Group #12014736 — subgroups

Subgroups — #12014736

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#672	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₅×#131	—	2	12	no	—
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	3	yes	—
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#672	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²⋊#672	—	2	12	no	—
9	#12680	—	5	1	no	maximal, Sylow
10	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
11	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₅×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₅×#131	—	2	32	no	—
16	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
17	C₂×C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
18	C₂²×C₅×C₈	—	2	12	no	—
19	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	12	yes	—
21	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#672	—	2	12	no	—
23	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	6	no	—
25	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	3	yes	—
26	C₅×#41	—	2	8	no	—
27	C₅×#41	—	2	24	no	—
28	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
29	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
30	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₅×M₁₆	—	2	24	no	—
38	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
39	C₂×C₅×C₈	—	2	24	no	—
40	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	#672	—	4	4	no	—
43	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	12	no	—
45	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	3	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	5	4	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	—	10	12	no	—
49	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
50	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
51	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
52	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₅×D₄	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
62	C₅×C₈	—	2	6	no	—
63	C₅×C₈	#120	1	4	yes	—
64	C₂×#41	—	2	6	no	—
65	C₂×#41	—	2	6	no	—
66	C₂²×Q₈	#168	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	#168	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
69	#131	—	2	32	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆	—	10	12	no	—
77	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
80	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
81	C₂²×C₅	#504	1	4	yes	—
82	C₄×C₅	—	2	6	no	—
83	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅	#407	1	3	yes	—
85	C₂⁴	C₂×#168	1	3	yes	—
86	#41	—	2	8	no	—
87	#41	—	2	24	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×#168	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	#681	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	2	24	no	—
98	C₂×C₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₈	—	2	24	no	—
100	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
102	C₁₆	—	20	4	no	—
103	C₂×C₅	—	4	6	no	—
104	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅	#2113	1	6	yes	—
106	C₂³	—	2	12	no	—
107	C₂³	—	2	6	no	—
108	C₂³	C₂²⋊#168	1	6	yes	—
109	C₂³	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	2	8	no	—
111	D₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	6	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#681	1	3	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
119	C₈	—	2	6	no	—
120	C₈	#4099	1	4	yes	—
121	C₅	#12680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂²	—	2	12	no	—
123	C₂²	—	2	6	no	—
124	C₂²	—	4	12	no	—
125	C₂²	#65429	1	4	yes	—
126	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	3	yes	—
127	C₄	—	2	6	no	—
128	C₄	#65496	1	3	yes	—
129	C₄	#65536	1	1	yes	characteristic
130	C₂	—	4	6	no	—
131	C₂	#10602797	1	6	yes	—
132	C₂	#10602919	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₅×#131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#672

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₅×#41

C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×#131

—

C₂²×C₅×M₁₆

C₄

yes

—

C₂³×C₅×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×#672

C₂²

yes

—

C₂²⋊#672

—

#12680

—

maximal, Sylow

C₂×C₅×#41

—

C₂×C₅×#41

—

C₂²×C₅×Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₄

C₈

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₅×#131

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×M₁₆

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂²×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#672

—

C₂²×#131

D₅

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂⁴×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

C₂×D₄

yes

—

#672

—

C₂²×#41

Dic₅

yes

characteristic

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

Dic₅

yes

—

C₂³×C₈

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₅×Q₈

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

C₅×C₈

—

C₅×C₈

#120

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

#168

yes

characteristic

C₂²×D₄

#168

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₅

yes

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Dic₅

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×D₅

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₅

#504

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

#379

yes

characteristic

C₄×C₅

#407

yes

—

C₂⁴

C₂×#168

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#168

yes

—

C₂²×C₄

#681

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₂²⋊Dic₅

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

102

C₁₆

—

103

C₂×C₅

—

104

C₂×C₅

#1779

yes

characteristic

105

C₂×C₅

#2113

yes

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂²⋊#168

yes

—

109

C₂³

C₂²×#168

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊#168

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#681

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

#4099

yes

—

121

C₅

#12680

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#65429

yes

—

126

C₂²

C₂×C₂²⋊#168

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

#65496

yes

—

129

C₄

#65536

yes

characteristic

130

C₂

—

131

C₂

#10602797

yes

—

132

C₂

#10602919

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	#12680
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₅

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂²×C₈

Fitting

C₂²×C₅×#131

C₂

prime radical

C₂²×C₅×#41

C₄

cosocle

C₂²×C₅×C₈

C₂³

hypercenter

C₂²×#131

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×#131

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊#672	C₂	semidirect
121. C₅	#12680	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊#672

C₂

semidirect

121. C₅

#12680

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₂²⋊#672	2
#12680	5

subgroup

index

C₂²×C₅×#131

C₂×C₂²⋊#672

#12680

Subgroups — #12014736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups