Subgroups — #12014264

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65526	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	—	2	2	no	—
8	C₅×#408	—	2	2	no	—
9	C₅×#408	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#407	—	2	2	no	—
12	#65526	—	2	2	no	—
13	#65526	—	2	2	no	—
14	#65526	C₄	1	4	yes	—
15	#65526	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3968	—	2	2	no	—
17	C₂×#3965	C₄	1	4	yes	—
18	#12579	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
20	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
21	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#681	—	2	4	no	—
41	C₂×#681	—	2	4	no	—
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	—	4	2	no	—
44	C₂×#681	—	4	2	no	—
45	C₂×#681	—	4	2	no	—
46	C₂²×#168	—	4	2	no	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#3968	—	2	4	no	—
50	#3968	—	2	4	no	—
51	#3965	—	2	4	no	—
52	#3965	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#413	—	5	2	no	—
54	#2879	D₅	1	1	yes	characteristic
55	#1392	—	5	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₅×#41	—	4	2	no	—
59	C₅×#41	—	4	2	no	—
60	C₅×#41	—	4	1	no	—
61	C₅×#41	—	4	1	no	—
62	C₅×#41	—	4	2	no	—
63	C₅×#41	—	4	2	no	—
64	C₅×#41	—	4	2	no	—
65	C₅×#41	—	4	2	no	—
66	C₅×#41	—	4	1	no	—
67	C₅×#41	—	4	1	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
107	#681	—	2	8	no	—
108	#681	—	4	4	no	—
109	#681	—	4	4	no	—
110	#681	—	4	4	no	—
111	C₂×#168	—	4	4	no	—
112	C₂×#168	—	4	4	no	—
113	C₂×#168	—	4	4	no	—
114	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	1	yes	characteristic
118	#413	—	5	4	no	—
119	#413	—	5	4	no	—
120	#413	—	10	2	no	—
121	#413	—	10	2	no	—
122	C₂×#101	—	10	2	no	—
123	C₂×#100	—	5	4	no	—
124	#408	—	2	2	no	—
125	#408	Dic₅	1	2	yes	—
126	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#407	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
133	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₅×D₄	—	4	1	no	—
146	C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₅×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₈	—	4	2	no	—
174	C₅×C₈	—	4	2	no	—
175	#168	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
180	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
183	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
204	#101	—	10	4	no	—
205	#101	—	10	4	no	—
206	#100	—	5	8	no	—
207	#100	—	10	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅	#342	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	1	no	—
238	#41	—	4	1	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	1	no	—
242	#41	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	#685	1	2	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	#683	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	#683	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	10	8	no	—
279	M₁₆	—	20	4	no	—
280	M₁₆	—	20	4	no	—
281	M₁₆	—	20	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	20	4	no	—
287	C₂×C₈	—	20	4	no	—
288	C₂×C₈	—	20	4	no	—
289	C₂×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	1	no	—
301	C₂³	#3963	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#3963	1	2	yes	—
303	C₂³	#3963	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
306	Q₈	—	4	1	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	1	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#3963	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	20	8	no	—
344	C₅	#12579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	#64746	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	#64746	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	4	1	no	—
372	C₂	C₂×#64746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#3966
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂×#41	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2879	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#342
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₅×#41	C₂³
hypercenter	#2879	D₅
hypocenter	C₅	#12579
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598184	C₂	semidirect
344. C₅	#12579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2879	2
C₂×#65526	2
#10598184	2
#12579	5