Group #12014741 — subgroups

Subgroups — #12014741

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4047	—	2	8	no	—
9	C₂×#4047	—	2	2	no	—
10	C₂×#4047	—	2	2	no	—
11	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊#672	—	2	2	no	—
17	#64734	—	2	8	no	—
18	#12682	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₅	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×#709	—	2	2	no	—
22	C₂×#709	—	2	2	no	—
23	C₂×#709	—	2	4	no	—
24	C₂×#709	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₀	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#681	—	2	2	no	—
34	C₂×#681	—	2	4	no	—
35	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#4047	—	2	16	no	—
37	#4047	—	2	16	no	—
38	C₂×#676	—	2	2	no	—
39	C₂×#676	—	2	4	no	—
40	C₂×#676	—	2	2	no	—
41	C₂×#676	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
45	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#3944	—	2	4	no	—
48	C₂×#672	—	2	2	no	—
49	C₂²×#131	—	5	1	no	—
50	C₂×#349	—	5	4	no	—
51	#2112	—	5	1	no	—
52	#2112	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	#709	—	2	16	no	—
66	#709	—	2	8	no	—
67	#709	—	2	8	no	—
68	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#681	—	2	8	no	—
86	C₂×#168	—	2	2	no	—
87	C₂×#168	—	2	2	no	—
88	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	#676	—	2	8	no	—
90	#676	—	2	8	no	—
91	C₈×D₅	—	2	16	no	—
92	C₅×C₁₆	—	4	2	no	—
93	#672	—	4	2	no	—
94	C₂²×#41	—	5	1	no	—
95	C₂×#131	—	10	8	no	—
96	C₂×#131	—	10	2	no	—
97	C₂×#131	—	10	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
100	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
101	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
103	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	#349	—	10	8	no	—
105	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₁₆	—	10	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
128	D₂₀	—	2	8	no	—
129	C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	Dic₁₀	—	2	8	no	—
134	C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
136	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
137	#168	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	10	4	no	—
139	C₂×#41	—	10	4	no	—
140	C₂×#41	—	10	2	no	—
141	C₂×#41	—	10	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#131	—	10	16	no	—
148	#131	—	10	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	2	4	no	—
165	M₃₂	—	10	4	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
182	Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	5	2	no	—
184	C₂⁴	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	10	8	no	—
186	#41	—	10	8	no	—
187	#41	—	10	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
190	C₂×D₄	—	10	4	no	—
191	C₂×D₄	—	10	4	no	—
192	C₂×D₄	—	10	4	no	—
193	C₂×D₄	—	10	4	no	—
194	C₂×D₄	—	10	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#676	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	10	8	no	—
209	M₁₆	—	10	8	no	—
210	M₁₆	—	10	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	5	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	16	no	—
216	C₂×C₈	—	10	2	no	—
217	C₂×C₈	—	10	2	no	—
218	C₂×C₈	#685	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₁₆	—	4	2	no	—
223	C₁₆	—	20	2	no	—
224	C₂×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#2115	1	2	yes	—
228	D₅	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	5	4	no	—
232	C₂³	—	10	2	no	—
233	C₂³	—	10	2	no	—
234	C₂³	—	20	4	no	—
235	C₂³	#3952	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	10	8	no	—
238	D₄	—	10	8	no	—
239	D₄	—	10	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄	#3952	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	10	4	no	—
258	C₈	#4028	1	2	yes	—
259	C₈	#4083	1	2	yes	—
260	C₅	#12682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	10	4	no	—
266	C₂²	—	20	4	no	—
267	C₂²	—	20	4	no	—
268	C₂²	—	20	4	no	—
269	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#3952	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	10	4	no	—
273	C₄	#65015	1	2	yes	—
274	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#65415	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	—	20	4	no	—
279	C₂	#10600748	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10602228	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#4047

