Finite Group Databasebeta

← #12014271

Subgroups — #12014271

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#99C212yesmaximal
2#10608159C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598186C212yesmaximal, complemented
5#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
8C2×D5×C22⋊C4—22no—
9C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#99C2212yes—
11C5×#390C2211yescharacteristic
12#65510C2211yescharacteristic
13C2×#3966C2212yes—
14#65277C411yescharacteristic, complemented
15#65246—22no—
16#65244—22no—
17C2×#3938—22no—
18#65228C411yescharacteristic, complemented
19D5×#99—24no—
20D5×#99C418yescomplemented
21#12582—51nomaximal, Sylow
22C24×D5D412yes—
23C22×C5×D4C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D5D412yes—
25C2×D4×D5—42no—
26C2×D4×D5—42no—
27C2×D4×D5C2×C414yes—
28C2×D4×D5D412yes—
29C2×D4×D5Q812yes—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—42no—
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—42no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
48#4038—42no—
49D5×C22⋊C4—28no—
50D5×C22⋊C4—44no—
51#4018—42no—
52C5×#99—22no—
53C5×#99C2×C414yescomplemented
54#3966—22no—
55#3966C2×C414yescomplemented
56#3938—28no—
57C22×#99—52no—
58#2309—51no—
59#1393—52no—
60#1393—51no—
61#1393D511yescharacteristic, complemented
62C24×C5C2×D412yes—
63C23×D5—22no—
64C23×D5—24no—
65C23×D5—22no—
66C23×D5—82no—
67C23×D5—82no—
68C23×D5C22⋊C412yes—
69C23×D5C22⋊C414yes—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5C4⋊C414yes—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4C22×C412yes—
75C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
84C2×C22⋊D5C4⋊C414yes—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89D4×D5—44no—
90D4×D5—44no—
91D4×D5—44no—
92D4×D5—44no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20C4212yes—
96C2×D20C4⋊C412yes—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—48no—
100C2×C4×D5—84no—
101C2×C4×D5—84no—
102C2×C4×D5C4212yes—
103C2×C4×D5C4⋊C412yes—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—24no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—82no—
108C42×C5—41no—
109C22⋊Dic5—24no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—82no—
112#685—48no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—82no—
116#685—82no—
117C4⋊Dic5—41no—
118#683—42no—
119C4×Dic5—42no—
120C4×Dic5—41no—
121C23×D4—51no—
122C2×#117—51no—
123C2×#117—51no—
124C22×C22⋊C4—102no—
125C2×#99—52no—
126C2×#99—58no—
127C2×#99—104no—
128C2×#99—102no—
129C2×#99C2×D512yes—
130#390—51no—
131#390—51no—
132#390—51no—
133#390—102no—
134#390C2×D511yescharacteristic
135#379—102no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—22no—
138C23×C5—42no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5C2×C22⋊C412yes—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C5C2×C4⋊C412yes—
143C22×D5—22no—
144C22×D5—22no—
145C22×D5—24no—
146C22×D5—24no—
147C22×D5—24no—
148C22×D5—24no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—44no—
152C22×D5—44no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—82no—
156C22×D5—82no—
157C22×D5—84no—
158C22×D5—84no—
159C22×D5—88no—
160C22×D5#9514yes—
161C22×D5#9512yes—
162C22×D5#9912yes—
163C22×D5#9912yes—
164C5×D4—42no—
165C5×D4—41no—
166C5×D4—41no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—44no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—82no—
176C2×C4×C5—82no—
177C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
178C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D5—44no—
180C22⋊D5—44no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—44no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—82no—
190C2×Dic5—82no—
191C2×Dic5#9512yes—
192D20—42no—
193D20—42no—
194C4×D5—24no—
195C4×D5—24no—
196C4×D5—816no—
197C25—52no—
198C22×D4—52no—
199C22×D4—54no—
200C22×D4—52no—
201C22×D4—52no—
202C22×D4—51no—
203C22×D4—202no—
204C22×D4—202no—
205C22×D4C22×D511yescharacteristic
206C23×C4—51no—
207C23×C4—202no—
208#117—202no—
209#117—202no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—108no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C22⋊C4—204no—
223C2×C22⋊C4—202no—
224C2×C42—51no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42C4×D511yescharacteristic, complemented
227#99—22no—
