Finite Group Databasebeta

← #12014489

Subgroups — #12014489

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64697C212yesmaximal
3Dic5×#101C212yesmaximal, complemented
4C5×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4093C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4039C411yescharacteristic
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C2×#3968C2212yes—
12M16×Dic5—22no—
13#65265C411yescharacteristic
14#65228C411yescharacteristic
15#65221C411yescharacteristic
16#64958—22no—
17#64957—22no—
18#64774—22no—
19#64697C418yescomplemented
20#12632—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C2×C5×M16—22no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27#4093—21no—
28#4093—21no—
29#4093C2×C414yes—
30Q8×Dic5—42no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685—22no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5D412yes—
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×#681—22no—
41#4039—42no—
42C5×#101—22no—
43C5×#101C2×C414yescomplemented
44C5×#95—22no—
45#3968—22no—
46#3968C2×C414yescomplemented
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3947—42no—
50C8×Dic5—42no—
51#2326—51no—
52C2×#355—52no—
53C4×#101—52no—
54#1394—51no—
55#1394D511yescharacteristic, complemented
56C23×D5—21no—
57C2×C5×Q8—41no—
58C2×C5×Q8—41no—
59C2×C5×Q8C22×C412yes—
60C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
61C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5C22⋊C412yes—
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D20—21no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20C4212yes—
74C2×C4×D5—42no—
75C2×C4×D5—82no—
76C5×M16—24no—
77C5×M16—42no—
78C2×C5×C8—42no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C42×C5—41no—
81#685—24no—
82#685—24no—
83#685—42no—
84#685—82no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5—42no—
87#683—82no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—22no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5C4212yes—
93#681—24no—
94#681—42no—
95C2×#168—42no—
96C2×#124—51no—
97C2×C4×Q8—51no—
98C2×C4×D4—51no—
99C2×#101—52no—
100C2×#101C2×D512yes—
101C4×M16—102no—
102#391C2×D511yescharacteristic
103#390—51no—
104#388—102no—
105#385—102no—
106#384—51no—
107#376—51no—
108#355—58no—
109#343—102no—
110C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D5—22no—
112C22×D5—42no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5—41no—
115C22×D5—41no—
116C5×Q8—42no—
117C5×Q8—41no—
118C5×Q8—41no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
129C2×C4×C5#11711yescharacteristic
130C2×C4×C5C4×D412yes—
131C2×C4×C5C4×D412yes—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5#9912yes—
141D20—42no—
142D20—42no—
143C4×D5—84no—
144C5×C8—44no—
145#168—44no—
146C22×Q8C22×D511yescharacteristic
147C22×D4—51no—
148C23×C4—101no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—102no—
151#124—54no—
152#124—101no—
153#124—101no—
154C4×Q8—202no—
155C4×D4—202no—
156C2×C4⋊C4—51no—
157C2×C4⋊C4—52no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—102no—
161C2×C22⋊C4—101no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42—51no—
165C2×C42—52no—
166C2×C42C4×D511yescharacteristic
167#101—22no—
168#101—54no—
169#101—102no—
170#101C4×D514yescomplemented
171#97—202no—
172C4×C8—202no—
173#95—22no—
174#95—101no—
175#95—101no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C5C2×#9911yescharacteristic
180C22×C5#41011yescharacteristic
181C2×D5—44no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—82no—
184C2×D5—81no—
185C2×D5—81no—
186C4×C5—22no—
187C4×C5—22no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—81no—
191C4×C5—81no—
192Dic5—22no—
193Dic5—42no—
194Dic5—41no—
195Dic5—42no—
196C24—101no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8C2×C4×D512yes—
200C2×Q8#71111yescharacteristic
201C2×Q8#71311yescharacteristic
202C2×D4—52no—
203C2×D4—101no—
204C2×D4—201no—
205C2×D4—201no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—101no—
212C22×C4—202no—
213C22×C4—402no—
214C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
215C22×C4D4×D512yes—
216M16—24no—
217M16—42no—
218M16—104no—
219M16—202no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—202no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—202no—
225C4⋊C4—402no—
226C22⋊C4—104no—
227C22⋊C4—104no—
228C22⋊C4—202no—
229C22⋊C4—402no—
230C42—41no—
231C42—52no—
232C42—102no—
233C42—102no—
234C42—102no—
235C42—101no—
236C2×C5—21no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5C4×#9911yescharacteristic
239C2×C5#213311yescharacteristic
240C2×C5#213411yescharacteristic
241D5—82no—
242C23—102no—
243C23—202no—
244C23—202no—
245C23—201no—
246C23—201no—
247C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8—42no—
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251D4—202no—
252D4—202no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—52no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—102no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—202no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—404no—
272C2×C4C42×D511yescharacteristic
273C2×C4#402712yes—
274C2×C4#403811yescharacteristic
275C2×C4#403912yes—
276C8—44no—
277C8—204no—
278C5#1263211yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—204no—
282C22—202no—
283C22—402no—
284C22—401no—
285C22—401no—
286C22#6495511yescharacteristic
287C22#6502911yescharacteristic
288C22D5×#9911yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—102no—
296C4—202no—
297C4—201no—
298C4—202no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—402no—
302C2#1059974511yescharacteristic
303C2#1059995911yescharacteristic
304C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#12632
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Dic5×#101C2semidirect
4. C5×#1394C2semidirect
5. #10598135C2semidirect
19. #64697C4semidirect
43. C5×#101C2×C4semidirect
46. #3968C2×C4semidirect
55. #1394D5semidirect
170. #101C4×D5semidirect
278. C5#12632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082152
C2×#646972
Dic5×#1012
C5×#13942
#105981352
#126325