Finite Group Databasebeta

← #12014448

Subgroups — #12014448

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614126C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64691C212yesmaximal
5#10598185C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4083C2211yescharacteristic
8C22×#685C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C4×C5×C22⋊C4—21no—
11#65509C2211yescharacteristic
12C2×#3965C2212yes—
13#65502—21no—
14C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
15#65279—21no—
16#65246—21no—
17#65244C411yescharacteristic, complemented
18#65235C411yescharacteristic, complemented
19#65229—21no—
20C4×#681—21no—
21C5×#342—21no—
22#64750—21no—
23#64691C418yescomplemented
24#12622—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C5×D4C2311yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5—41no—
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42#4083—22no—
43#4083C2×C414yes—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—41no—
50C2×#685—41no—
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×#681—22no—
54C5×#99—22no—
55C5×#99C2×C414yes—
56C5×#95—41no—
57#3965—22no—
58#3965C2×C414yes—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3935—41no—
63C4×#168—41no—
64#2321—51no—
65C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
66C4×#100—51no—
67C4×#99D511yescharacteristic, complemented
68#1390—52no—
69C24×C5C22×C411yescharacteristic
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—41no—
74C23×D5—41no—
75C23×D5—81no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5C4212yescomplemented
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4C22×C412yes—
81C2×C5×D4#4112yes—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5—81no—
88C22×C4×C5—81no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—24no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—81no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—24no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C42×C5—21no—
108C42×C5—21no—
109C42×C5—82no—
110C22⋊Dic5—21no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—81no—
113C22⋊Dic5C4212yescomplemented
114#685—24no—
115#685—42no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120#683—81no—
121C4×Dic5—81no—
122#681—24no—
123#681—42no—
124C2×#168—42no—
125C2×#120—51no—
126C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—51no—
128C2×#100—52no—
129C2×#99C2×D512yes—
130C4×M16—101no—
131#390—101no—
132#388—101no—
133#388—101no—
134#386—51no—
135#386—101no—
136#385—51no—
137#379—51no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—51no—
140AΣL(1,𝔽16)—58no—
141#343—101no—
142#342—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5C2×C4211yescharacteristic
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5#11711yescharacteristic
154C23×C5C4×D412yes—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—82no—
165C22×D5—82no—
166C22×D5—84no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—82no—
169C5×D4—42no—
170C5×D4—42no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—44no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—82no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5#9911yescharacteristic
188C2×C4×C5#9911yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D412yes—
190C22⋊D5—84no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—82no—
201#168—44no—
202C25—51no—
203C22×D4—101no—
204C22×D4C22×D511yescharacteristic
205C23×C4—51no—
206C23×C4C4×D511yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
208C2×M16—102no—
209#120—54no—
210#120—102no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—201no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
228C2×C42—41no—
229C2×C42—101no—
230C2×C42D2011yescharacteristic
231#100—54no—
232#100—102no—
233#99—22no—
234#99C4×D514yes—
235#97—201no—
236C4×C8—201no—
237#95—41no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C5C2×#9911yescharacteristic
257C22×C5#41011yescharacteristic
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—84no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—84no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—41no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—84no—
274Dic5—42no—
275Dic5—81no—
276Dic5—81no—
277C24—52no—
278C24—101no—
279C24—101no—
280C24—201no—
281C24—201no—
282C24—401no—
283C24—401no—
284C24C2×C4×D511yescharacteristic
285C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—104no—
289C2×D4—401no—
290C2×D4—401no—
291C2×D4C2×C4×D512yes—
292C2×D4#70912yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4#68511yescharacteristic
306C22×C4#68511yescharacteristic
307C22×C4#68511yescharacteristic
308C22×C4#68511yescharacteristic
309C22×C4C2×D2011yescharacteristic
310M16—104no—
311M16—202no—
312C2×C8—202no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—401no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—52no—
320C22⋊C4—101no—
321C22⋊C4—104no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—401no—
327C22⋊C4—401no—
328C22⋊C4—401no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—82no—
332C42—401no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5—42no—
336C2×C5—41no—
337C2×C5—41no—
338C2×C5C4×#9911yescharacteristic
339C2×C5#212111yescharacteristic
340C2×C5#212211yescharacteristic
341D5—82no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—102no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—202no—
356C23—202no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—402no—
360C23—402no—
361C23—402no—
362C23—402no—
363C23—404no—
364C23C42×D511yescharacteristic
365C23#401811yescharacteristic
366C23C2×#68511yescharacteristic
367C23C4×C22⋊D512yes—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—404no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—402no—
397C2×C4#393811yescharacteristic
398C2×C4#393811yescharacteristic
399C2×C4C4×D2012yes—
400C8—204no—
401C5#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—202no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—404no—
422C22—404no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22C4×#68511yescharacteristic
426C22C2×#393811yescharacteristic
427C22#6529511yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—84no—
435C4—202no—
436C4—401no—
437C4—401no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—402no—
444C2C4×#393811yescharacteristic
445C2#1060080811yescharacteristic
446C2#1060085011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4083C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#12622
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#99C2semidirect
3. C4×#3965C2semidirect
5. #10598185C2semidirect
8. C22×#685C4semidirect
14. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
17. #65244C4semidirect
18. #65235C4semidirect
23. #64691C4semidirect
67. C4×#99D5semidirect
77. C23×D5C42semidirect
113. C22⋊Dic5C42semidirect
401. C5#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141262
C4×C5×#992
C4×#39652
C2×#646912
#105981852
#126225