228#99—54no—
229#99—108no—
230#99—102no—
231#99C4×D514yescomplemented
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—22no—
235C22×C5—22no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—82no—
241C22×C5C2×#9511yescharacteristic
242C22×C5C2×#9911yescharacteristic
243C22×C5C2×#9911yescharacteristic
244C2×D5—22no—
245C2×D5—22no—
246C2×D5—24no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—48no—
250C2×D5—48no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—44no—
254C2×D5—84no—
255C2×D5—84no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5#34214yes—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5—84no—
262C4×C5—81no—
263Dic5—22no—
264Dic5—81no—
265Dic5—84no—
266Dic5—81no—
267C24—51no—
268C24—52no—
269C24—54no—
270C24—54no—
271C24—102no—
272C24—102no—
273C24—104no—
274C24—402no—
275C24—402no—
276C24D4×D512yes—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—54no—
280C2×D4—54no—
281C2×D4—52no—
282C2×D4—52no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—204no—
286C2×D4—204no—
287C2×D4—204no—
288C2×D4—204no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4C2×C4×D512yes—
292C2×D4D4×D511yescharacteristic
293C2×D4Q8×D511yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—102no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—208no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—404no—
307C22×C4—404no—
308C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—202no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—104no—
316C22⋊C4—202no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—208no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—402no—
321C22⋊C4—402no—
322C22⋊C4—402no—
323C42—41no—
324C42—201no—
325C42—202no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—42no—
329C2×C5—42no—
330C2×C5C2×#34211yescharacteristic
331C2×C5#212711yescharacteristic
332C2×C5#212711yescharacteristic
333D5—24no—
334D5—44no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—52no—
340C23—52no—
341C23—52no—
342C23—54no—
343C23—104no—
344C23—104no—
345C23—104no—
346C23—104no—
347C23—102no—
348C23—102no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—202no—
352C23—202no—
353C23—204no—
354C23—204no—
355C23—402no—
356C23—402no—
357C23—404no—
358C23—404no—
359C23—408no—
360C23D5×C22⋊C412yes—
361C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
362C23D5×C4⋊C412yes—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—202no—
367D4—202no—
368D4—204no—
369D4—204no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—52no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—104no—
382C2×C4—104no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—4016no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—402no—
394C2×C4C42×D511yescharacteristic
395C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
396C5#1258211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—54no—
406C22—82no—
407C22—102no—
408C22—102no—
409C22—104no—
410C22—202no—
411C22—202no—
412C22—204no—
413C22—208no—
414C22—208no—
415C22—202no—
416C22—202no—
417C22—402no—
418C22—404no—
419C22—404no—
420C22D5×#9511yescharacteristic
421C22D5×#9911yescharacteristic
422C22D5×#9911yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—84no—
427C4—81no—
428C4—102no—
429C4—401no—
430C4—404no—
431C4—401no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—42no—
436C2—104no—
437C2—204no—
438C2D5×#34211yescharacteristic
439C2#1059994311yescharacteristic
440C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#12582
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1393C2semidirect
4. #10598186C2semidirect
5. #10598132C2semidirect
7. C2×#4038C4semidirect
9. C2×#4018C4semidirect
14. #65277C4semidirect
18. #65228C4semidirect
20. D5×#99C4semidirect
33. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
36. C2×C42×C5C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
47. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
53. C5×#99C2×C4semidirect
55. #3966C2×C4semidirect
61. #1393D5semidirect
212. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
226. C2×C42C4×D5semidirect
231. #99C4×D5semidirect
396. C5#12582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#992
#106081592
C5×#13932
#105981862
#105981322
#125825