Finite Group Databasebeta

← #12014451

Subgroups — #12014451

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610386C211yesmaximal, characteristic
2#10600849C212yesmaximal
3#10600833C212yesmaximal, complemented
4C5×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#66162C2211yescharacteristic
7C2×#4094C2211yescharacteristic
8C22×C8×D5C411yescharacteristic, complemented
9C5×#410C2212yes—
10C5×#408C2211yescharacteristic
11#65526C2212yes—
12#65415C411yescharacteristic, complemented
13#65411C411yescharacteristic, complemented
14#65391C411yescharacteristic, complemented
15#65286—22no—
16#65017—22no—
17#65014—22no—
18#64753—22no—
19#64692C414yescomplemented
20#64691C414yescomplemented
21#12623—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41C2311yescharacteristic
23C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
24C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
25C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
26C5×#117—22no—
27#4094—41no—
28#4094—41no—
29#4092—21no—
30#4084—21no—
31#4083C2×C412yes—
32#4081C2×C412yes—
33C4×C22⋊D5—22no—
34#4072C2×C411yescharacteristic
35C2×#681—22no—
36C2×#681C2×C411yescharacteristic
37C2×#681D412yes—
38C22×#168C2×C411yescharacteristic
39C22×#168D412yes—
40C2×C8×D5—21no—
41C2×C8×D5—21no—
42C2×C8×D5—41no—
43C2×C8×D5—41no—
44C5×#99—22no—
45C5×#99C2×C414yes—
46C5×C22⋊C8—22no—
47#3968—22no—
48#3965C2×C414yes—
49#3952—22no—
50#3947—21no—
51#3946—22no—
52C8×Dic5—21no—
53#3935—42no—
54C4×#168—42no—
55#2929—51no—
56#2120—52no—
57#1757—52no—
58#1392—51no—
59#1391D511yescharacteristic, complemented
60C23×D5C4211yescharacteristic
61C5×#41—41no—
62C5×#41—41no—
63C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
64C2×C5×D4C22×C412yes—
65C2×C5×D4#4111yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C2×C22⋊D5—22no—
69C22×Dic5C4211yescharacteristic
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×C4×D5—41no—
74C5×M16—41no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8—41no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C5×C22⋊C4—24no—
80C42×C5—42no—
81C22⋊Dic5—22no—
82C22⋊Dic5C4212yes—
83#685—22no—
84C4⋊Dic5—21no—
85#683—22no—
86C4×Dic5—21no—
87#681—24no—
88#681—41no—
89#681—42no—
90#681—42no—
91C2×#168—22no—
92C2×#168—22no—
93C2×#168—21no—
94C2×#168—21no—
95C2×#168—42no—
96C2×#168C22⋊C412yes—
97C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
99C8×D5—42no—
100C8×D5—41no—
101C8×D5—41no—
102C2×#131—51no—
103C23×C8—51no—
104#525—51no—
105#435—102no—
106C8×D4—102no—
107#424—51no—
108#413—52no—
109#410C2×D512yes—
110#408C2×D511yescharacteristic
111#407—51no—
112#405—51no—
113#405—102no—
114#352—54no—
115AΣL(1,𝔽16)—54no—
116#344—102no—
117C23×C5C2×C4211yescharacteristic
118C23×C5C4×D412yes—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—41no—
122C5×Q8—41no—
123C5×D4—42no—
124C5×D4—41no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—44no—
130C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C5#11711yescharacteristic
132C2×C4×C5C4×D412yes—
133C22⋊D5—44no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—41no—
137C4×D5—42no—
138C4×D5—41no—
139C4×D5—41no—
140C5×C8—41no—
141C5×C8—41no—
142#168—21no—
143#168—22no—
144#168—44no—
145#168#9911yescharacteristic
146#168#9911yescharacteristic
147C2×#41C22×D511yescharacteristic
148C23×C4—51no—
149#131—201no—
150#131—201no—
151C2×M16—51no—
152C2×M16—52no—
153C2×M16—102no—
154C2×M16C4×D511yescharacteristic
155C22×C8—51no—
156C22×C8—52no—
157C22×C8—101no—
158C22×C8—101no—
159C22×C8—201no—
160C22×C8—201no—
161C22×C8C4×D511yescharacteristic
162#123—52no—
163C22⋊Q8—101no—
164#121—101no—
165#120—52no—
166C4×D4—102no—
167#117—22no—
168#117—51no—
169C4⋊C8—102no—
170#101—102no—
171#100—54no—
172#99—22no—
173#99C4×D514yes—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—102no—
176#97—101no—
177#97—202no—
178C4×C8—101no—
179C4×C8—202no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—22no—
182C22×C5—42no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D5—22no—
186C2×D5—41no—
187C2×D5—42no—
188C2×D5—41no—
189C2×D5—42no—
190C4×C5—22no—
191C4×C5—21no—
192C4×C5—84no—
193C4×C5C2×#9911yescharacteristic
194C4×C5#41011yescharacteristic
195Dic5—42no—
196Dic5—41no—
197C24—51no—
198#41—41no—
199#41—41no—
200C2×Q8#71311yescharacteristic
201C2×D4—102no—
202C2×D4C2×C4×D512yes—
203C2×D4#71111yescharacteristic
204C22×C4—51no—
205C22×C4—101no—
206C22×C4—101no—
207C22×C4—201no—
208C22×C4—201no—
209C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
210C22×C4D4×D512yes—
211M16—41no—
212M16—104no—
213M16—202no—
214M16—201no—
215M16—202no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—51no—
220C2×C8—51no—
221C2×C8—52no—
222C2×C8—102no—
223C2×C8—102no—
224C2×C8—101no—
225C2×C8—101no—
226C2×C8—201no—
227C2×C8—201no—
228C2×C8—202no—
229C2×C8—202no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—101no—
232C4⋊C4—102no—
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—52no—
235C22⋊C4—102no—
236C22⋊C4—102no—
237C42—42no—
238C42—101no—
239C2×C5—21no—
240C2×C5—42no—
241C2×C5—41no—
242C2×C5C4×#9911yescharacteristic
243D5—42no—
244C23—101no—
245C23—201no—
246C23—202no—
247C23C42×D511yescharacteristic
248C23#402712yes—
249Q8—41no—
250D4—42no—
251D4—41no—
252D4—204no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—202no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4#403811yescharacteristic
266C2×C4#403912yes—
267C8—41no—
268C8—41no—
269C8—51no—
270C8—51no—
271C8—101no—
272C8—102no—
273C8—204no—
274C5#1262311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22—22no—
276C22—21no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—102no—
280C22—201no—
281C22—202no—
282C22—202no—
283C22—201no—
284C22#6495511yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—84no—
288C4—202no—
289C4—201no—
290C4#6502911yescharacteristic
291C4D5×#9911yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—41no—
295C2—202no—
296C2#1059974511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1391C2
socleC2×C5C4×#99
prime radical#66162C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#1391D5
hypocenterC5#12623
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600833C2semidirect
4. C5×#1391C2semidirect
5. #10598184C2semidirect
8. C22×C8×D5C4semidirect
12. #65415C4semidirect
13. #65411C4semidirect
14. #65391C4semidirect
19. #64692C4semidirect
20. #64691C4semidirect
59. #1391D5semidirect
274. C5#12623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103862
#106008492
#106008332
C5×#13912
#105981842
#126235