Subgroups — #12014743

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4094	C₄	1	1	yes	characteristic
11	D₅×#131	—	2	2	no	—
12	D₅×#131	—	2	2	no	—
13	D₅×#131	—	2	2	no	—
14	D₅×#131	—	2	2	no	—
15	C₂×#4053	—	2	1	no	—
16	C₂×#4053	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4047	—	2	1	no	—
20	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#350	—	2	2	no	—
28	#64781	—	2	2	no	—
29	#64735	—	2	2	no	—
30	#64728	—	2	2	no	—
31	#64727	—	2	1	no	—
32	#64727	—	2	1	no	—
33	#64727	—	2	1	no	—
34	#64727	—	2	1	no	—
35	#12683	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	D₅×#41	—	2	2	no	—
40	D₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#713	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#711	—	2	1	no	—
44	C₂×#711	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#131	—	2	1	no	—
52	C₅×#131	—	2	1	no	—
53	C₅×#131	D₄	1	2	yes	—
54	C₅×#131	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4094	—	2	2	no	—
60	#4094	—	2	2	no	—
61	C₂×#681	—	2	1	no	—
62	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#168	—	2	1	no	—
64	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#4053	—	2	4	no	—
66	#4053	—	2	4	no	—
67	#4053	—	2	2	no	—
68	#4053	—	2	2	no	—
69	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
70	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
71	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	#4047	—	2	4	no	—
74	#4047	—	2	4	no	—
75	#4047	—	2	1	no	—
76	#4047	—	2	1	no	—
77	#4047	D₄	1	2	yes	—
78	#4047	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#676	—	2	1	no	—
80	C₂×#676	—	2	1	no	—
81	C₂×#676	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×M₃₂	—	2	1	no	—
96	C₅×M₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
101	#3944	—	2	1	no	—
102	#3944	—	2	1	no	—
103	C₂×#672	—	2	1	no	—
104	C₂×#672	—	2	1	no	—
105	C₂×#672	—	2	1	no	—
106	C₂×#672	—	2	1	no	—
107	C₂²×#131	—	5	1	no	—
108	C₂×#350	—	5	1	no	—
109	C₂×#350	—	5	1	no	—
110	C₂×#350	—	5	1	no	—
111	C₂×#350	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2112	—	5	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#41	—	2	1	no	—
117	C₅×#41	—	2	1	no	—
118	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₅×#41	M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	#713	—	2	2	no	—
131	#713	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
134	#711	—	2	4	no	—
135	#711	—	2	4	no	—
136	#711	—	2	2	no	—
137	#711	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅	—	2	2	no	—
142	#709	—	2	4	no	—
143	#709	—	2	4	no	—
144	#709	—	2	1	no	—
145	#709	—	2	1	no	—
146	#709	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#709	M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#681	—	2	4	no	—
179	#681	—	2	1	no	—
180	#681	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#168	—	2	4	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	#676	—	2	4	no	—
188	#676	—	2	4	no	—
189	#676	—	2	2	no	—
190	#676	—	2	2	no	—
191	C₈×D₅	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅	—	2	4	no	—
193	C₈×D₅	—	2	1	no	—
194	C₈×D₅	—	2	1	no	—
195	C₈×D₅	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅	—	2	1	no	—
198	C₈×D₅	—	2	1	no	—
199	C₈×D₅	—	2	1	no	—
200	C₈×D₅	—	2	1	no	—
201	C₈×D₅	—	2	1	no	—
202	C₈×D₅	—	2	1	no	—
203	C₅×C₁₆	—	4	1	no	—
204	C₅×C₁₆	—	4	1	no	—
205	#672	—	4	1	no	—
206	#672	—	4	1	no	—
207	C₂²×#41	—	5	1	no	—
208	C₂×#131	—	5	1	no	—
209	C₂×#131	—	5	1	no	—
210	C₂×#131	—	5	1	no	—
211	C₂×#131	—	10	1	no	—
212	C₂×#131	—	10	1	no	—
