Finite Group Databasebeta

← #12014792

Subgroups — #12014792

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66002C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600820C212yesmaximal, complemented
5C2×#64694C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C411yescharacteristic, complemented
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C2×C5×#124C2211yescharacteristic
9C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4086C2211yescharacteristic
11#66002—24no—
12#66002—22no—
13#66002—22no—
14C2×#4030—22no—
15C2×#4027—22no—
16C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
17C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
18C2×C5×#99C2212yes—
19C2×#3966C2212yes—
20C2×#3938—22no—
21#65232—22no—
22C5×#354—22no—
23#64761—22no—
24#64694—24no—
25#12695—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5D412yes—
30C23×Dic5D412yes—
31C2×#713—22no—
32C2×#713—22no—
33C2×#713—42no—
34C2×#713—42no—
35C2×#711—21no—
36C2×#711—22no—
37C2×#711—21no—
38C2×#711—42no—
39C2×#711—42no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
46C5×#124—22no—
47C5×#124D412yes—
48C5×#124D412yes—
49C2×C5×C22⋊C4—22no—
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53#4090—22no—
54#4090—22no—
55#4086—21no—
56#4086—21no—
57#4086D414yes—
58C2×#685—22no—
59C2×#683—22no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62#4030—28no—
63#4030—28no—
64#4027—28no—
65#4027—28no—
66#4021—22no—
67#4021—22no—
68C42×D5—22no—
69C42×D5—22no—
70C5×#99—22no—
71C5×#99—22no—
72#3966—22no—
73#3966—22no—
74#3963—44no—
75#3938—44no—
76C2×#532—51no—
77C2×#354—51no—
78C2×#354D511yescharacteristic, complemented
79C2×#353—52no—
80#1782—52no—
81C24×C5C2×D412yes—
82C23×D5—21no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×D4C2×D412yes—
92C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—22no—
98C2×C22⋊D5—22no—
99C2×C22⋊D5—24no—
100C2×C22⋊D5—24no—
101C2×C22⋊D5—24no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—48no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—24no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5C22⋊C412yes—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112#713—48no—
113#713—48no—
114#711—44no—
115#711—48no—
116#711—44no—
117C2×D20—24no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—42no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20C22⋊C412yes—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—24no—
130C2×C4×D5—44no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×Dic10—21no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—41no—
136C2×Dic10—41no—
137C5×C22⋊C4—24no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C5×C22⋊C4—42no—
140C5×C22⋊C4—42no—
141C42×C5—21no—
142C42×C5C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic5—42no—
144C22⋊Dic5—42no—
145#685—28no—
146#683—28no—
147C4×Dic5—24no—
148C4×Dic5—21no—
149C4×Dic5C22⋊C412yes—
150C22×#41—51no—
151C22×#41—51no—
152#532—104no—
153#532—102no—
154#532—102no—
155C2×C4⋊Q8—51no—
156C2×#127—51no—
157C2×#124—51no—
158C2×#124C2×D511yescharacteristic
159C2×#121—102no—
160C2×C4×D4—102no—
161C22×C42—51no—
162C2×#99—52no—
163C2×#99—102no—
164C2×#99C2×D512yes—
165#381—102no—
166#354—22no—
167#354—102no—
168#353—104no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—44no—
172C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C5#12012yes—
174C23×C5#12012yes—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5#9912yes—
183C5×Q8—42no—
184C5×Q8—42no—
185C5×D4—41no—
186C5×D4—42no—
187C5×D4—41no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—82no—
196C2×C4×C5—84no—
197C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D5—48no—
200C22⋊D5—48no—
201C22⋊D5—44no—
202C22⋊D5—44no—
203C2×Dic5—24no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—44no—
211C2×Dic5—44no—
212C2×Dic5—82no—
213C2×Dic5—84no—
214C2×Dic5#9912yes—
215D20—42no—
216D20—42no—
217D20—48no—
218C4×D5—24no—
219C4×D5—24no—
220C4×D5—48no—
221C4×D5—48no—
222Dic10—42no—
223Dic10—42no—
224C2×#41—102no—
225C2×#41—102no—
226C2×#41—101no—
227C2×#41—102no—
