Subgroups — #12014285

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	—	2	2	no	—
8	C₅×#391	—	2	2	no	—
9	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#381	—	2	2	no	—
12	C₂×#3968	—	2	4	no	—
13	C₂×#3968	—	2	2	no	—
14	C₂×#3968	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
16	#12586	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
18	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
19	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₅×#117	—	4	2	no	—
28	C₅×#117	—	4	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#681	—	2	8	no	—
36	C₂×#681	—	2	4	no	—
37	C₂×#681	—	4	4	no	—
38	C₂×#681	—	4	2	no	—
39	C₂²×#168	—	4	2	no	—
40	C₅×#95	—	2	4	no	—
41	C₅×#95	—	2	4	no	—
42	#3968	—	2	8	no	—
43	#3968	—	2	4	no	—
44	#3968	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#101	—	5	2	no	—
46	#2310	D₅	1	1	yes	characteristic
47	#1394	—	5	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
87	#681	—	2	8	no	—
88	#681	—	4	8	no	—
89	#681	—	4	4	no	—
90	C₂×#168	—	4	8	no	—
91	C₂×#168	—	4	4	no	—
92	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
94	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#101	—	5	8	no	—
97	C₂×#101	—	5	4	no	—
98	C₂×#101	—	10	4	no	—
99	C₂×#101	—	10	2	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#391	Dic₅	1	2	yes	—
102	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	#381	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#168	—	4	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
164	#101	—	5	8	no	—
165	#101	—	10	8	no	—
166	#101	—	10	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅	#342	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	#683	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈	#685	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	10	8	no	—
219	M₁₆	—	20	4	no	—
220	M₁₆	—	20	8	no	—
221	C₂×C₈	—	20	4	no	—
222	C₂×C₈	—	20	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	#2133	1	2	yes	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	#3963	1	2	yes	—
236	C₂³	#3966	1	2	yes	—
237	C₂³	#3966	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	2	no	—
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	4	1	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
270	C₈	—	20	8	no	—
271	C₅	#12586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	#64746	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#3966	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₂×#64746	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10602665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3966
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₅×Q₈	C₂³
hypercenter	#2310	D₅
hypocenter	C₅	#12586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598135	C₂	semidirect
14. C₂×#3968	C₄	semidirect
271. C₅	#12586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2310	2
C₂²×#3968	2
#10598135	2
#12586	5