Finite Group Databasebeta

← #12014791

Subgroups — #12014791

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66166C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64694C212yesmaximal, complemented
5C2×#64693C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×#41C2211yescharacteristic
7C22×#709C411yescharacteristic, complemented
8#66166—24no—
9#66166—24no—
10C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4086C2211yescharacteristic
13C2×#4085—21no—
14C2×#4085—21no—
15C2×#4082C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17C2×C4×C22⋊D5—21no—
18C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
19C2×C5×#99—21no—
20C2×C5×#99C2212yes—
21C5×#381—21no—
22C2×#3966—21no—
23C2×#3966C2212yes—
24#65500—21no—
25#64694—24no—
26#64693—24no—
27#12695—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—22no—
29C2×C5×#41—22no—
30C2×C5×#41—42no—
31C2×C5×#41—42no—
32C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C22×C5×D4C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C23×C4×C5D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—21no—
41C22×C22⋊D5—21no—
42C23×Dic5—21no—
43C2×#709—22no—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—42no—
46C2×#709—42no—
47C22×D20C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54#4093—22no—
55#4093—22no—
56#4090—22no—
57#4090—22no—
58#4086—22no—
59#4086D414yes—
60#4085—28no—
61#4085—28no—
62#4082—22no—
63#4082D414yes—
64C4×C22⋊D5—28no—
65C4×C22⋊D5—28no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#683—21no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×C4×Dic5—22no—
72C2×C4×Dic5—22no—
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C5×#99—22no—
76C5×#99—22no—
77C5×#99—42no—
78C5×#95—42no—
79#3966—22no—
80#3966—22no—
81#3966—42no—
82#3963—42no—
83C2×#532—51no—
84C2×#354—52no—
85C2×#353—52no—
86#1782—51no—
87#1782D511yescharacteristic, complemented
88C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C23×D5—21no—
92C5×#41—48no—
93C5×#41—48no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C2×C5×Q8—41no—
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—22no—
101C2×C5×D4—22no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4C2×D412yes—
107C2×C5×D4C2×D412yes—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D5—24no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—44no—
127C2×C22⋊D5—44no—
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—24no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—44no—
135C22×Dic5—42no—
136#709—48no—
137#709—48no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—41no—
140C2×D20—41no—
141C2×D20C22⋊C412yes—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—41no—
147C2×Dic10—41no—
148C2×Dic10C22⋊C412yes—
149C5×C22⋊C4—42no—
150C5×C22⋊C4—42no—
151C22⋊Dic5—24no—
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—42no—
154C22⋊Dic5—42no—
155#685—24no—
156#685—24no—
157#683—24no—
158#683—24no—
159C4×Dic5—24no—
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5C22⋊C412yes—
163C4×Dic5C22⋊C412yes—
164C22×#41—51no—
165C22×#41C2×D511yescharacteristic
166#532—104no—
167#532—104no—
168C2×C4⋊Q8—51no—
169C2×#127—51no—
170C2×#124—51no—
171C2×#124—51no—
172C2×#121—101no—
173C2×#121—101no—
174C2×C4×D4—101no—
175C2×C4×D4—101no—
176C22×C42—51no—
177C2×#99—21no—
178C2×#99—52no—
179C2×#99—101no—
180C2×#99C2×D512yes—
181#381—21no—
182#381—101no—
183#354—104no—
184#353—104no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5#9912yes—
195C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C5#12012yes—
197C23×C5#12012yes—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C5×Q8—42no—
204C5×Q8—42no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—44no—
208C5×D4—44no—
209C2×C4×C5—24no—
210C2×C4×C5—24no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—44no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5—82no—
224C2×C4×C5—84no—
225C2×C4×C5#9912yes—
226C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D5—48no—
229C22⋊D5—48no—
230C22⋊D5—48no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—48no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—82no—
240C2×Dic5—84no—
241D20—42no—
242D20—42no—
243C4×D5—48no—
244Dic10—42no—
245Dic10—42no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—102no—
251C2×#41—102no—
252C2×#41—202no—
253C2×#41—202no—
254C22×Q8—51no—
255C22×Q8C4×D511yescharacteristic
256C22×D4—51no—
257C22×D4—101no—
258C22×D4—101no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4D2011yescharacteristic
261C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
262C22×D4C22×D511yescharacteristic
263C23×C4—101no—
264C23×C4—101no—
265C23×C4C4×D511yescharacteristic
266C23×C4D2011yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
268C4⋊Q8—102no—
269C4⋊Q8—102no—
270#127—54no—
271#127—102no—
272#124—54no—
273#124—102no—
274#124—102no—
275#124—102no—
276#121—108no—
277#121—108no—
278C4×D4—108no—
279C4×D4—108no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—102no—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—102no—
291C2×C42—102no—
292C2×C42—101no—
293#99—22no—
294#99—22no—
295#99—42no—
296#99—102no—
297#99—102no—
298#99—202no—
299#95—42no—
300#95—202no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—22no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5—81no—
314C22×C5#37911yescharacteristic
315C22×C5C2×#9911yescharacteristic
316C22×C5C2×#9911yescharacteristic
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—82no—
321C2×D5—82no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—162no—
328Dic5—24no—
329Dic5—42no—
330Dic5—42no—
331Dic5—162no—
332C24—101no—
333C24#68511yescharacteristic
334C24C2×D2011yescharacteristic
335C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—208no—
339#41—208no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—52no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—201no—
347C2×Q8—201no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—52no—
357C2×D4—104no—
358C2×D4—104no—
359C2×D4—104no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—204no—
364C2×D4—204no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4D4×D512yes—
368C2×D4D4×D512yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—204no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4#68511yescharacteristic
390C22×C4#68511yescharacteristic
391C22×C4#68511yescharacteristic
392C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
393C4⋊C4—104no—
394C4⋊C4—104no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—104no—
399C22⋊C4—104no—
400C22⋊C4—104no—
401C22⋊C4—202no—
402C22⋊C4—202no—
403C42—52no—
404C42—52no—
405C42—104no—
406C42—101no—
407C42—101no—
408C2×C5—21no—
409C2×C5—21no—
410C2×C5—42no—
411C2×C5—42no—
412C2×C5—42no—
413C2×C5#178111yescharacteristic
414C2×C5#212612yes—
415D5—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—102no—
426C23—202no—
427C23—202no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430C23#393812yes—
431C23#402812yes—
432C23C2×#68511yescharacteristic
433C23#408312yes—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—202no—
437Q8—202no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—202no—
443D4—202no—
444D4—208no—
445D4—208no—
446D4—208no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—104no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—208no—
468C2×C4—208no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—402no—
473C2×C4—404no—
474C2×C4#393812yes—
475C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
477C5#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—402no—
495C22—402no—
496C22C2×#393811yescharacteristic
497C22C2×#393811yescharacteristic
498C22#6524411yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—104no—
505C4—162no—
506C4—202no—
507C4—202no—
508C4—802no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—402no—
515C2#1060029111yescharacteristic
516C2#1060085312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1782C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66166C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1782D5
hypocenterC5#12695
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1782C2semidirect
3. #10602932C2semidirect
4. C2×#64694C2semidirect
5. C2×#64693C2semidirect
7. C22×#709C4semidirect
10. C2×#4093C4semidirect
11. C2×#4090C4semidirect
18. C22×C4×Dic5C4semidirect
87. #1782D5semidirect
477. C5#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661662
C5×#17822
#106029322
C2×#646942
C2×#646932
#126955