Finite Group Databasebeta

← #12014762

Subgroups — #12014762

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#123C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600872C211yesmaximal, characteristic
6#10600828C211yesmaximal, characteristic
7C2×#64692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D5C2211yescharacteristic
9C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#123C2211yescharacteristic
11C2×#4081C2211yescharacteristic
12C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
13D5×#123—22no—
14D5×#123—22no—
15D5×#123—22no—
16D5×#123—22no—
17C2×#4040—21no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4029—21no—
21C2×D5×C22⋊C4—21no—
22C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C2×C5×#100C2211yescharacteristic
24C2×C5×#99C2211yescharacteristic
25C2×#3966C2211yescharacteristic
26C2×#3965C2211yescharacteristic
27C2×#3955—21no—
28#65415—21no—
29#65244—21no—
30C2×#3938—21no—
31C5×#352—22no—
32#64759—22no—
33#64696—22no—
34#64692—22no—
35#12688—51nomaximal, Sylow
36C24×D5C2×C411yescharacteristic
37C24×D5D411yescharacteristic
38C22×C5×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×D4×D5—21no—
44C2×D4×D5—21no—
45C2×D4×D5—21no—
46C2×D4×D5—21no—
47C2×D4×D5—42no—
48C2×D4×D5—42no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—42no—
56C22×C4×D5—42no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C5×#123—21no—
60C5×#123—21no—
61C5×#123D412yes—
62C5×#123D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70#4081—21no—
71#4081—21no—
72#4081D412yes—
73#4081D412yes—
74#4075—22no—
75#4075—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—42no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#681—21no—
84#4040—24no—
85#4040—24no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88#4032—22no—
89#4032—22no—
90#4029—24no—
91#4029—24no—
92D5×C22⋊C4—24no—
93D5×C22⋊C4—24no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96C5×#100—21no—
97C5×#100—21no—
98C5×#99—21no—
99C5×#99—21no—
100#3966—21no—
101#3966—21no—
102#3965—21no—
103#3965—21no—
104#3955—42no—
105#3952—42no—
106#3938—42no—
107C22×#123—51no—
108C2×#352—51no—
109C2×#352—51no—
110C2×#352—51no—
111C2×#352D511yescharacteristic, complemented
112#1783—51no—
113#1781—51no—
114C24×C5C22×C411yescharacteristic
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C23×D5—21no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—41no—
124C23×D5—44no—
125C23×D5—44no—
126C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
127C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
128C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5—41no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—21no—
144C2×C22⋊D5—21no—
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—21no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—41no—
149C2×C22⋊D5—41no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
159D4×D5—44no—
160D4×D5—44no—
161D4×D5—44no—
162D4×D5—44no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—41no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—44no—
175C2×C4×D5—48no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—48no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C5×M16—41no—
182C5×M16—41no—
183C2×C5×C8—41no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
198#685—24no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—84no—
202C4⋊Dic5—24no—
203#683—24no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#681—41no—
207#681—41no—
208C2×#168—41no—
209C23×D4—51no—
210C24×C4—51no—
211C2×#123—51no—
212C2×#123—51no—
213C2×#123—51no—
214C2×#123—101no—
215C2×#123—101no—
216C2×#123—102no—
217C2×#123—102no—
218C2×#123—102no—
219C2×#123—102no—
220C2×#123C2×D511yescharacteristic
221C22×C4⋊C4—101no—
222C22×C22⋊C4—51no—
223C22×C22⋊C4—101no—
224C2×#100—51no—
225C2×#100—101no—
226C2×#100C2×D511yescharacteristic
227C2×#99—51no—
228C2×#99—101no—
229C2×#99C2×D511yescharacteristic
230#407—101no—
231#379—101no—
232#352—22no—
233#352—102no—
234#352—102no—
235#352—102no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C22×D5—21no—
248C22×D5—21no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—44no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—48no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—44no—
264C22×D5—44no—
265C22×D5—44no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—44no—
269C22×D5—82no—
270C22×D5—84no—
271C22×D5#9912yes—
272C22×D5#9912yes—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—81no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—42no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5—82no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—48no—
311C4×D5—48no—
312C4×D5—48no—
313C5×C8—81no—
314#168—81no—
315C25—51no—
316C25—51no—
317C22×D4—51no—
318C22×D4—51no—
319C22×D4—51no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—202no—
325C22×D4—202no—