213	C₂×#131	—	10	2	no	—
214	C₂×#131	—	10	2	no	—
215	C₂×#131	—	10	2	no	—
216	C₂×#131	—	10	2	no	—
217	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
222	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
223	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#350	—	2	2	no	—
227	#350	—	10	2	no	—
228	#350	—	10	2	no	—
229	#350	—	10	2	no	—
230	C₂²⋊C₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂²⋊C₁₆	—	10	1	no	—
232	C₂²⋊C₁₆	—	10	1	no	—
233	C₂²⋊C₁₆	—	10	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₅×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	—	2	1	no	—
251	C₅×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	D₂₀	—	2	4	no	—
272	D₂₀	—	2	1	no	—
273	D₂₀	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅	—	2	1	no	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	1	no	—
279	C₄×D₅	—	2	1	no	—
280	C₄×D₅	—	2	1	no	—
281	C₄×D₅	—	2	1	no	—
282	C₄×D₅	—	2	1	no	—
283	C₄×D₅	—	2	1	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	1	no	—
286	Dic₁₀	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀	—	2	1	no	—
288	Dic₁₀	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₅×C₈	—	2	2	no	—
290	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
294	#168	—	2	1	no	—
295	#168	—	2	2	no	—
296	#168	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	5	1	no	—
298	C₂×#41	—	5	1	no	—
299	C₂×#41	—	5	1	no	—
300	C₂×#41	—	10	1	no	—
301	C₂×#41	—	10	1	no	—
302	C₂×#41	—	10	2	no	—
303	C₂×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#41	—	10	2	no	—
305	C₂×#41	—	10	2	no	—
306	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
312	#131	—	2	1	no	—
313	#131	—	2	1	no	—
314	#131	—	5	2	no	—
315	#131	—	5	2	no	—
316	#131	—	10	4	no	—
317	#131	—	10	4	no	—
318	#131	—	10	2	no	—
319	#131	—	10	4	no	—
320	#131	—	10	4	no	—
321	#131	—	10	2	no	—
322	#131	—	10	2	no	—
323	#131	—	10	2	no	—
324	#131	—	10	1	no	—
325	#131	—	10	1	no	—
326	#131	D₂₀	1	2	yes	—
327	#131	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
338	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	M₃₂	—	2	1	no	—
357	M₃₂	—	2	1	no	—
358	M₃₂	—	10	1	no	—
359	M₃₂	—	10	1	no	—
360	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
365	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
366	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
367	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	2	1	no	—
377	C₂×D₅	—	2	1	no	—
378	C₂×D₅	—	2	1	no	—
379	C₂×D₅	—	2	1	no	—
380	C₂×D₅	—	2	1	no	—
381	C₂×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅	—	4	8	no	—
385	C₂×D₅	—	4	1	no	—
386	C₂×D₅	—	4	1	no	—
387	C₂×D₅	#350	1	2	yes	complemented
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅	—	2	1	no	—
394	Dic₅	—	2	2	no	—
395	Dic₅	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	5	1	no	—
397	C₂⁴	—	10	1	no	—
398	#41	—	2	1	no	—
399	#41	—	2	1	no	—
400	#41	—	5	2	no	—
401	#41	—	5	2	no	—
402	#41	—	10	4	no	—
403	#41	—	10	4	no	—
404	#41	—	10	2	no	—
405	#41	—	10	4	no	—
406	#41	—	10	4	no	—
407	#41	—	10	2	no	—
408	#41	—	10	2	no	—
409	#41	—	10	2	no	—
410	#41	—	10	1	no	—
411	#41	—	10	1	no	—
412	#41	#676	1	2	yes	—
413	#41	#685	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	5	1	no	—
421	C₂×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂×D₄	—	10	1	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂×D₄	—	10	1	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	5	2	no	—
451	M₁₆	—	10	4	no	—
452	M₁₆	—	10	4	no	—
453	M₁₆	—	10	4	no	—
