Finite Group Databasebeta

← #12014449

Subgroups — #12014449

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614309C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64756C211yesmaximal, characteristic
4Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#120C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C5×#100C2211yescharacteristic
12C2×C5×#99C2211yescharacteristic
13#65536C411yescharacteristic, complemented
14#65510—21no—
15#65509—21no—
16#65509C2211yescharacteristic
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18C2×#3965C2211yescharacteristic
19M16×Dic5—21no—
20#65240—21no—
21#65240—21no—
22#65239C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊C4×Dic5—21no—
24C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
25C5×AΣL(1,𝔽16)C414yescomplemented
26#64774—21no—
27#64756C414yescomplemented
28#64747—21no—
29#12622—51nomaximal, Sylow
30C25×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4C2311yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C5×#120—21no—
38C5×#120—21no—
39C5×#120C2×C412yes—
40C5×#120C2×C412yes—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—41no—
51C2×C22⋊Dic5—41no—
52C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
55D4×Dic5—41no—
56D4×Dic5—41no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—41no—
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62C2×#681—21no—
63C5×#100—21no—
64C5×#100C2×C412yes—
65C5×#99—21no—
66C5×#99C2×C412yes—
67#3966—21no—
68#3966C2×C412yes—
69#3965—21no—
70#3965C2×C412yes—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—41no—
75#3947—41no—
76C8×Dic5—41no—
77#2321—51no—
78C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
79C2×AΣL(1,𝔽16)D511yescharacteristic
80C4×#100—51no—
81C4×#99—51no—
82#1390—51no—
83#1390—51no—
84C24×C5—21no—
85C24×C5—21no—
86C24×C5—41no—
87C24×C5—41no—
88C24×C5—81no—
89C24×C5—81no—
90C24×C5C4212yescomplemented
91C24×C5C22×C411yescharacteristic
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C5×D4—22no—
94C2×C5×D4—22no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—81no—
98C2×C5×D4—81no—
99C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
100C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
101C2×C5×D4#4111yescharacteristic
102C2×C5×D4#4111yescharacteristic
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—41no—
113C22×Dic5—41no—
114C22×Dic5—81no—
115C22×Dic5—81no—
116C22×Dic5—81no—
117C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C5×M16—22no—
122C5×M16—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C5×C22⋊C4—22no—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4C4212yescomplemented
130C22⋊Dic5—22no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—42no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—81no—
139C22⋊Dic5—81no—
140C22⋊Dic5—81no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—81no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—81no—
146C4×Dic5—82no—
147#681—22no—
148#681—41no—
149C2×#168—41no—
150C2×#120C2×D511yescharacteristic
151C2×C4×D4—51no—
152C22×C22⋊C4—51no—
153C2×#100—51no—
154C2×#100C2×D511yescharacteristic
155C2×#99—51no—
156C2×#99C2×D511yescharacteristic
157C4×M16—101no—
158#390—101no—
159#388—101no—
160#388—101no—
161#386—51no—
162#386—101no—
163#385—51no—
164#379—51no—
165C4×C22⋊C4—51no—
166C4×C22⋊C4—101no—
167AΣL(1,𝔽16)—54no—
168AΣL(1,𝔽16)Dic514yescomplemented
169#343—101no—
170#342—101no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—82no—
189C23×C5—82no—
190C23×C5—82no—
191C23×C5—82no—
192C23×C5—84no—
193C23×C5C2×C4211yescharacteristic
194C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C5#11711yescharacteristic
196C23×C5C4×D411yescharacteristic
197C23×C5C4×D411yescharacteristic
198C5×D4—41no—
199C5×D4—41no—
200C5×D4—41no—
201C5×D4—41no—
202C5×D4—82no—
203C5×D4—82no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—81no—
230C2×Dic5—81no—
231C2×Dic5—81no—
232C2×Dic5—81no—
233C2×Dic5—81no—
234C2×Dic5—82no—
235C2×Dic5#9911yescharacteristic
236C2×Dic5#9911yescharacteristic
237C5×C8—42no—
238#168—42no—
239C25C4×D511yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4C22×D511yescharacteristic
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—101no—
247#120—21no—
248#120—21no—
249#120C4×D512yes—
250#120C2×Dic512yes—
251C4×D4—201no—
252C4×D4—201no—
253C2×C4⋊C4—51no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—51no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—201no—
267C2×C22⋊C4—201no—
268C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
269C2×C42—51no—
270C2×C42—101no—
271C2×C42—201no—
272#100—21no—
273#100—52no—
274#100—101no—
275#100C2×Dic512yes—
276#99—21no—
277#99—52no—
278#99—101no—
279#99C2×Dic512yes—
280#97—201no—
281C4×C8—201no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95—201no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5—41no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—42no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5—84no—
308C22×C5—84no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5—81no—
311C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C22×C5#41011yescharacteristic
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—42no—
317C4×C5—82no—
318Dic5—21no—
319Dic5—21no—
320Dic5—41no—
321Dic5—41no—
322Dic5—41no—
323Dic5—81no—
324Dic5—82no—
325Dic5—81no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24C4×Dic512yescomplemented
333C24C2×C4×D511yescharacteristic
334C24D4×D511yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
342C2×D4#71111yescharacteristic
343C2×D4#71111yescharacteristic
344C2×D4C22×Dic511yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4—201no—
359C22×C4—401no—
360C22×C4—401no—
361C22×C4—401no—
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—102no—
366M16—201no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—201no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4—401no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C22⋊C4—202no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—401no—
385C22⋊C4—401no—
386C22⋊C4—401no—
387C22⋊C4C4×Dic512yescomplemented
388C42—101no—
389C42—101no—
390C42—401no—
391C42—402no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—41no—
395C2×C5—41no—
396C2×C5—41no—
397C2×C5—41no—
398C2×C5—82no—
399C2×C5C4×#9911yescharacteristic
400C2×C5#212111yescharacteristic
401C2×C5#212211yescharacteristic
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—84no—
424C23#402311yescharacteristic
425C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
426C23#402711yescharacteristic
427C23C2×C4×Dic511yescharacteristic
428C23D4×Dic511yescharacteristic
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—401no—
461C2×C4—401no—
462C2×C4—401no—
463C2×C4—401no—
464C2×C4—401no—
465C2×C4—402no—
466C2×C4#402711yescharacteristic
467C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—202no—
470C5#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#6502911yescharacteristic
497C22D5×#9911yescharacteristic
498C22C22⋊C4×Dic511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—101no—
504C4—101no—
505C4—201no—
506C4—201no—
507C4—201no—
508C4—401no—
509C4—402no—
510C4—401no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—82no—
518C2#1059992811yescharacteristic
519C2#1059993011yescharacteristic
520C2Dic5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×C5×#120C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D5
hypocenterC5#12622
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Dic5×#100C2semidirect
5. Dic5×#99C2semidirect
6. #10598189C2semidirect
7. #10598185C2semidirect
9. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
13. #65536C4semidirect
22. #65239C4semidirect
24. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
25. C5×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
27. #64756C4semidirect
90. C24×C5C42semidirect
129. C5×C22⋊C4C42semidirect
168. AΣL(1,𝔽16)Dic5semidirect
332. C24C4×Dic5semidirect
387. C22⋊C4C4×Dic5semidirect
470. C5#12622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143092
C2×C5×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#647562
Dic5×#1002
Dic5×#992
#105981892
#105981852
#126225