326C22×D4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—102no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4—102no—
334C23×C4—202no—
335C23×C4—202no—
336C23×C4C4×D511yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C2×M16—101no—
339#123—21no—
340#123—21no—
341#123—52no—
342#123—52no—
343#123—102no—
344#123—104no—
345#123—104no—
346#123—102no—
347#123—104no—
348#123—104no—
349#123—101no—
350#123—101no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123D2012yes—
354#123C22⋊D512yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—104no—
357C2×C4⋊C4—104no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—104no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—202no—
374C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
375#100—21no—
376#100—21no—
377#100—101no—
378#100—101no—
379#100—202no—
380#99—21no—
381#99—21no—
382#99—101no—
383#99—101no—
384#99—202no—
385C22⋊C8—202no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5#37911yescharacteristic
400C22×C5C2×#9911yescharacteristic
401C22×C5C2×#9911yescharacteristic
402C2×D5—24no—
403C2×D5—24no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—48no—
408C2×D5—48no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—84no—
416C2×D5—84no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5#35214yescomplemented
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—161no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—161no—
428C24—51no—
429C24—51no—
430C24—51no—
431C24—102no—
432C24—102no—
433C24—102no—
434C24—101no—
435C24—101no—
436C24—101no—
437C24—101no—
438C24—201no—
439C24—204no—
440C24—204no—
441C24C2×C4×D511yescharacteristic
442C24D4×D511yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—204no—
458C2×D4—204no—
459C2×D4—204no—
460C2×D4—204no—
461C2×D4C2×D2011yescharacteristic
462C2×D4D4×D511yescharacteristic
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—104no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—208no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—208no—
489C22×C4—204no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4—201no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4#68512yescomplemented
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—201no—
498M16—201no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—201no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—104no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—52no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C22⋊C4—404no—
522C22⋊C4#68512yescomplemented
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—41no—
526C2×C5—41no—
527C2×C5—41no—
528C2×C5—41no—
529C2×C5#178111yescharacteristic
530C2×C5C2×#35212yes—
531D5—24no—
532D5—42no—
533D5—81no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—52no—
541C23—52no—
542C23—104no—
543C23—104no—
544C23—104no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—204no—
557C23—204no—
558C23—204no—
559C23—204no—
560C23—208no—
561C23—204no—
562C23—204no—
563C23—204no—
564C23—402no—
565C23—404no—
566C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
567C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
568C23#402811yescharacteristic
569C23C2×#68511yescharacteristic
570C23#408311yescharacteristic
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—208no—
600C2×C4—208no—
601C2×C4—208no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—401no—
608C2×C4—402no—
609C2×C4#402811yescharacteristic
610C2×C4#408311yescharacteristic
611C8—81no—
612C8—401no—
613C5#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—54no—
627C22—81no—
628C22—104no—
629C22—104no—
630C22—102no—
631C22—102no—
632C22—102no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—208no—
637C22—208no—
638C22—202no—
639C22—201no—
640C22—202no—
641C22—401no—
642C22—404no—
643C22—404no—
644C22D5×#9911yescharacteristic
645C22D5×#9911yescharacteristic
646C22#6524411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—161no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—801no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—104no—
663C2—202no—
664C2—401no—
665C2D5×#35212yes—
666C2#1060082811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#352D5
hypocenterC5#12688
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#352C2semidirect
3. C2×#64759C2semidirect
4. C2×#64696C2semidirect
7. C2×#64692C2semidirect
9. C23×C4×D5C4semidirect
12. C2×#4075C4semidirect
19. C2×#4032C4semidirect
22. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
111. C2×#352D5semidirect
141. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
158. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
191. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
197. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
418. C2×D5#352semidirect
493. C22×C4#685semidirect
522. C22⋊C4#685semidirect
613. C5#12688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1232
C2×C5×#3522
C2×#647592
C2×#646962
#106008722
#106008282
C2×#646922
#126885