Subgroups — C₂×#10598135 #12014279

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598135	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	—	2	2	no	—
8	C₅×#391	—	2	2	no	—
9	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×#3968	—	2	4	no	—
13	C₂×#3968	—	2	2	no	—
14	C₂×#3968	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#1394	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
18	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
19	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
20	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#681	—	2	8	no	—
38	C₂×#681	—	2	4	no	—
39	C₂×#681	—	4	4	no	—
40	C₂×#681	—	4	2	no	—
41	C₂²×#168	—	4	2	no	—
42	C₅×#95	—	2	4	no	—
43	C₅×#95	—	2	4	no	—
44	#3968	—	2	8	no	—
45	#3968	—	2	4	no	—
46	#3968	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#101	—	5	2	no	—
48	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic
49	#1394	—	5	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	#681	—	2	8	no	—
97	#681	—	4	8	no	—
98	#681	—	4	4	no	—
99	C₂×#168	—	4	8	no	—
100	C₂×#168	—	4	4	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	Dic₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#101	—	5	8	no	—
106	C₂×#101	—	5	4	no	—
107	C₂×#101	—	10	4	no	—
108	C₂×#101	—	10	2	no	—
109	#391	—	2	2	no	—
110	#391	Dic₅	1	2	yes	—
111	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#99	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#168	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
183	#101	—	5	8	no	—
184	#101	—	10	8	no	—
185	#101	—	10	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	#342	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#342	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#355	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#356	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	#683	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	10	8	no	—
252	M₁₆	—	20	4	no	—
253	M₁₆	—	20	8	no	—
254	C₂×C₈	—	20	4	no	—
255	C₂×C₈	—	20	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅	#1394	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×#355	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂×#356	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	#3963	1	2	yes	—
270	C₂³	#3966	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#3966	1	2	yes	—
272	C₂³	#3966	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	1	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
311	C₈	—	20	8	no	—
312	C₅	C₂×#1394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	#64746	1	2	yes	—
320	C₂²	#64746	1	2	yes	—
321	C₂²	#64762	1	2	yes	—
322	C₂²	#64768	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#10598135	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#64746	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#64762	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#64768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3966
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle	C₂³×C₅	#99
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₅×Q₈	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598135	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#3968	C₄	semidirect
46. #3968	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×C₅	#1394	semidirect
312. C₅	C₂×#1394	semidirect
337. C₂	#10598135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#391	2
C₂²×#3968	2
#10598135	2
C₂×#1394	5

Subgroups — C2×#10598135 #12014279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598135 #12014279