Finite Group Databasebeta

← #12014455

Subgroups — #12014455

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614647C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2120C211yesmaximal, characteristic
3#10602509C211yesmaximal, characteristic
4#10600926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#525C2211yescharacteristic
9C2×#4094C2211yescharacteristic
10C23×#168C411yescharacteristic, complemented
11C5×#413C2211yescharacteristic
12C5×#410C2211yescharacteristic
13#65529C2211yescharacteristic
14#65526C2211yescharacteristic
15#65523C2211yescharacteristic
16#65496C411yescharacteristic, complemented
17#65411—21no—
18#65300—21no—
19#65300—21no—
20D4×#168—21no—
21D4×#168—21no—
22#65288C411yescharacteristic, complemented
23#65286—21no—
24#65286C411yescharacteristic, complemented
25C5×#352C412yescomplemented
26C5×AΣL(1,𝔽16)C412yescomplemented
27#64779—21no—
28#64759C412yescomplemented
29#64756C412yescomplemented
30#64753—21no—
31#12623—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2311yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C5×#123C2×C411yescharacteristic
36C5×#123C2×C411yescharacteristic
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#120C2×C411yescharacteristic
40C5×#120C2×C411yescharacteristic
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C5×#117—21no—
44C5×#117C2×C411yescharacteristic
45#4094—41no—
46#4094—41no—
47#4072—21no—
48C2×#681—21no—
49C2×#681C2×C411yescharacteristic
50C2×#681C2×C411yescharacteristic
51C2×#681D411yescharacteristic
52C2×#681D411yescharacteristic
53C22×#168—21no—
54C22×#168—21no—
55C22×#168—41no—
56C22×#168—41no—
57C22×#168C2×C411yescharacteristic
58C22×#168C2×C411yescharacteristic
59C22×#168D411yescharacteristic
60C22×#168D411yescharacteristic
61C5×#101—21no—
62C5×#100C2×C412yes—
63C5×#99—21no—
64C5×#99C2×C412yes—
65#3968—21no—
66#3966—21no—
67#3966C2×C412yes—
68#3965C2×C412yes—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3947—41no—
74C8×Dic5—41no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168—21no—
77#3935—21no—
78#3935—41no—
79C4×#168—21no—
80C4×#168—41no—
81#2929—51no—
82#2120—51no—
83#2120D511yescharacteristic
84#1757—51no—
85#1757—51no—
86#1392—51no—
87#1391—51no—
88C24×C5C4211yescharacteristic
89C5×#41—41no—
90C5×#41—41no—
91C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
95C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
96C2×C5×D4#4111yescharacteristic
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C4211yescharacteristic
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C5×M16—22no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—21no—
113C5×C22⋊C4—21no—
114C5×C22⋊C4—21no—
115C5×C22⋊C4—21no—
116C5×C22⋊C4—22no—
117C5×C22⋊C4C4211yescharacteristic
118C5×C22⋊C4C4211yescharacteristic
119C42×C5—21no—
120C42×C5—41no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4×Dic5—41no—
124#681—22no—
125#681—41no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130C2×#168—21no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—21no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—42no—
139C2×#168—41no—
140C2×#168—41no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
146C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#131—51no—
148C23×C8—51no—
149#525C2×D511yescharacteristic
150#435—101no—
151#435—101no—
152C8×D4—101no—
153C8×D4—101no—
154#424—51no—
155#413—51no—
156#413C2×D511yescharacteristic
157#410—51no—
158#410C2×D511yescharacteristic
159#408—51no—
160#407—51no—
161#405—51no—
162#405—101no—
163#405—101no—
164#352—52no—
165#352Dic512yescomplemented
166AΣL(1,𝔽16)—52no—
167AΣL(1,𝔽16)Dic512yescomplemented
168#344—101no—
169#344—101no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5C2×C4211yescharacteristic
174C23×C5C4×D411yescharacteristic
175C23×C5C4×D411yescharacteristic
176C5×Q8—41no—
177C5×D4—41no—
178C5×D4—41no—
179C5×D4—41no—
180C5×D4—42no—
181C5×D4—42no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5#11711yescharacteristic
198C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C2×Dic5—42no—
201C5×C8—42no—
202#168—21no—
203#168—21no—
204#168—21no—
205#168—42no—
206#168—41no—
207#168—41no—
208#168#9911yescharacteristic
209#168#9911yescharacteristic
210C2×#41C22×D511yescharacteristic
211C23×C4C4×D511yescharacteristic
212#131—201no—
213#131—201no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—51no—
216C2×M16—51no—
217C2×M16—51no—
218C2×M16—51no—
219C2×M16—101no—
220C22×C8—51no—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—51no—
223C22×C8—51no—
224C22×C8—101no—
225C22×C8—101no—
226C22×C8—201no—
227C22×C8—201no—
228#123C4×D511yescharacteristic
229#123C2×Dic511yescharacteristic
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#120C4×D511yescharacteristic
233#120C2×Dic511yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236#117—21no—
237#117—101no—
238#117C4×D511yescharacteristic
239C4⋊C8—101no—
240C4⋊C8—101no—
241#101—21no—
242#101—101no—
243#100—52no—
244#100C2×Dic512yes—
245#99—21no—
246#99—52no—
247#99—101no—
248#99C2×Dic512yes—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253#97—101no—
254#97—201no—
255#97—201no—
256C4×C8—101no—
257C4×C8—201no—
258C4×C8—201no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5C2×#9911yescharacteristic
279C4×C5#41011yescharacteristic
280Dic5—82no—
281C24C4×Dic511yescharacteristic
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8#71111yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
288C2×D4#71111yescharacteristic
289C2×D4C22×Dic511yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4C4×Dic511yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—102no—
301M16—201no—
302M16—201no—
303M16—201no—
304M16—201no—
305M16—201no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—51no—
308C2×C8—51no—
309C2×C8—51no—
310C2×C8—51no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—101no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—101no—
318C2×C8—101no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—202no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—201no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—201no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4C4×Dic511yescharacteristic
336C22⋊C4C4×Dic511yescharacteristic
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—201no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5—42no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5C4×#9911yescharacteristic
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23#402711yescharacteristic
350C23C2×C4×Dic511yescharacteristic
351C23D4×Dic511yescharacteristic
352Q8—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4#402311yescharacteristic
374C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#402711yescharacteristic
376C2×C4D4×Dic511yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—51no—
379C8—51no—
380C8—101no—
381C8—101no—
382C8—101no—
383C8—202no—
384C8—201no—
385C8—201no—
386C5#1262311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22C22⋊C4×Dic511yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—402no—
407C4#6502911yescharacteristic
408C4D5×#9911yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—42no—
413C2—41no—
414C2Dic5×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2120C2
socleC2×C5C4×#99
prime radicalC5×#525C22
cosocleC2×C5×#41C23
hypercenter#2120D5
hypocenterC5#12623
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600926C2semidirect
5. #10600833C2semidirect
6. #10598191C2semidirect
7. #10598187C2semidirect
10. C23×#168C4semidirect
16. #65496C4semidirect
22. #65288C4semidirect
24. #65286C4semidirect
25. C5×#352C4semidirect
26. C5×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
28. #64759C4semidirect
29. #64756C4semidirect
165. #352Dic5semidirect
167. AΣL(1,𝔽16)Dic5semidirect
386. C5#12623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146472
C5×#21202
#106025092
#106009262
#106008332
#105981912
#105981872
#126235