Finite Group Databasebeta

← #12014475

Subgroups — #12014475

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614060C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64694C212yesmaximal
5#10598186C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4086C2211yescharacteristic
8C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#99C2212yes—
10C4×C5×C22⋊C4—21no—
11#65510C2211yescharacteristic
12C2×#3966C2212yes—
13#65502—21no—
14#65502—21no—
15C4×C22⋊Dic5—21no—
16#65277C411yescharacteristic, complemented
17#65266C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65245—21no—
20#65221C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342—21no—
22#64746—21no—
23#64694C418yescomplemented
24#12628—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×D4C2311yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C4×C5×D4—41no—
33C4×C5×D4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C5—41no—
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4086—22no—
44#4086C2×C414yes—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5—41no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C4×D20—41no—
53C4×D20—41no—
54C5×#99—22no—
55C5×#99C2×C414yescomplemented
56C5×#95—41no—
57#3966—22no—
58#3966C2×C414yescomplemented
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—41no—
64#2328—51no—
65C2×#353—52no—
66C4×#99—51no—
67C4×#99D511yescharacteristic, complemented
68#1393—52no—
69C24×C5C2×D411yescharacteristic
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4C22×C412yes—
75C2×C5×D4#4112yes—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—81no—
82C22×C4×C5—81no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—24no—
89C2×C22⋊D5—24no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C2×C22⋊D5—81no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20C4212yescomplemented
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—81no—
104C2×C4×D5—81no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—24no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C42×C5—21no—
111C42×C5—21no—
112C42×C5—82no—
113C22⋊Dic5—24no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—81no—
116C22⋊Dic5—81no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—81no—
120#685—81no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—82no—
125C4×Dic5C4212yescomplemented
126C2×#127—51no—
127C2×C4×D4—51no—
128C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
129C2×#99—52no—
130C2×#99C2×D512yes—
131#390—51no—
132#390—51no—
133#386—101no—
134#386—101no—
135#386—101no—
136#386—101no—
137#382—51no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—101no—
140#376—51no—
141#353—58no—
142#342—21no—
143#342—101no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5C4×D412yes—
154C23×C5C4×D412yes—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C5×D4—42no—
163C5×D4—42no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—44no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5#9911yescharacteristic
181C2×C4×C5#9911yescharacteristic
182C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
183C2×C4×C5#11711yescharacteristic
184C22⋊D5—84no—
185C22⋊D5—84no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—44no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—82no—
197C2×Dic5—82no—
198D20—42no—
199D20—42no—
200C4×D5—84no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4—101no—
204C22×D4C22×D511yescharacteristic
205C23×C4—101no—
206C23×C4D2011yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
208#127—54no—
209#127—102no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—201no—
213C4×D4—201no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
225C2×C42—41no—
226C2×C42—51no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—201no—
229C2×C42C4×D511yescharacteristic
230#99—22no—
231#99—54no—
232#99—102no—
233#99C4×D514yescomplemented
234#95—41no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—201no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C5C2×#9911yescharacteristic
254C22×C5#41011yescharacteristic
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—84no—
270Dic5—42no—
271Dic5—81no—
272Dic5—84no—
273Dic5—81no—
274C24—101no—
275C24C2×D2011yescharacteristic
276C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—52no—
280C2×D4—104no—
281C2×D4—104no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—401no—
286C2×D4—401no—
287C2×D4—401no—
288C2×D4—401no—
289C2×D4C2×C4×D512yes—
290C2×D4#70912yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—202no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4#68511yescharacteristic
306C22×C4#68511yescharacteristic
307C22×C4#68511yescharacteristic
308C22×C4#68511yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—201no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—104no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—401no—
321C22⋊C4—401no—
322C22⋊C4—401no—
323C22⋊C4—401no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—52no—
327C42—82no—
328C42—101no—
329C42—201no—
330C42—402no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—42no—
334C2×C5—42no—
335C2×C5C4×#9911yescharacteristic
336C2×C5#212711yescharacteristic
337C2×C5#212811yescharacteristic
338D5—82no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—102no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23C4×D2012yes—
355C23C2×#68511yescharacteristic
356C23C4×C22⋊D512yes—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—202no—
360D4—202no—
361D4—404no—
362D4—404no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—102no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—404no—
390C2×C4—402no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4#393811yescharacteristic
393C2×C4#393811yescharacteristic
394C2×C4C42×D511yescharacteristic
395C2×C4#401811yescharacteristic
396C5#1262811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—202no—
410C22—202no—
411C22—202no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22C4×#68511yescharacteristic
417C22C2×#393811yescharacteristic
418C22#6529511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—84no—
427C4—202no—
428C4—401no—
429C4—404no—
430C4—401no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—42no—
435C2—402no—
436C2C4×#393811yescharacteristic
437C2#1060081211yescharacteristic
438C2#1060085411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#12628
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#99C2semidirect
3. C4×#3966C2semidirect
5. #10598186C2semidirect
8. C2×C4×D20C4semidirect
16. #65277C4semidirect
17. #65266C4semidirect
20. #65221C4semidirect
23. #64694C4semidirect
55. C5×#99C2×C4semidirect
58. #3966C2×C4semidirect
67. C4×#99D5semidirect
101. C2×D20C42semidirect
125. C4×Dic5C42semidirect
233. #99C4×D5semidirect
396. C5#12628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140602
C4×C5×#992
C4×#39662
C2×#646942
#105981862
#126285