no—
221C5×D4—41no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5—81no—
233C2×C4×C5—82no—
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D5—42no—
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—42no—
239C22⋊D5—42no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—81no—
260C2×Dic5—81no—
261C2×Dic5—82no—
262C2×Dic5#9512yes—
263C2×Dic5#9512yes—
264C2×Dic5#9512yes—
265C2×Dic5#9912yes—
266C2×Dic5#9911yescharacteristic
267C2×Dic5#9911yescharacteristic
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274C5×C8—42no—
275#168—42no—
276C2×#41—52no—
277C2×#41—52no—
278C2×#41—52no—
279C2×#41—52no—
280C2×#41—201no—
281C2×#41—201no—
282C2×#41—202no—
283C22×Q8—51no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—51no—
286C22×D4C22×D511yescharacteristic
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4C4×D511yescharacteristic
292C2×M16—21no—
293C2×M16—104no—
294C2×M16—101no—
295C2×M16—201no—
296C2×M16—202no—
297C22×C8—201no—
298#117—104no—
299#117—202no—
300#117—202no—
301C2×C4⋊C4—101no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—201no—
305C2×C4⋊C4—201no—
306C2×C4⋊C4—201no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—51no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
315C2×C42—101no—
316C2×C42—201no—
317#101—104no—
318#100—21no—
319#100—52no—
320#100—101no—
321#100C4×D512yes—
322#99—21no—
323#99—52no—
324#99—104no—
325#99—101no—
326#99C4×D512yes—
327#95—21no—
328#95—101no—
329#95—101no—
330#95—101no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—41no—
345C22×C5—41no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5C2×#9511yescharacteristic
348C22×C5C2×#9911yescharacteristic
349C22×C5C2×#9911yescharacteristic
350C2×D5—22no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—41no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—81no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5—82no—
359C4×C5—81no—
360Dic5—22no—
361Dic5—22no—
362Dic5—81no—
363Dic5—82no—
364Dic5—81no—
365Dic5#34212yes—
366Dic5#34212yes—
367C24—51no—
368C24C2×C4×D511yescharacteristic
369C24D4×D511yescharacteristic
370#41—202no—
371#41—202no—
372#41—202no—
373#41—202no—
374#41—202no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377#41—202no—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8—52no—
380C2×Q8—201no—
381C2×Q8—201no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—52no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
393C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
394C2×D4D4×D511yescharacteristic
395C2×D4Q8×D511yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—401no—
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—102no—
428M16—204no—
429M16—201no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—204no—
432C2×C8—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4—201no—
435C4⋊C4—202no—
436C4⋊C4—202no—
437C4⋊C4—204no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—401no—
446C22⋊C4—401no—
447C22⋊C4—401no—
448C42—202no—
449C42—204no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—41no—
453C2×C5—41no—
454C2×C5—41no—
455C2×C5—41no—
456C2×C5C2×#34211yescharacteristic
457C2×C5#212211yescharacteristic
458C2×C5#212311yescharacteristic
459D5—42no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—52no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23C42×D511yescharacteristic
474C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
475C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
476C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
477C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
478Q8—202no—
479Q8—202no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—202no—
485D4—202no—
486D4—202no—
487D4—202no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—52no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4—401no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—202no—
536C5#1257511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—102no—
554C22—202no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—401no—
558C22D5×#9511yescharacteristic
559C22D5×#9911yescharacteristic
560C22D5×#9911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—52no—
564C4—52no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—102no—
570C4—401no—
571C4—402no—
572C4—401no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—202no—
580C2D5×#34211yescharacteristic
581C2#1059993011yescharacteristic
582C2#1059993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#12575
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1390C2semidirect
5. #10598189C2semidirect
6. #10598185C2semidirect
7. #10598128C2semidirect
9. C22×#683C4semidirect
12. C2×#4023C4semidirect
19. #65502C4semidirect
21. #65247C4semidirect
26. #65034C4semidirect
28. #65029C4semidirect
93. #1390D5semidirect
536. C5#12575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650342
C2×#650292
#106063932
C5×#13902
#105981892
#105981852
#105981282
#125755