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#2112

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10602756

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#64734

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#709

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#681

C₄

yes

—

—

—

C₂²×#676

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×D₅

C₄

yes

—

C₂×C₅×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#3944

C₂²

yes

—

C₅×C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊#672

—

#64734

—

#12682

—

maximal, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₀

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₈

—

C₂²×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#681

—

C₂×#681

—

C₂²×#168

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₅

—

C₂×C₈×D₅

—

C₂×C₈×D₅

—

C₅×M₃₂

—

C₂×C₅×C₁₆

—

#3944

—

C₂×#672

—

C₂²×#131

—

C₂×#349

—

#2112

—

#2112

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₅

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×D₅

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×C₈

yes

—

#709

—

#709

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#676

—

#676

—

C₈×D₅

—

C₅×C₁₆

—

#672

—

C₂²×#41

—

C₂×#131

—

C₂×#131

—

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

100

C₂³×C₈

—

101

C₂³×C₈

C₂×D₅

yes

characteristic

102

C₂×M₃₂

—

103

C₂×M₃₂

C₂×D₅

yes

—

104

#349

—

105

C₂²⋊C₁₆

—

106

C₂²⋊C₁₆

—

107

C₂³×C₅

—

108

C₂³×C₅

—

109

C₂³×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

110

C₂³×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

111

C₂²×D₅

—

112

C₂²×D₅

—

113

C₂²×D₅

—

114

C₂²×D₅

C₂²⋊C₈

yes

—

115

C₂×C₄×C₅

—

116

C₂×C₄×C₅

—

117

C₂×C₄×C₅

—

118

C₂×C₄×C₅

—

119

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

120

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

124

C₂²⋊D₅

—

125

C₂×Dic₅

—

126

C₂×Dic₅

—

127

C₂×Dic₅

C₂²⋊C₈

yes

—

128

D₂₀

—

129

C₄×D₅

—

130

C₄×D₅

—

131

C₄×D₅

—

132

C₄×D₅

—

133

Dic₁₀

—

134

C₅×C₈

—

135

C₅×C₈

#120

yes

—

136

C₅×C₈

#120

yes

—

137

#168

—

138

C₂×#41

—

139

C₂×#41

—

140

C₂×#41

—

141

C₂×#41

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂³×C₄

—

146

C₂³×C₄

C₄×D₅

yes

characteristic

147

#131

—

148

#131

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂×M₁₆

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₂×M₁₆

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

C₄×D₅

yes

characteristic

161

C₂²×C₈

D₂₀

yes

—

162

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅

yes

—

163

C₂²×C₈

C₂²×D₅

yes

characteristic

164

M₃₂

—

165

M₃₂

—

166

C₂×C₁₆

—

167

C₂×C₁₆

—

168

C₂²×C₅

—

169

C₂²×C₅

—

170

C₂²×C₅

—

171

C₂²×C₅

—

172

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

173

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

174

C₂×D₅

—

175

C₂×D₅

—

176

C₂×D₅

—

177

C₂×D₅

—

178

C₄×C₅

—

179

C₄×C₅

#379

yes

characteristic

180

C₄×C₅

#407

yes

characteristic

181

C₄×C₅

#407

yes

—

182

Dic₅

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

C₈×D₅

yes

characteristic

185

#41

—

186

#41

—

187

#41

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

C₈×D₅

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

#676

yes

—

206

C₂²×C₄

#685

yes

—

207

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

208

M₁₆

—

209

M₁₆

—

210

M₁₆

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

#685

yes

—

219

C₂×C₈

C₂×D₂₀

yes

characteristic

220

C₂×C₈

D₄×D₅

yes

—

221

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

222

C₁₆

—

223

C₁₆

—

224

C₂×C₅

—

225

C₂×C₅

—

226

C₂×C₅

#1779

yes

characteristic

227

C₂×C₅

#2115

yes

—

228

D₅

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

#3952

yes

—

236

C₂³

C₂×C₈×D₅

yes

characteristic

237

Q₈

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

#3952

yes

—

252

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

253

C₂×C₄

C₂×#676

yes

characteristic

254

C₂×C₄

D₅×M₁₆

yes

—

255

C₂×C₄

C₂×#685

yes

characteristic

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₈

#4028

yes

—

259

C₈

#4083

yes

—

260

C₅

#12682

yes

characteristic, complemented, Sylow

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

D₅×C₂²⋊C₈

yes

—

270

C₂²

C₂×#3952

yes

characteristic

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

#65015

yes

—

274

C₄

#65244

yes

characteristic

275

C₄

#65415

yes

characteristic

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

279

C₂

#10600748

yes

characteristic

280

C₂

#10602228

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2112	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	#2112	D₅
hypocenter	C₅	#12682
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#685

commutator

C₂³×C₅

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₅

Fitting

C₅×#2112

C₂

socle

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×#709

C₄

cosocle

C₂²×C₅×C₈

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2112	C₂	semidirect
3. #10602756	C₂	semidirect
4. C₂×#64734	C₂	semidirect
52. #2112	D₅	semidirect
260. C₅	#12682	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅×#2112

C₂

semidirect

3. #10602756

C₂

semidirect

4. C₂×#64734

C₂

semidirect

52. #2112

D₅

semidirect

260. C₅

#12682

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4047	2
C₅×#2112	2
#10602756	2
C₂×#64734	2
#12682	5

subgroup

index

C₂²×#4047

Subgroups — #12014741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups