Subgroups — #12014733

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₅	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₅	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈×D₅	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊#672	—	2	2	no	—
17	#64727	—	2	8	no	—
18	#12679	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁴×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#168	—	2	2	no	—
34	C₂²×#168	—	2	4	no	—
35	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₅	—	2	16	no	—
38	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×#672	—	2	2	no	—
48	C₂×#672	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₅	C₁₆	1	4	yes	complemented
59	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#168	—	2	8	no	—
89	C₂×#168	—	2	2	no	—
90	C₂×#168	—	2	2	no	—
91	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₅	—	2	16	no	—
93	C₈×D₅	—	2	8	no	—
94	C₈×D₅	—	2	8	no	—
95	C₅×C₁₆	—	4	2	no	—
96	#672	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
99	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
100	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
101	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
102	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
103	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
104	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	10	8	no	—
109	C₂²⋊C₁₆	—	10	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	M₃₂	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×D₅	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅	M₃₂	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₅	—	2	16	no	—
142	C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
148	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
149	#168	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	5	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
165	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
190	C₂×D₅	—	2	32	no	—
191	C₂×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
202	Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	5	2	no	—
204	C₂⁴	—	5	4	no	—
205	C₂⁴	—	10	4	no	—
206	C₂⁴	—	10	4	no	—
207	C₂⁴	—	10	2	no	—
208	C₂⁴	—	10	2	no	—
209	C₂⁴	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#676	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₈	—	10	16	no	—
236	C₂×C₈	—	10	8	no	—
237	C₂×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂×C₈	—	10	8	no	—
240	C₂×C₈	—	10	8	no	—
241	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₁₆	—	4	2	no	—
246	C₁₆	—	20	2	no	—
247	C₂×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	#2112	1	2	yes	—
252	C₂×C₅	#2112	1	1	yes	characteristic
253	D₅	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	5	4	no	—
257	C₂³	—	5	4	no	—
258	C₂³	—	5	4	no	—
259	C₂³	—	10	16	no	—
260	C₂³	—	10	8	no	—
261	C₂³	—	10	16	no	—
262	C₂³	—	10	8	no	—
263	C₂³	—	10	2	no	—
264	C₂³	—	10	2	no	—
265	C₂³	—	10	2	no	—
266	C₂³	—	10	8	no	—
267	C₂³	—	10	2	no	—
268	C₂³	D₅×C₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³	#3930	1	2	yes	—
270	C₂³	#3952	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄	—	10	16	no	—
278	C₂×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	#3952	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	10	4	no	—
292	C₈	#4028	1	2	yes	—
293	C₈	#4083	1	2	yes	—
294	C₅	#12679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	5	8	no	—
300	C₂²	—	10	32	no	—
301	C₂²	—	10	4	no	—
302	C₂²	—	10	4	no	—
303	C₂²	—	10	4	no	—
304	C₂²	—	10	4	no	—
305	C₂²	—	10	4	no	—
306	C₂²	—	10	4	no	—
307	C₂²	#64727	1	4	yes	complemented
308	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×D₅×C₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#3930	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	D₅×M₃₂	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#3952	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	10	4	no	—
315	C₄	#65015	1	2	yes	—
316	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#65415	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	10	8	no	—
320	C₂	D₅×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
321	C₂	#10599899	1	2	yes	—
322	C₂	#10600748	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#64727	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10602224	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₅	C₈
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#12679
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#672	C₂	semidirect
4. C₂×#64727	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×#672	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅	semidirect
58. C₂³×D₅	C₁₆	semidirect
106. C₂²×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
184. C₂²×C₅	C₂²⋊C₁₆	semidirect
197. C₂×D₅	C₂²⋊C₁₆	semidirect
294. C₅	#12679	semidirect
307. C₂²	#64727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅	2
C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×C₂²⋊#672	2
C₂×#64727	2
#12679	5