Subgroups — #12014745

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10602756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊#672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#131	—	2	8	no	—
7	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#131	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#64781	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#672	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊#672	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊#672	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊#672	—	2	1	no	—
22	#12683	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#41	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#131	—	2	8	no	—
35	C₅×#131	—	2	8	no	—
36	C₅×#131	—	2	4	no	—
37	C₅×#131	—	2	4	no	—
38	C₅×#131	—	2	4	no	—
39	C₅×#131	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#3944	—	2	4	no	—
58	C₂×#672	—	2	2	no	—
59	C₂×#672	—	2	2	no	—
60	C₂×#672	—	2	4	no	—
61	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#350	—	5	4	no	—
63	#2112	—	5	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₅×#41	—	2	8	no	—
69	C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₅×#41	—	2	2	no	—
73	C₅×#41	—	2	2	no	—
74	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₅×#41	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#672	—	4	2	no	—
118	#672	—	4	2	no	—
119	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#131	—	2	8	no	—
121	C₂×#131	—	2	1	no	—
122	C₂×#131	—	2	1	no	—
123	C₂×#131	Dic₅	1	2	yes	—
124	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂²×M₁₆	Dic₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
131	#350	—	10	8	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	10	1	no	—
133	C₂²⋊C₁₆	—	10	1	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	10	1	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	10	1	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₅×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₅×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₅×C₈	—	2	4	no	—
175	C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
177	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	#168	1	2	yes	—
183	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	#168	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	#168	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
189	#131	—	2	8	no	—
190	#131	—	2	8	no	—
191	#131	—	2	4	no	—
192	#131	—	2	4	no	—
193	#131	—	2	4	no	—
194	#131	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	M₃₂	—	10	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅	#350	1	2	yes	complemented
229	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	#681	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	2	8	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	2	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	#681	1	4	yes	—
247	#41	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×#168	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	C₂×#168	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#681	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆	—	20	2	no	—
290	C₁₆	—	20	2	no	—
291	C₂×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#2117	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#681	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	2	no	—
310	Q₈	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	#4099	1	2	yes	—
339	C₈	#4099	1	2	yes	—
340	C₅	#12683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#64781	1	2	yes	complemented
354	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#65496	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	C₂×C₂²⋊#168	1	2	yes	—
360	C₄	#65496	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#65536	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	C₂×#64781	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10602799	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10602919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	#12683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64781	C₂	semidirect
3. #10602756	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#672	C₂	semidirect
15. C₂×#3944	C₂²	semidirect
16. C₂²×#672	C₂²	semidirect
228. C₂²×C₅	#350	semidirect
340. C₅	#12683	semidirect
353. C₂²	#64781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×#64781	2
#10602756	2
C₂×C₂²⋊#672	2
#12683	5