Subgroups — #12014270

Order 1280.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65529	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#4072	—	2	2	no	—
8	C₅×#391	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#386	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#65529	—	2	4	no	—
13	#65529	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#3966	—	2	2	no	—
15	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	—
16	#12581	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
18	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
19	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
20	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₅×#117	—	4	1	no	—
30	C₅×#117	—	4	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	#4072	—	2	8	no	—
40	#4072	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
43	C₅×#95	—	2	4	no	—
44	#3966	—	2	8	no	—
45	#3966	—	2	4	no	—
46	#3966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#410	—	5	2	no	—
48	#2297	D₅	1	1	yes	characteristic
49	#1393	—	5	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₅×#41	—	4	4	no	—
53	C₅×#41	—	4	4	no	—
54	C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₅×#41	—	4	2	no	—
57	C₅×#41	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
100	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	10	2	no	—
102	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₄²	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#410	—	5	8	no	—
105	#410	—	10	4	no	—
106	C₂×#99	—	5	4	no	—
107	C₂×#99	—	10	2	no	—
108	#391	Dic₅	1	2	yes	complemented
109	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	#386	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₅×D₄	—	4	1	no	—
128	C₅×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	1	no	—
158	C₂×#41	—	4	1	no	—
159	C₂×#41	Dic₁₀	1	2	yes	—
160	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
161	C₂×#41	D₂₀	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
168	#117	—	4	1	no	—
169	#117	—	4	1	no	—
170	#117	—	10	8	no	—
171	#117	—	20	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
182	#99	—	5	8	no	—
183	#99	—	10	8	no	—
184	#99	—	10	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	#342	1	2	yes	—
207	Dic₅	—	8	8	no	—
208	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	#683	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	#685	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	20	8	no	—
258	C₂×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#2126	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	#3963	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	1	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	20	8	no	—
301	C₂×C₄	—	40	8	no	—
302	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#3966	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#3966	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
309	C₅	#12581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	40	8	no	—
330	C₄	#64746	1	2	yes	—
331	C₄	#64746	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	C₂×#64746	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10602612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3966
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2297	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₅×D₄	C₂³
hypercenter	#2297	D₅
hypocenter	C₅	#12581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598132	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
6. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
8. C₅×#391	C₄	semidirect
13. #65529	C₄	semidirect
46. #3966	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#117	Dic₅	semidirect
103. C₂²×C₄²	Dic₅	semidirect
108. #391	Dic₅	semidirect
309. C₅	#12581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2297	2
C₂×#65529	2
#10598132	2
#12581	5