Subgroups — #12014739

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10602756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
6	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3944	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#64773	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#672	—	2	4	no	—
14	#12681	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂⁵×C₅	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	C₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#3944	—	2	8	no	—
39	C₂×#672	—	2	4	no	—
40	C₂³×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#349	—	5	4	no	—
42	#2112	—	5	2	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	#672	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
89	#349	—	10	8	no	—
90	C₂²⋊C₁₆	—	10	4	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₈	#120	1	4	yes	—
124	C₂⁵	#168	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	#168	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#168	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	M₃₂	—	10	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅	#349	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
165	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×#168	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#168	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#681	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	16	no	—
193	M₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
203	C₁₆	—	20	4	no	—
204	C₂×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	C₂×#349	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#681	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	#4099	1	4	yes	—
242	C₅	#12681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	16	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	#64773	1	4	yes	complemented
253	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	#65496	1	2	yes	—
258	C₄	#65496	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#65536	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	C₂×#64773	1	2	yes	—
264	C₂	#10602919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
Fitting	C₂³×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵×C₅	C₈
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#12681
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64773	C₂	semidirect
3. #10602756	C₂	semidirect
11. C₂×#3944	C₂²	semidirect
158. C₂²×C₅	#349	semidirect
242. C₅	#12681	semidirect
252. C₂²	#64773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×#64773	2
#10602756	2
#12681	5