228C2×#41—101no—
229C2×#41—202no—
230C2×#41—202no—
231C2×#41—202no—
232C2×#41—202no—
233C22×Q8—51no—
234C22×Q8C4×D511yescharacteristic
235C22×D4—52no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—102no—
239C22×D4C22×D511yescharacteristic
240C23×C4—52no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—101no—
243C23×C4—101no—
244C4⋊Q8—102no—
245C4⋊Q8—102no—
246#127—54no—
247#127—101no—
248#127—101no—
249#124—22no—
250#124—102no—
251#124—102no—
252#124D2012yes—
253#124C22⋊D512yes—
254#121—108no—
255#121—108no—
256C4×D4—108no—
257C4×D4—108no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C42—51no—
264C2×C42—102no—
265C2×C42—101no—
266C2×C42—102no—
267C2×C42C4×D511yescharacteristic
268#99—22no—
269#99—22no—
270#99—102no—
271#99—102no—
272#99—204no—
273#95—204no—
274C22×C5—22no—
275C22×C5—22no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—44no—
280C22×C5—82no—
281C22×C5#37911yescharacteristic
282C22×C5C2×#9911yescharacteristic
283C22×C5C2×#9911yescharacteristic
284C2×D5—22no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—82no—
291C2×D5—82no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—42no—
295C4×C5—42no—
296C4×C5—162no—
297Dic5—24no—
298Dic5—22no—
299Dic5—42no—
300Dic5—162no—
301C24—51no—
302C24—101no—
303C24D4×D512yes—
304#41—204no—
305#41—208no—
306#41—204no—
307#41—208no—
308#41—208no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—101no—
313C2×Q8—101no—
314C2×Q8—201no—
315C2×Q8—201no—
316C2×Q8#68512yes—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—52no—
320C2×D4—104no—
321C2×D4—104no—
322C2×D4—104no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—208no—
333C2×D4C2×D2011yescharacteristic
334C2×D4D4×D512yes—
335C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—104no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—204no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
357C4⋊C4—108no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—108no—
363C22⋊C4—202no—
364C22⋊C4—202no—
365C42—21no—
366C42—52no—
367C42—104no—
368C42—101no—
369C42#68512yes—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—42no—
373C2×C5—42no—
374C2×C5#178111yescharacteristic
375C2×C5#212612yes—
376D5—42no—
377D5—82no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—44no—
381C23—52no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—102no—
385C23—202no—
386C23—204no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
390C23#402812yes—
391C23#408312yes—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—202no—
395Q8—202no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—202no—
400D4—202no—
401D4—208no—
402D4—208no—
403D4—208no—
404D4—204no—
405D4—204no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—104no—
417C2×C4—104no—
418C2×C4—104no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—208no—
426C2×C4—208no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—402no—
430C2×C4—404no—
431C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4C2×#68511yescharacteristic
433C5#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—102no—
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—204no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—402no—
448C22—402no—
449C22D5×#9911yescharacteristic
450C22D5×#9911yescharacteristic
451C22#6524411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—104no—
457C4—102no—
458C4—162no—
459C4—202no—
460C4—802no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—202no—
466C2—402no—
467C2#1059995112yes—
468C2#1060082811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66002C2
cosocleC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#354D5
hypocenterC5#12695
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#354C2semidirect
3. C2×#64761C2semidirect
4. #10600820C2semidirect
5. C2×#64694C2semidirect
6. C22×#713C4semidirect
9. C2×#4090C4semidirect
16. C2×#4021C4semidirect
17. C2×C42×D5C4semidirect
78. C2×#354D5semidirect
433. C5#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660022
C2×C5×#3542
C2×#647612
#106008202
C2×#646942
#126955