454	M₁₆	—	10	1	no	—
455	M₁₆	—	10	2	no	—
456	M₁₆	—	10	2	no	—
457	M₁₆	#685	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂×C₈	—	10	4	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂×C₈	—	10	4	no	—
466	C₂×C₈	—	10	1	no	—
467	C₂×C₈	—	10	1	no	—
468	C₂×C₈	—	10	1	no	—
469	C₂×C₈	—	10	1	no	—
470	C₂×C₈	—	10	1	no	—
471	C₂×C₈	—	10	1	no	—
472	C₂×C₈	—	10	1	no	—
473	C₂×C₈	—	10	2	no	—
474	C₂×C₈	—	10	1	no	—
475	C₂×C₈	—	10	1	no	—
476	C₂×C₈	—	10	1	no	—
477	C₂×C₈	—	10	1	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₁₆	—	4	1	no	—
486	C₁₆	—	4	1	no	—
487	C₁₆	—	20	1	no	—
488	C₁₆	—	20	1	no	—
489	C₂×C₅	—	2	1	no	—
490	C₂×C₅	—	2	1	no	—
491	C₂×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#2117	1	1	yes	characteristic
495	D₅	—	2	2	no	—
496	D₅	—	4	1	no	—
497	D₅	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	5	1	no	—
500	C₂³	—	5	1	no	—
501	C₂³	—	10	2	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	10	1	no	—
504	C₂³	—	10	1	no	—
505	C₂³	—	10	1	no	—
506	C₂³	—	20	1	no	—
507	C₂³	—	20	2	no	—
508	C₂³	—	20	2	no	—
509	C₂³	D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	5	2	no	—
512	Q₈	—	10	4	no	—
513	Q₈	—	10	1	no	—
514	Q₈	#3952	1	2	yes	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	1	no	—
518	D₄	—	5	2	no	—
519	D₄	—	10	4	no	—
520	D₄	—	10	4	no	—
521	D₄	—	10	4	no	—
522	D₄	—	10	2	no	—
523	D₄	—	10	2	no	—
524	D₄	—	10	1	no	—
525	D₄	#3952	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#676	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	10	1	no	—
555	C₈	—	10	1	no	—
556	C₈	—	10	2	no	—
557	C₈	#4028	1	1	yes	characteristic
558	C₈	#4028	1	1	yes	characteristic
559	C₈	#4083	1	1	yes	characteristic
560	C₈	#4083	1	1	yes	characteristic
561	C₅	#12683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	5	2	no	—
568	C₂²	—	10	1	no	—
569	C₂²	—	10	1	no	—
570	C₂²	—	10	2	no	—
571	C₂²	—	10	1	no	—
572	C₂²	—	10	1	no	—
573	C₂²	—	10	1	no	—
574	C₂²	—	20	2	no	—
575	C₂²	—	20	2	no	—
576	C₂²	—	20	8	no	—
577	C₂²	—	20	1	no	—
578	C₂²	—	20	1	no	—
579	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#65015	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#65415	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	10	1	no	—
584	C₄	—	10	1	no	—
585	C₄	—	10	2	no	—
586	C₄	D₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#65015	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#3952	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	10	2	no	—
594	C₂	—	20	1	no	—
595	C₂	—	20	2	no	—
596	C₂	D₅×#350	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#10599918	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#10600748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#350	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×D₅×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×#350	D₅
hypocenter	C₅	#12683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#350	C₂	semidirect
3. C₂×#64781	C₂	semidirect
4. C₂×#64735	C₂	semidirect
5. #10602224	C₂	semidirect
6. C₂×#64728	C₂	semidirect
7. C₂×#64727	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#3944	C₂²	semidirect
26. C₂²×#672	C₂²	semidirect
111. C₂×#350	D₅	semidirect
223. C₂×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
225. C₂²×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
387. C₂×D₅	#350	semidirect
561. C₅	#12683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#131	2
C₂×C₅×#350	2
C₂×#64781	2
C₂×#64735	2
#10602224	2
C₂×#64728	2
C₂×#64727	2
#12683	5