Subgroups — #12014752

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10602799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#585	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#568	—	2	4	no	—
8	C₅×#568	—	2	2	no	—
9	C₅×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#568	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#64781	—	2	4	no	—
19	#64781	—	2	4	no	—
20	#64773	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊#672	—	2	2	no	—
22	#12685	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
24	C₅×2₋¹⁺⁴	C₈	1	2	yes	—
25	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
26	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
27	C₅×H(5,𝔽₂)	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#131	—	2	4	no	—
33	C₅×#131	—	2	8	no	—
34	C₅×#131	—	2	4	no	—
35	C₅×#131	—	2	4	no	—
36	C₅×#131	—	2	4	no	—
37	C₅×#131	—	2	4	no	—
38	C₅×#131	—	2	2	no	—
39	C₅×#131	—	2	2	no	—
40	C₅×#131	—	2	2	no	—
41	C₅×#131	—	2	2	no	—
42	C₅×#131	D₄	1	4	yes	—
43	C₅×#131	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#3944	—	2	2	no	—
57	#3944	—	2	2	no	—
58	#3944	—	2	2	no	—
59	C₂×#672	—	2	1	no	—
60	C₂×#672	—	2	1	no	—
61	C₂×#672	—	2	2	no	—
62	C₂×#672	—	2	2	no	—
63	#3573	D₅	1	1	yes	characteristic
64	#2117	—	5	2	no	—
65	C₂×#350	—	5	2	no	—
66	#2115	—	5	1	no	—
67	#2113	—	5	1	no	—
68	C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₅×#41	—	2	8	no	—
70	C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₅×#41	—	2	2	no	—
75	C₅×#41	—	2	2	no	—
76	C₅×#41	—	2	2	no	—
77	C₅×#41	—	2	2	no	—
78	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₅×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#672	—	4	1	no	—
117	#672	—	4	2	no	—
118	#672	—	4	1	no	—
119	#585	Dic₅	1	1	yes	characteristic
120	#568	—	2	4	no	—
121	#568	—	2	2	no	—
122	#568	Dic₅	1	1	yes	characteristic
123	#568	Dic₅	1	2	yes	—
124	C₂×#131	—	2	4	no	—
125	C₂×#131	—	2	2	no	—
126	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
129	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
131	#350	—	10	4	no	—
132	#350	—	10	4	no	—
133	#349	—	10	2	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	10	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₅×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₅×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
167	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
168	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
169	2₋¹⁺⁴	#168	1	2	yes	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
172	H(5,𝔽₂)	#168	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
177	#131	—	2	4	no	—
178	#131	—	2	8	no	—
179	#131	—	2	4	no	—
180	#131	—	2	4	no	—
181	#131	—	2	4	no	—
182	#131	—	2	4	no	—
183	#131	—	2	2	no	—
184	#131	—	2	2	no	—
185	#131	—	2	2	no	—
186	#131	—	2	2	no	—
187	#131	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
188	#131	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	M₃₂	—	10	2	no	—
202	M₃₂	—	10	2	no	—
203	M₃₂	—	10	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	2	2	no	—
231	#41	C₂×#168	1	4	yes	—
232	#41	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	#681	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	C₂×#168	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	#681	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	#681	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	8	no	—
251	M₁₆	—	2	2	no	—
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
269	C₁₆	—	20	1	no	—
270	C₁₆	—	20	2	no	—
271	C₁₆	—	20	1	no	—
272	C₂×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#681	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
285	D₄	—	2	8	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	2	2	no	—
292	D₄	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	#4099	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#4099	1	2	yes	—
309	C₈	#4099	1	1	yes	characteristic
310	C₅	#12685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#65496	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	C₂×C₂²⋊#168	1	2	yes	—
322	C₄	#65496	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#65536	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#10602919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#4099
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#3573	C₂
socle	C₂×C₅	#1779
prime radical	C₅×#585	C₄
cosocle	C₂²×C₅×C₈	C₂³
hypercenter	#3573	D₅
hypocenter	C₅	#12685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10602800	C₂	semidirect
3. #10602799	C₂	semidirect
4. C₂×#64781	C₂	semidirect
5. #10602797	C₂	semidirect
15. C₂×#3944	C₂²	semidirect
16. C₂×#3944	C₂²	semidirect
17. C₂²×#672	C₂²	semidirect
310. C₅	#12685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3573	2
#10602800	2
#10602799	2
C₂×#64781	2
#10602797	2
#12685	5